МАТЕМАТИКА

В пособии рассматривается исследование нечетких систем управления в среде Matlab. Задания для выполнения лабораторных работ сопровождаются подробно рассмотренными примерами с многочисленными иллюстрациями. Также в пособии имеется ряд задач для самостоятельного решения, позволяющих студентам более подробно изучить процесс построения нечетких моделей систем.

Учебное пособие предназначено для практического освоения языка FreeFem++, используемого для численного решения задач математической физики методом конечных элементов. Содержит подробные программные коды и большой набор задач.

В последнее время все большую актуальность приобретают инструментальные средства автоматизации процессов математического моделирования и анализа различных прикладных задач. Целью учебного пособия является предоставление необходимого учебного и программного материала, позволяющего приобрести базовые знания для работы с пакетами программ математического моделирования. Настоящее учебное пособие посвящено системному описанию математических процессоров компьютерного моделирования и их функциональных возможностей. Основное внимание уделено изложению средств, методов и технологий решения задач численного анализа и математического моделирования на основе процессора Maple V. Первый модуль настоящнго учебного пособия написан А.А. Бычковым и А.П. Корнюхиным, второй модуль разработали А.А. Золотарев и Л.И. Золотарева.

Монография посвящена развитию теории метода усреднения Крылова– Боголюбова для дифференциальных уравнений с высокочастотными слагаемыми, среди которых имеются пропорциональные положительным степеням частоты. Интерес к уравнениям с такой спецификой обусловлен прежде всего тем, что к ним относятся математические модели ряда физических явлений, в которых исследователями обнаружены важные высокочастотные эффекты. Здесь рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка. Решаются, в основном, следующие вопросы: для исходной задачи построение усредненной (предельной) задачи; обоснование метода усреднения (предельного перехода), включая для задач по всей оси изучение вопросов устойчивости и неустойчивости решений по Ляпунову; построение полных асимптотик решений и их обоснование.

Пособие создано на основе ранее опубликованных и многократно апробированных (в РГУ, РГАСХМ, ДГТУ, РГУПС, АЧГАА) пособий, активно использующихся в обучении студентов, специализирующихся по кафедре высшей математики и исследования операций. Необходимость обновления и переработки этих пособий определяется тем, что в магистратуру по указанной специальности могут прийти студенты, не слушавшие и не сдававшие эти курсы, пришедшие с других кафедр и даже других факультетов и вузов. Пособие представляет собой начальный, пропедевтический курс знакомства магистрантов с проблемами финансовой математики, поэтому оно посвящено «статике» вопроса, детерминированным моделям (детерминированным эквивалентам стохастических задач, рассматриваемых в дальнейших разделах курса. подготовки магистров).

В монографии рассмотрены вопросы реализации основных положений Болонской декларации в вузах России. Проанализирована роль и место учебника в кредитно-модульной системе организации учебного процесса и требования к современному учебнику по математике.

В монографии представлена теория бифуркации рождения цикла в динамических системах с конечными и с непрерывными группами симметрии, которые наиболее часто встречаются в задачах математической физики. Особенность и новизна изложения материала состоит в том, что теория строится так, чтобы ее было удобно применить к исследованию задач гидродинамики, она приводит к явным выражениям для асимптотик ответвившихся режимов и для величин, определяющих их характер и устойчивость. Приводится также применение теории к задаче о возникновении автоколебаний в вертикальном слое жидкости.

Курс обучения работе в пакете аналитических вычислений Maple состоит из девяти лабораторных работ, рассчитанных в среднем на два занятия (две «пары») каждая. Материал каждой главы представлен так, чтобы облегчить поиск команд/конструкций языка или затронутых тем по физике/математике без подробного просмотра всей темы. В главе «Принципы устройства Maple. Отладка» собраны основные сведения о принципах устройства, работы и символах Maple, кратко рассказано об отладке программ, о наиболее часто встречающихся ошибках и о том, как от них избавляться. Для облегчения работы с английской справочной системой приведены английские эквиваленты русских терминов либо их перевод. В Приложении даны рекомендации по методике прохождения учебного материала и примеры составления учебного плана всего курса: распределение тем в семестре, перечень заданий и примерные сроки их выполнения.

Настоящее пособие адресовано студентам института физической культуры и спорта. Оно написано в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов в области математики для специальностей: 032100.62 – Физическая культура, 032101.65 – Физическая культура и спорт, 032102.65 – Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (адаптивная физическая культура), 050104.65 – Безопасность жизнедеятельности. В сравнении со стандартным курсом комбинаторики для студентов математических специальностей здесь изложение многих вопросов упрощено, опущены некоторые доказательства и ведется в форме, доступной для студенческой аудитории физкультурного вуза.

Региональная экономика содержит исследования по экономической географии, экономическому праву, развитию и размещению собственных сил. Под развитием понимается переход к качественно новому состоянию в соответствии с целью.

Целью методической разработки является содействие студентам в углубленном изучении современных методов решения неодномерной упруго-пластической задачи, являющейся сложным и наименее изученным разделом математической теории пластичности.

Понятие предела последовательности и предела функции лежит в основе современного понимания математического анализа. Умение вычислять пределы используют на протяжении всего курса математического анализа. Задачи с теоретическим содержанием позволяют глубже понимать суть вопроса. Данная методическая разработка предназначена для домашней контрольной работы. Примеры решаются с помощью основных типовых методов, изложенных в [2].

В настоящем учебном пособии даётся общая постановка задачи оптимального управления динамической системой, поведение которой описывается с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Здесь формулируется вариант принципа максимума для неавтономных систем. Предполагается, что все функции, описывающие динамическую систему (дифференциальное уравнение, начальные и краевые условия, критерий качества) разлагаются в ряды по степеням малого параметра. Это даёт возможность построить алгоритм исследования слабоуправляемых систем, с использованием которого решена задача о полёте на максимальную дальность.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре программного обеспечения и администрирования информационных систем факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Учебное пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлениям подготовки 38.03.01 Экономика, 38.03.02 Менеджмент, 38.03.03 Управление персоналом, 38.03.04 Государственное и муниципальное управление, 38.03.05 Бизнес-информатика. В пособии предлагается изложение основ дисциплины «Математика» по главам: линейная алгебра, матрицы и определители, системы линейных уравнений, аналитическая геометрия, введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, интегральное исчисление функций одной переменной, линейное программирование. Также в пособии даются контрольные работы с подробными указаниями к их выполнению для самостоятельной работы обучающихся.

Настоящее пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач. Пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова.

Книга является уникальной коллекцией 150 головоломок, каждая из которых снабжена указанием и решением. Задачи сгруппированы в зависимости от уровня сложности. Издание дополнено двумя обучающими разделами по стратегиям разработки и анализа алгоритмов. В настоящее время алгоритмические головоломки часто используются на собеседованиях при приеме на работу. Они призваны развить аналитическое мышление и просто разнообразить досуг.

Систематизированы основные инструменты финансовых вычислений. Приведены различные математические методы и способы количественного финансового анализа, разнообразных финансовых и кредитных расчетов, определения доходности операций по ценным бумагам. Подробно рассмотрены методы начисления процентов, обобщающие характеристики рентных платежей, методики определения эффективности краткосрочных и долгосрочных финансовых вложений, представлены критерии оценки доходности операций с ценными бумагами. Учебное пособие прошло многолетнюю апробацию на базе Высшей школы экономики, управления и права Северного (Арктического) федерального университета имени М. В. Ломоносова.

В сборнике дан краткий обзор основных понятий, используемых в курсе финансовых вычислений, приведены вопросы для обсуждения. Представлены решения типовых примеров и задачи для самопроверки по изучаемому материалу. Сборник содержит также и основные формулы, необходимые для решения типовых задач. Материалы пособия могут использоваться в курсах «Финансовая математика», «Финансовый менеджмент», «Финансовый анализ». Издание подготовлено по состоянию законодательства на июль 2010 г.

В издании представлен обзор основных алгоритмов, используемых при проведении коммерческих и финансовых вычислений. Рассмотрена логика операций дисконтирования и наращения, подробно изложены схемы и алгоритмы оценки денежных потоков, показана эволюция количественных методов оценки финансовых операций. В четвертое издание (1-е изд. — 1999 г.) внесены дополнения в ряд глав, а также существенно расширен библиографический список. Издание подготовлено по состоянию законодательства на июнь 2010 г.

В данном учебнике рассматриваются фундаментальные вопросы, положения, методология экономического анализа в исторической преемственности традиционных и экономико-математических методов с существенными дополнениями, обусловленными динамично меняющейся рыночной средой, совершенствованием информационных технологий, национальной и международной хозяйственной практикой. Порядок изложения материала максимально нацелен на его практическое применение. Автор увязывает материал с реальными вопросами управления хозяйственной деятельностью, выбором и принятием хозяйственных решений на основе результатов анализа. Проводится обзор методов от базы данных и элементов традиционного анализа до базы знаний, автоматизированных информационных систем – искусственного интеллекта, оцениваются их перспективы. Рассмотрен порядок экономико-математического моделирования в анализе бизнеса. Автор обращается к нетривиальным, малоосвещенным, неформализованным методикам моделирования, в которых объединяются возможности науки и искусства управления экономической системой. Использование этих методик обусловливает введение в экономико-математический анализ новых терминов. В учебнике представлены промежуточные и итоговые оценочные средства различных видов, задания практических занятий для индивидуальной работы и интерактивные задания для коллективного решения (кейсы), контрольные вопросы, тесты. Раскрыты и соотнесены с разделами из книги компетенции ФГОС ВО и вопросы для итогового контроля знаний.

В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода.

В пособии изложены основные разделы современной дискретной математики. Рассматриваются вопросы, связанные с теорией множеств, теорией отношений, теорией графов и логикой. Материал построен на основе курса лекций, читаемого автором в технических вузах. В каждой главе рассмотрено большое число задач с подробными решениями и примерами, что позволяет эффективно и быстро осваивать изучаемую тему.

Данное учебное пособие представляет собой опорный конспект, посвященный теории вероятностей. Вводятся и изучаются фундаментальные понятия — случайное событие, вероятность, случайная величина, функциональные, графические и числовые характеристики случайных величин. Учебное пособие может быть использовано как студентами технических и экономических вузов для первичного ознакомления с материалом, закрепления полученных знаний и навыков, восстановления ранее изученного, так и преподавателями.

Данное учебное пособие представляет собой опорный конспект по математической статистике и включает в себя все основные понятия, теоремы и примеры, предусмотренные государственным образовательным стандартом. В издании рассматриваются основные задачи, методы их решения и технология применения этих методов к решению практических задач с подробными комментариями. В конце каждой главы имеются контрольные вопросы с ответами в конце книги.

Книга представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки. Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала.

Учебник полностью охватывает материал, входящий в программу по высшей математике для студентов, обучающихся по всем перечисленным в его грифе специальностям. При изложении материала авторы сделали попытку свести до минимума язык кванторов, заменяя его четкими словесными объяснениями проводимых рассуждений, и внесли ряд методических усовершенствований. Материал учебника был апробирован при чтении лекций на социально-экономическом отделении Института стран Азии и Африки при МГУ имени М.В. Ломоносова.

Пособие является вторым томом учебного пособия по всем разделам курса математики для бакалавров технических и экономических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Книга может быть использована студентами и преподавателями дневных, вечерних и заочных отделений вузов и технических университетов.

Данное учебное пособие создано на основе восьми выпусков опорного конспекта по математике, изданного в СПбГПУ в 2000-2004 гг. для общетехнических и экономических направлений, а также учебного пособия «Математика, выпуск 10», являющегося дополнением к предыдущим выпускам и содержащего выводы формул и доказательства теорем. Эти выпуски соответствуют государственным образовательным стандартам и действующим программам. Изложение теоретического материала, методы решения основных задач сопровождаются значительным количеством примеров.

Данное пособие предлагает краткое изложение курса высшей математики для студентов вузов. Учебный материал изложен в удобной форме ответов на ключевые вопросы и содержит такие разделы, как аналитическая геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения и т. д. В пособии приведены все основные определения и утверждения курса, многие из которых снабжены примерами, разъяснениями и иллюстрациями.

Учебник является оригинальным изданием, по-новому раскрывающим единство теории и практики в процессе философского познания. Он призван сформировать навыки использования философии в профессиональной деятельности, в частности в экономической и других сферах общественной жизни, и является первым опытом подобного рода в отечественной философии. Разработанный опытными преподавателями Финансового университета при Правительстве РФ, учебник соответствует всем требованиям Министерства образования и науки РФ к изучению курса «Философия в профессиональной деятельности» в высшей школе.

В сборнике представлены материалы ежегодной региональной научно-практической конференции: лучшие научные сообщения учащихся, учителей, студентов и преподавателей; обзорная статья о ходе и результатах конкурса «Архангельская область в математических задачах»; краеведческие задачи, составленные школьниками; разработки научно-популярных занятий, подготовленные преподавателями Института математики, информационных и космических технологий.

Рассмотрены основы применения статистических методов при планировании и обработке результатов испытаний. Приведены задания к лабораторным работам и примеры их выполнения. Примеры выполнены с использованием компьютерной программы MS Excel 2002.

В учебно-методическое пособие включены материалы для организации самостоятельной работы студентов дисциплины "Основы математической обработки информации". Каждая тема имеет цель, задачи и спланированные учебные результаты, теоретический материал и практикум, в который входят упражнения, варианты для проверочной работы, образцы тестовых заданий, вопросы для самопроверки. Пособие может быть использовано на практических занятиях, предназначенных для самостоятельной подготовки и проверочных работ, для самостоятельного изучения и проверки степени усвоения учебного материала, а также поможет создать условия для формирования общекультурных компетенций. Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения направления подготовки (бакалавриат) 44.03.01 - Педагогическое образование.

В методических рекомендациях по измерительной практике раскрываются основные этапы применения теоретических знаний по математике при выполнении измерительных работ и вычислений на местности. Практические занятия ориентированы на формирование опыта использования измерительных инструментов. В пособии представлены практические работы, а также образцы оформления подобных работ. Адресованы обучающимся по направлению подготовки 44.03.01 - Педагогическое образование, направленность: математика, уровень высшего образования: бакалавриат, а также специалистам и руководителям учебной практики, учителям математики.

Пособие представляет собой курс лекций и составлено в соответствии с ФГОС ВО, учебным планом и программой дисциплины. Содержит основные понятия теории алгоритмов, вопросы алгоритмической неразрешимости и анализа сложности алгоритмов, построения и анализа алгоритмов сортировки и поиска информации, а также основные приемы решения различных практических задач

В учебном пособии рассмотрены основные понятия теории алгоритмов, примеры разработки программ с использованием алгоритмов для работы программ с массивами, списками, построения и анализ сортировки и поиска информации, а также основные приемы решения различных практических задач

В монографии изложены достижения в области математического и численного моделирования нестационарного переноса загрязняющих примесей в пограничном слое атмосферы. Излагаются вопросы, связанные с решением обратных задач и разработкой качественных расчетно-аналитических моделей в проблеме контроля и прогноза экологического состояния атмосферы. Выполняется разработка соответствующих вычислительных моделей и эффективных алгоритмов для решения задач прогноза переноса и рассеяния аэрозолей, использующих оперативную информацию метеорологического характера

Пособие представляет курс лекций, освещающий наиболее важные разделы математической логики и теории алгоритмов, в нем рассматриваются элементы теории множеств, аксиоматическое построение исчисления высказываний, исчисления предикатов, теорий первого порядка и их приложения к некоторым системам искусственного интеллекта, излагаются основные проблемы аксиоматического метода, уточнение интуитивного понятия алгоритма на языке частично рекурсивных функций и машин Тьюринга. Изложение материала сопровождается содержательными примерами, приводятся вопросы и упражнения для самопроверки

Пособие представляет собой курс лекций, в которых рассмотрены современные методы исследования операций, типы задач исследования операций, их особенности и свойства, методология формализации и решения таких задач, что позволит получить знания, необходимые специалисту в области бизнес-информатики

Пособие подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования, раскрывает основные принципы и особенности изучения современной информатики и состоит из разделов «Множества и отношения», «Теория графов», «Комбинаторика», «Математическая логика» и «Конечные автоматы»

Предмет «Эконометрия» входит в состав федерального компонента ГОС по специальности «Менеджмент организации» в рамках изучения дисциплины «Математика». Настоящее пособие, включающее в себя контрольные задания, дает как теоретический, так и практический материал для того, чтобы студенты могли овладеть необходимыми приемами решения задач в области прикладной математической экономики.

На основе анализа действующей методики расчета себестоимости строительной продукции и ретроспективы методик по разработке укрупненных нормативов конструктивных решений в строительном комплексе предложен подход к расчету их полной себестоимости с использованием универсальной матричной формулы профессора М.Д. Каргополова, разработанной на базе балансового метода «затраты-выпуск» лауреата Нобелевской премии В.В. Леонтьева. Эта универсальная матричная формула одномоментно позволяет определять стоимостные показатели с учетом изменений как переменных, так и условно-постоянных затрат. Внедряемая техника расчетов позволяет в расчетах себестоимости конструктивных решений учитывать изменения в многоэтапной (многозвенной) цепочке добавленной стоимости с учетом рыночных факторов. Примеры расчетов показателей себестоимости по матричной формуле профессора М.Д. Каргополова выполнены для железобетонных плит с применением бетонных композитов, внедряемых ФГБОУ ВПО «ГГНТУ им. академика М.Д. Миллионщикова»

Сборник содержит задания для контроля самостоятельной работы студентов по основным разделам учебной дисциплины «Информатика» для направления подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, составленные в соответствии с требованиями ФГОС ВПО. Данные материалы также могут быть использованы при подготовке студентов к интернет-тестированию по информатике.

The problem of semigroups approximation with respect to various predicates has been investigated by many scientists. Some necessary and sufficient conditions for the semigroups approximation with respect to such predicates as “equality”, “membership of an element to a subsemigroup”, “regular conjugation relation”, “Green ratio of L-, R-, H- and D-equivalence”, “membership of an element to a monogenic subsemigroup”, etc. were obtained. However, there were practically no results on the conditions of approximation with respect to the predicate of membership of an element to a subgroup of a given semigroup. The paper presents the necessary and sufficient condition for approximation with respect to this predicate. We constructed a special semigroup acting the role of a minimal approximation semigroup for many predicates. This semigroup has neither identity nor additive identity. It contains an infinite number of idempotents, and the presence of each idempotent is mandatory. By this semigroup, we have successfully solved the problem of approximation with respect to the predicate of membership of an element to a subsemigroup. A class of semigroups is also described, for which it is the minimal approximation semigroup. We obtained a criterion for the approximation of a semigroup with respect to the Green H-equivalence. The problem of algebraic systems approximating with respect to a predicate consists of three components: a set of algebraic systems (groups, semigroups, etc.); set of predicates; set of functions (homomorphisms, continuous mappings, etc.). The change of one of these components determines a new line of research.

Пособие представляет собой сборник задач, предлагавшихся на всероссийских студенческих турнирах математических боев в Туле в 2002-2015 гг. Во 2-ю часть вошли задачи по стереометрии, аналитической геометрии, теории графов, элементарной математике, а также решения, указания и ответы к ним.

Основной частью пособия является сборник задач с решениями, предлагавшихся на семи всероссийских студенческих турнирах математических боев, проходивших в Туле в 2002-2015 гг. В 1-ю часть включены задачи по математическому анализу, алгебре, теории чисел, комбинаторике, теории вероятностей и планиметрии.

В данной статье предлагаются критерии согласия, в основе которых лежит расстояние Колмогорова между условной функцией надежности, соответствующей проверяемой гипотезе, и непараметрической оценкой функции надежности, предложенной Бераном для различных планов эксперимента. Оценка Берана является обобщением хорошо известной оценки Каплана–Мейера. При расчете оценки Берана используется ранее предложенный алгоритм выбора адаптивного параметра размытости. Методами компьютерного моделирования проведено исследование зависимости распределений статистик критериев от объема выборки, а также числа точек плана эксперимента. В статье также предложено несколько статистик критериев в зависимости от плана эксперимента. Получено практическое подтверждение теоретических предположений о характере сходимости статистик критериев. В результате сравнительного анализа мощности показано, что для рассмотренных пар конкурирующих гипотез предложенные критерии предпочтительней классического критерия типа Колмогорова, применяемого к выборкам остатков, а также критерия типа хи-квадрат для модели пропорциональных интенсивностей. На примере анализа данных о стойкости электроизоляционных жидкостей при различных величинах напряжения построена параметрическая модель ускоренных испытаний и с использованием предложенного критерия проверена гипотеза о виде полученной модели.

В данной работе рассматривается задача оптимального размещения в прямоугольных решетках деревьев формул. Проведено построение и анализ двух типов указанных деревьев и соответствующих способов их вложения (размещения) в такие решетки: на основе полных двоичных деревьев и на основе специальных двоичных деревьев. Для вложений деревьев второго типа доказана асимптотическая оптимальность по высоте получаемой решетки среди деревьев всех подобных исходной формуле формул не большей глубины

В работе рассматриваются мультилинейные формы над конечными полями. Муль-тилинейной формой над некоторым полем называется произведение, в котором каждый сомножитель является суммой переменных или элементов этого поля. Каждая мульти линейная форма определяет некоторую функцию над этим полем. Мульти линейная форма называется выполнимой, если она задает ненулевую функцию. Показана АГР-полнота задачи распознавания выполнимости мультилинейных форм над каждым конечным полем из q элементов при q ^ 3. Доказана теорема, разделяющая случаи полиномиальности и ЛГР-полноты задачи выполнимости мультилинейных форм при каждом возможном