Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 521158)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Уроки развивающей математики. 5–6 классы: Задачи математического кружка (100,00 руб.)

0   0
Первый авторГорев П. М.
АвторыУтемов В. В.
ИздательствоИзд-во МЦИТО
Страниц208
ID253364
АннотацияУчебное пособие представляет собой сборник задач и материалов для проведения дополнительных занятий по математике в 5–6-х классах общеобразовательной школы. В нём содержатся подборки задач как для занятий кружка по математике, так и для самостоятельной работы учащихся во внеурочное время.
Кому рекомендованоКнига предназначена в первую очередь для учеников 5–6-х классов, желающих повысить уровень своих знаний по математике, привить себе стойкий интерес к предмету, приобщиться к опыту творческой деятельности, направленной на оригинальное, сильное мышление. Пособие может быть интересно также учителям математики, студентам педагогических направлений подготовки и всем тем, кто находится в творческом поиске новых возможностей педагогической деятельности в области математики.
ISBN978-5-906642-03-5
УДК372.851
ББК74.262.21я72
Горев, П. М. Уроки развивающей математики. 5–6 классы: Задачи математического кружка [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. В. Утемов, П. М. Горев .— Киров : Изд-во МЦИТО, 2014 .— 208 с. : ил. — ISBN 978-5-906642-03-5 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/253364

Предпросмотр (выдержки из произведения)

В нём содержатся подборки задач как для занятий кружка по математике, так и для самостоятельной работы учащихся во внеурочное время. <...> У тебя в руках книга, которую мы назвали «Уроки развивающей математики: Задачи математического кружка». <...> Вторая часть посвящена отдельным идеям и методам математики, представленным в виде подборок задач на определённую тему. <...> 9 Третья серия задач Ответы Задачи Четвёртая серия задач Ответы 19. <...> Из какого количества трёхзначных чисел вычёркиванием одной цифры можно получить число 52? <...> Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 5? <...> Расставь в пустые квадраты числа от 1 до 12 так, чтобы сумма чисел на каждой стороне большого квадрата была равна 22. <...> Расставь в кружочках числа от 1 до 7 так, чтобы сумма чисел на каждой из трёх прямых и на каждой из двух окружностей была равна 12. <...> Расставь в треугольниках числа от 4 до 12 так, чтобы сумма чисел в каждом из трёх шестиугольников равнялась 50. <...> Сколько всего существует трёхзначных чисел, все цифры которых чётные? <...> Сколько всего четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и при этом цифры 4 и 5 стоят рядом? <...> Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых в чётных разрядах стоят одинаковые цифры? <...> От прямоугольной полоски длиной 54 см и шириной 16 см последовательно отрезают квадраты одним прямолинейным разрезом. <...> Сколько можно записать четырёхзначных чисел, у которых первая цифра чётная, а последняя нечётная? <...> Из какого количества четырёхзначных чисел вычёркиванием одной цифры можно получить число 342? <...> Раскрась некоторые клетки доски 8Ч8 так, чтобы у каждой клетки были закрашены ровно две соседние. <...> Жители Правдина всегда говорят правду, Лгунова – лгут, а жители Переменска строго попеременно лгут и говорят правду. <...> Первый дал две кружки крупы, второй – одну, а у третьего крупы не было. <...> Можно ли их рассечь одним прямолинейным разрезом на две равные части каждый? <...> Одним прямым разрезом подели её на 2 <...>
Уроки_развивающей_математики._5–6_классы_Задачи_математического_кружка_Учебное_пособие..pdf
УДК 372.851 ББК 74.262.21я72 Г68 Печатается по решению редакционно-издательского совета Межрегионального центра инновационных технологий в образовании Книга входит в серию учебных и учебно-методических пособий «Из опыта работы Лицея № 21 г. Кирова. Математика» Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор А. С. Махнев; доктор педагогических наук, профессор Г. Н. Некрасова; кандидат педагогических наук, доцент Н. А. Зеленина; учитель математики высшей квалификационной категории, заслуженный учитель Российской Федерации Н. А. Баранова Горев П. М., Утёмов В. В. Г68 Уроки развивающей математики. 5–6 классы: Задачи математического кружка: Учебное пособие. – Киров: Изд-во МЦИТО, 2014. – 207 с. ISBN 978-5-906642-03-5 Учебное пособие представляет собой сборник задач и материалов для проведения дополнительных занятий по математике в 5–6-х классах общеобразовательной школы. В нём содержатся подборки задач как для занятий кружка по математике, так и для самостоятельной работы учащихся во внеурочное время. Книга предназначена в первую очередь для учеников 5–6-х классов, желающих повысить уровень своих знаний по математике, привить себе стойкий интерес к предмету, приобщиться к опыту творческой деятельности, направленной на оригинальное, сильное мышление. Пособие может быть интересно также учителям математики, студентам педагогических направлений подготовки и всем тем, кто находится в творческом поиске новых возможностей педагогической деятельности в области математики. УДК 372.851 ББК 74.262.21я72 ISBN 978-5-906642-03-5 © АНО ДПО «Межрегиональный центр инновационных технологий в образовании», 2014 © Горев П. М., Утёмов В. В., 2014 2
Стр.2
Предисловие для учеников, желающих знать больше о математике Дорогой друг! У тебя в руках книга, которую мы назвали «Уроки развивающей математики: Задачи математического кружка». Это учебная книга, хотя она и не похожа на привычный тебе учебник по математике. Мы написали её для тех ребят, которые с увлечением занимаются математикой. Если ты считаешь себя таковым – это книга для тебя! В ней ты найдёшь огромное количество математических задач, которые принято называть «нестандартными», игр, головоломок и других многочисленных занимательных материалов по математике. Но обо всём по порядку. В первой части книги содержится тридцать серий, каждая из которых состоит из шести задач. Среди этих заданий ты обязательно найдёшь задачу, решаемую арифметическим способом, задачи логического и комбинаторного1 характера, задачу, связанную с геометрическими фигурами, и задачу на смекалку. Решение этих задач позволит тебе всесторонне развить твои математические способности. Вторая часть посвящена отдельным идеям и методам математики, представленным в виде подборок задач на определённую тему. Решая эти задачи, важно запоминать не ход их решения, а ту общую идею, которая в них заложена. Большинство заданий этой части относятся к олимпиадным математическим задачам, которые могут встретиться тебе на соревнованиях различных уровней. В третьей части собраны задачи, позволяющие тебе проявить смекалку и сообразительность. В таких упражнениях требуется не только догадка, но и крепкая логика – один из главных атрибутов мышления настоящего математика. 1 Комбинаторика – раздел математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества. 3
Стр.3
Математические экперименты, описанные в четвёртой части книги в форме последовательных заданий, позволят тебе понять, что математика не оторвана от жизни, она встречается в ней на каждом шагу. Наши художники специально для тебя в пятой части книги представили наиболее интересные задачи в форме серий рисунков. Полагаем, что такие задачи решать тебе будет ещё более интересно. Шестая часть вобрала в себя многочисленные задачи, которые можно встретить в сборниках головоломок. Это специальные задания, позволяющие развить сильное мышление при их самостоятельном выполнении. Мы полагаем, что эта часть книги предназначена для домашней работы. Изготовив головоломки, описание которых содержится в седьмой части книги, и выполнив задания с ними, ты окунёшься в мир необычной математики, требующей ко всему прочему развитого воображения и фантазии. Восьмая часть содержит разнообразные занимательные материалы: правила математических игр и интересные математические находки. Это лишь то немногое, что можно в полной мере почерпнуть из тех книг, список которых представлен в конце нашего учебного пособия. Особое значение имеет девятая часть книги. В ней собраны задачи открытого типа – специальные задания, ответы на которые могут быть неоднозначными. Здесь нет единственно правильного ответа: решение либо подходит к условию задачи, либо нет. Для решения таких задач нужны смекалка, воображение, логика и фантазия. Полагаем, что это учебное пособие будет полезным для твоего всестороннего математического развития и станет отправной точкой в нелёгком пути к покорению вершин математического знания. Дерзай! Творческих успехов тебе! Твои авторы 4
Стр.4
Оглавление Предисловие для учеников, желающих знать больше о математике ....................................................... 3 Часть первая. Тридцать серий развивающих задач ............................................................ 5 Первая серия задач .......................................................................................................... 7 Вторая серия задач .......................................................................................................... 8 Третья серия задач .......................................................................................................... 9 Четвёртая серия задач ................................................................................................ 10 Пятая серия задач .......................................................................................................... 11 Шестая серия задач ...................................................................................................... 12 Седьмая серия задач .................................................................................................... 13 Восьмая серия задач .................................................................................................... 14 Девятая серия задач ..................................................................................................... 15 Десятая серия задач ..................................................................................................... 16 Одиннадцатая серия задач ....................................................................................... 17 Двенадцатая серия задач .......................................................................................... 18 Тринадцатая серия задач .......................................................................................... 19 Четырнадцатая серия задач .................................................................................... 20 Пятнадцатая серия задач .......................................................................................... 21 Шестнадцатая серия задач ....................................................................................... 22 Семнадцатая серия задач .......................................................................................... 23 Восемнадцатая серия задач ..................................................................................... 24 Девятнадцатая серия задач ..................................................................................... 25 Двадцатая серия задач................................................................................................ 26 Двадцать первая серия задач .................................................................................. 27 Двадцать вторая серия задач .................................................................................. 28 Двадцать третья серия задач .................................................................................. 29 Двадцать четвёртая серия задач .......................................................................... 30 Двадцать пятая серия задач .................................................................................... 31 Двадцать шестая серия задач ................................................................................. 32 Двадцать седьмая серия задач ............................................................................... 33 Двадцать восьмая серия задач ............................................................................... 34 Двадцать девятая серия задач ............................................................................... 35 Тридцатая серия задач ............................................................................................... 36 Часть вторая. Идеи и методы математики в задачах ....................................................... 37 Разберём все варианты .............................................................................................. 39 «Табличная» логика ..................................................................................................... 40 Эффект «плюс-минус один» ..................................................................................... 42 200
Стр.200
Запутанные истории .................................................................................................... 44 Анализ задачи с конца ................................................................................................ 46 Переливания .................................................................................................................... 48 Правила комбинаторики ........................................................................................... 49 Круги Эйлера .................................................................................................................... 52 Игровые ситуации ......................................................................................................... 54 Метод «от противного» .............................................................................................. 56 Разумный перебор ........................................................................................................ 57 Остров рыцарей и лжецов ........................................................................................ 59 Чётность.............................................................................................................................. 60 Подсчёт двумя способами ......................................................................................... 62 Принцип крайнего ........................................................................................................ 64 Чашечные весы ............................................................................................................... 67 Оценка плюс пример .................................................................................................... 69 Принцип Дирихле .......................................................................................................... 71 Инвариант .......................................................................................................................... 72 Раскраски ........................................................................................................................... 74 Часть третья. Задачи на логику, смекалку и сообразительность ............................... 77 Железная логика! .......................................................................................................... 79 Трудно не догадаться! ................................................................................................ 80 Задачи на сообразительность ................................................................................ 81 А ну-ка, смекни! .............................................................................................................. 82 Найди закономерность ............................................................................................... 83 Разные задачи на сообразительность ............................................................... 84 Задачи-шутки .................................................................................................................. 85 Мастерская озарения ................................................................................................... 86 Простые вопросы ........................................................................................................... 87 И снова разные задачи ................................................................................................ 88 Часть четвёртая. Математические эксперименты ................................................................... 89 Эксперименты с полоской бумаги ....................................................................... 91 Площади клетчатых фигур ...................................................................................... 92 Невозможные объекты .............................................................................................. 94 Кривые дракона ............................................................................................................. 96 Не отрывая карандаша ............................................................................................... 98 Голодная коза ................................................................................................................ 100 Часть пятая. Десять задач в рисунках ................................................................................. 101 Завтрак Винни-Пуха ..............................................................................................103 Гуси-лебеди ................................................................................................................ 103 Кто же всегда говорит правду? ....................................................................... 104 201
Стр.201
Задача туриста ......................................................................................................... 104 Иван-царевич и Змей Горыныч ...................................................................... 105 Емелина работа ........................................................................................................ 105 Крестьянин и чёрт ................................................................................................. 106 Дед Мороз и Снегурочка ..................................................................................... 106 Насреддин и арбузы .............................................................................................. 107 Русские богатыри ................................................................................................... 107 Часть шестая. Увлекательные задания для развития сильного мышления ....... 109 Дома и калитки ............................................................................................................. 111 Где пройдут провода? ............................................................................................... 111 Раскачивающийся медвежонок коала ............................................................. 111 Японская поговорка ................................................................................................... 112 Кошки и собаки ............................................................................................................. 112 Разъезд паровозов ...................................................................................................... 113 Пара лабиринтов .......................................................................................................... 113 Фигурный рак ................................................................................................................ 114 Лабиринт Дедала ......................................................................................................... 114 Продолжи цепочку ...................................................................................................... 114 Пропавшая звезда ....................................................................................................... 115 Шнуровка тапочек ...................................................................................................... 115 Три кольца ....................................................................................................................... 115 Беседка Розамунды..................................................................................................... 116 Взломай код .................................................................................................................... 116 Детективная история ................................................................................................ 117 Непослушный глобус ................................................................................................. 118 Кто из них левша? ....................................................................................................... 118 Четыре стакана ............................................................................................................. 118 Подопытная крыса ...................................................................................................... 119 Лабиринт из кубиков ................................................................................................ 119 Сколько? ............................................................................................................................ 120 Урок каллиграфии ...................................................................................................... 120 Два цветка ........................................................................................................................ 121 Как освободить вишни? ........................................................................................... 121 Пример с фигурами .................................................................................................... 121 Сколько весит деталь? .............................................................................................. 122 Лишняя рыбка ............................................................................................................... 122 Сообразительные сыщики ..................................................................................... 122 Так говорил Демокрит .............................................................................................. 123 В зоопарке ........................................................................................................................ 123 Неразрывная цепочка ............................................................................................... 123 Разноцветный квадрат ............................................................................................. 124 Сколько узлов? .............................................................................................................. 124 202
Стр.202
Прогулка по городу .................................................................................................... 124 Отдели коз от капусты ............................................................................................. 125 Сколько кубиков .......................................................................................................... 125 Какой ящик тяжелее? ................................................................................................ 125 Оригинальный календарь ...................................................................................... 125 Ещё один лабиринт из кубиков ........................................................................... 126 Сколько белых клеток? ............................................................................................ 126 Найди одинаковые фигуры ................................................................................... 127 Лабиринт с числами ................................................................................................... 127 Костяшки домино ........................................................................................................ 127 Волшебные кубики ..................................................................................................... 128 Задача про заключённых ........................................................................................ 128 Президентская головоломка ................................................................................. 129 И снова лабиринт ........................................................................................................ 129 Охлаждение теплового двигателя ..................................................................... 130 Фальшивые монеты ................................................................................................... 130 Задание для робота .................................................................................................... 131 Мечта пирата .................................................................................................................. 131 В сумме – тысяча .......................................................................................................... 132 Квадратные суммы ..................................................................................................... 132 Разные фигуры.............................................................................................................. 132 Что здесь написано? ................................................................................................... 133 Сцепленные кольца .................................................................................................... 133 Сумасшедшие мухи ..................................................................................................... 133 По какому плану? ......................................................................................................... 134 Попробуй отыскать .................................................................................................... 134 Как пройти? .................................................................................................................... 134 Загадочный алфавит ................................................................................................. 135 Отпечатки стакана ...................................................................................................... 135 Загадочный талисман ............................................................................................... 135 Набор карточек ............................................................................................................. 136 Часть седьмая. Головоломки своими руками ....................................................................... 137 Танграм ............................................................................................................................. 139 Топологическая головоломка .............................................................................. 140 Колумбово яйцо ............................................................................................................ 140 Квадрат .............................................................................................................................. 141 Монгольская игра ........................................................................................................ 142 Колючки ............................................................................................................................ 142 Пентамино ....................................................................................................................... 143 Часть восьмая. Занимательные материалы для внеклассной работы ..................... 145 Математико (итальянская игра)......................................................................... 147 203
Стр.203
Фотограф .......................................................................................................................... 148 Таблица умножения на пальцах .......................................................................... 148 Очередь к зубному ...................................................................................................... 149 Математический кроссворд................................................................................... 150 В лунопарке .................................................................................................................... 150 Арифметический лабиринт ................................................................................... 151 Досчитай до 82 .............................................................................................................. 151 Индеец................................................................................................................................ 152 Точки .................................................................................................................................. 152 Археологи ......................................................................................................................... 153 Восточный способ умножения ............................................................................. 153 Русская изба ................................................................................................................... 154 Математические слова ............................................................................................. 155 Робот ................................................................................................................................... 155 Быки и коровы .............................................................................................................. 156 Алхимик ............................................................................................................................ 156 Три приёма быстрого счёта ................................................................................... 157 Топологическая игра ................................................................................................. 157 Весёлый автобус .......................................................................................................... 158 Куда девался воин? ..................................................................................................... 159 Фокус «Кто что взял?» .............................................................................................. 159 Счастливый человек .................................................................................................. 161 Числобус ........................................................................................................................... 161 Меандр ............................................................................................................................... 162 В троллейбусе ................................................................................................................ 162 Считай, не сбейся! ........................................................................................................ 163 Гонки .................................................................................................................................. 163 Рыбак .................................................................................................................................. 164 Флексагон ........................................................................................................................ 164 Цифровые стихи ........................................................................................................... 165 Дедушка Джамбей ....................................................................................................... 167 Две лисы и двадцать кур ......................................................................................... 167 Слабое звено ................................................................................................................... 168 Часть девятая. Творческие задания математического и лингвистического характера ................................................................... 169 Упражнения с карточками ..................................................................................... 171 Больше, чем кажется! ............................................................................................... 171 Числа спрятались ........................................................................................................ 171 Всего три цифры .......................................................................................................... 171 Новый взгляд на цифры .......................................................................................... 171 Квадратные дырки ..................................................................................................... 172 Эй, фигуры, стройся в ряд! ..................................................................................... 172 204
Стр.204
Числа не для счёта ...................................................................................................... 172 Время и шнурки ............................................................................................................ 172 Развёртка куба .............................................................................................................. 173 Злой волшебник Местамименяйка.................................................................... 173 Счёт без чисел ............................................................................................................... 173 Катящийся карандаш ................................................................................................ 174 О пицце .............................................................................................................................. 174 Крепкая дружба ............................................................................................................ 174 Неизвестный язык ..................................................................................................... 174 Жидкость в километрах........................................................................................... 175 Шифрулька ...................................................................................................................... 175 История арифметики ................................................................................................ 175 Ровный, как шар ........................................................................................................... 176 Вытянутая точка .......................................................................................................... 176 Египетская пирамида ................................................................................................ 176 Короткий кран .............................................................................................................. 176 Весы из котелка ............................................................................................................ 177 Проблемная операция ............................................................................................. 177 Язык камушков ............................................................................................................. 177 Цифробуквопутаница .............................................................................................. 178 Куб из соломинок ........................................................................................................ 178 Проделки волшебника .............................................................................................. 178 Круги на воде ................................................................................................................. 179 Гласные сбежали .......................................................................................................... 179 Буквенная арифметика ............................................................................................ 179 Слова в клеточках ........................................................................................................ 179 Из мухи сделали слона… .......................................................................................... 180 Арифметическая грамматика ............................................................................... 180 Кругозвучие .................................................................................................................... 180 Огромное дерево .......................................................................................................... 180 Китайская азбука Морзе .......................................................................................... 181 Проблема паучка .......................................................................................................... 181 Самый-самый ................................................................................................................. 181 Примеры изменений ................................................................................................. 181 Герда спасает Кая ........................................................................................................ 181 Огромная киска в маленькой миске ................................................................. 182 И быстро, и медленно ................................................................................................ 182 Эффект бумеранга .......................................................................................................182 Необычные часы .......................................................................................................... 182 Кубические овощи и фрукты ................................................................................ 182 Потеря измерения ....................................................................................................... 183 Числа без цифр .............................................................................................................. 183 Искажения без разрыва ........................................................................................... 183 Скорость роста баобаба ............................................................................................ 183 205
Стр.205
Не расцепляя рук ......................................................................................................... 183 Считаем ворон ...............................................................................................................184 Нулевой посёлок .......................................................................................................... 184 Полёт мухи....................................................................................................................... 184 Ручеёк из светлячков ................................................................................................ 185 Древние цифры ............................................................................................................. 185 Почти пи ........................................................................................................................... 185 Видимый звук ................................................................................................................ 186 Давненько не было дождя! ..................................................................................... 186 Солнечная проекция .................................................................................................. 186 Измерим информацию ............................................................................................. 186 Хватаем точки ................................................................................................................ 187 Вращающийся круг ..................................................................................................... 187 Плавкие колёса ............................................................................................................. 187 Площадь страны ........................................................................................................... 188 Сложное сложение ...................................................................................................... 188 Бумажная трубочка .................................................................................................... 188 Грибные весы ................................................................................................................. 188 Число волос ..................................................................................................................... 188 Цифровая последовательность ........................................................................... 189 Несуществующий размер ........................................................................................ 189 Несколько слов о кружках по математике ............................................ 190 Библиографический список ......................................................................... 194 206
Стр.206