ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮжНыЙ ФЕДЕРАЛЬНыЙ уНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук В. А. Акопьян, А. Н. Соловьев, С. Н. Шевцов Методы и АлгоритМ определеНия полНого НАборА СоВМеСтиМых МАтериАльНых коНСтАНт пьезокерАМичеСких МАтериАлоВ Ростов-на-Дону Издательство Южного федерального университета 2008 уДК 51:661.3/. <...> Методы и алгоритм определения полного набора совместимых материальных констант пьезокерамических материалов / В. А. Акопьян, А. Н. Соловьев, С. Н. Шевцов. <...> ISBN 978-5-9275-0474-9 Монография содержит описание нового теоретически обоснованного метода и алгоритма определения полного набора совместимых материальных констант пьезокерамики и усовершенствованной методики расчета ее технических модулей упругости на основе результатов теоретико-экспериментального анализа и идентификации различных мод колебаний электроупругих стержней и пластин. <...> В дополнение к этому, на основе модифицированной методики определения пьезомодуля dзз в квазистатическом режиме установлены физические и геометрические ограничения на форму образцов, позволяющие рассчитать научно достоверные значения dзз пьезокерамики, и определены границы применимости этой методики. <...> 6 ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА КРАЕВыХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ И НЕКОТОРыЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОуПРуГОСТИ . <...> Задача электроупругости о продольных колебаниях поперечно-поляризованного стержня . <...> Задача о продольных колебаниях стержня в продольном электрическом поле . <...> Задача о сдвиговых колебаниях, возбуждаемых в пластинке с толщинной поляризацией . <...> Задача о планарных колебаниях в тонкой пластинке, поляризованной по толщине, приближенные соотношения для констант упругости . <...> Методы определения пьезомодулей в статическом и квазистатическом режимах . <...> 55 3 ГЛАВА 3 ИДЕНТИФИКАЦИЯ <...>
Методы_и_алгоритм_определения_полного_набора_совместимых_материальных_констант_пьезокерамических_материалов.pdf
уДК 51:661.3/.7
ББК 22.1+35.41
А 38
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Южного федерального университета
рецензент
доктор технических наук, профессор, академик РИА Панич А. Е.
Монография подготовлена и издана в рамках национального проекта
«Образование» по «Программе развития федерального государственного
образовательного учреждения высшего профессионального образования
“Южный федеральный университет” на 2007–2010 гг.»
А 38
Акопьян В. А., Соловьев А. Н., Шевцов С. Н.
Методы и алгоритм определения полного набора совместимых материальных
констант пьезокерамических материалов / В. А. Акопьян,
А. Н. Соловьев, С. Н. Шевцов. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФу, 2008. –
144 с.
ISBN 978-5-9275-0474-9
Монография содержит описание нового теоретически обоснованного метода
и алгоритма определения полного набора совместимых материальных констант
пьезокерамики и усовершенствованной методики расчета ее технических
модулей упругости на основе результатов теоретико-экспериментального анализа
и идентификации различных мод колебаний электроупругих стержней и
пластин. В дополнение к этому, на основе модифицированной методики определения
пьезомодуля dзз в квазистатическом режиме установлены физические
и геометрические ограничения на форму образцов, позволяющие рассчитать
научно достоверные значения dзз пьезокерамики, и определены границы применимости
этой методики.
Предназначена для научных работников, аспирантов, инженеров и студентов,
занятых исследованиями и техническими разработками в области экспериментальной
механики, приборостроении и в других отраслях современной
техники.
ISBN 978-5-9275-0474-9
Удк 51:661.3/.7
ббк 22.1+35.41
© Акопьян В. А., Соловьев А. Н., Шевцов С. Н., 2008
© Южный федеральный университет, 2008
© Оформление. Макет. Издательство
Южного федерального университета, 2008
Стр.2
оглАВлеНие
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................... 6
ГЛАВА 1
ПОСТАНОВКА КРАЕВыХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
МАТЕРИАЛОВ И НЕКОТОРыЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОуПРуГОСТИ ........................................ 13
1.1. уравнения состояния электроупругих сред ......................... 13
1.2. Задача электроупругости о продольных колебаниях
поперечно-поляризованного стержня ................................. 23
1.3. Задача о продольных колебаниях стержня
в продольном электрическом поле ..................................... 32
1.4. Задача о сдвиговых колебаниях, возбуждаемых
в пластинке с толщинной поляризацией ............................ 37
1.5. Задача о планарных колебаниях в тонкой пластинке,
поляризованной по толщине, приближенные соотношения
для констант упругости .................................................... 40
ГЛАВА 2
МЕТОДы ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНСТАНТ
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ....................................... 48
2.1. Методы определения упругих пьезоэлектрических
констант в динамическом режиме ..................................... 48
2.2. Методы определения пьезомодулей в статическом
и квазистатическом режимах ............................................ 55
3
Стр.3
ГЛАВА 3
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОД КОЛЕБАНИЙ
И ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ МАТРИЦы СОВМЕСТИМыХ
МАТЕРИАЛЬНыХ КОНСТАНТ ПЬЕЗОКЕРАМИКИ ......................... 59
3.1. Идентификация различных мод колебаний
пьезокерамического прямоугольного
призматического стержня ................................................. 60
3.1.1. Идентификация изолированных продольных
и толщинных мод колебаний поперечнополяризованного
стержня и экспериментальное
определение их резонансов ...................................... 60
3.1.2. Теоретический анализ амплитудно-частотных
характеристик и форм колебаний поперечнополяризованного
стержня. Сопоставление
расчетных данных с экспериментом ......................... 82
3.2. Методика и алгоритм построения полной матрицы
совместимых материальных констант пьезокерамики,
измерительное устройство для их реализации .................... 94
3.2.1. Методика и алгоритм определения
полной матрицы констант ....................................... 94
3.2.2. Измерительное устройство для реализации
методики определения констант ............................... 99
3.2.3. Результаты измерений и расчета
компонент полной матрицы констант
некоторых составов пьезокерамики
и сравнительный анализ их с известными
данными, оценка погрешностей .............................. 100
4
Стр.4
ГЛАВА 4
уСОВЕРШЕНСТВОВАННАЯ МЕТОДИКА
И уСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
МОДуЛЯ d33 В КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ РЕжИМЕ
И АНАЛИЗ ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗуЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ .......... 113
4.1. Соотношения для расчета пьезомодуля dзз
и схема его определения ................................................. 113
4.2. усовершенствованная методика и устройство
для определения пьезомодуля dзз
в квазистатическом режиме ............................................ 116
4.3. Анализ достоверности и погрешности
результатов измерений dзз
................................................ 118
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................... 127
ЛИТЕРАТуРА ............................................................................. 129
ПРИЛОжЕНИЕ ........................................................................... 140
5
Стр.5