Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 491369)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента

Бифуркация рождения цикла в динамических системах с симметрией и ее приложения в гидродинамике (99,00 руб.)

0   0
Первый авторМоршнева И.В. И. В.
АвторыЮжный федеральный ун-т
ИздательствоРостов н/Д.: Изд-во ЮФУ
Страниц140
ID637049
АннотацияВ монографии представлена теория бифуркации рождения цикла в динамических системах с конечными и с непрерывными группами симметрии, которые наиболее часто встречаются в задачах математической физики. Особенность и новизна изложения материала состоит в том, что теория строится так, чтобы ее было удобно применить к исследованию задач гидродинамики, она приводит к явным выражениям для асимптотик ответвившихся режимов и для величин, определяющих их характер и устойчивость. Приводится также применение теории к задаче о возникновении автоколебаний в вертикальном слое жидкости.
Кому рекомендованоДля научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов математических и физических факультетов.
ISBN978-5-9275-0727-6
УДК532.5
ББК22.253.3
Моршнева И.В., И.В. Бифуркация рождения цикла в динамических системах с симметрией и ее приложения в гидродинамике : [монография] / Южный федеральный ун-т, И.В. Моршнева И.В. — Ростов н/Д. : Изд-во ЮФУ, 2010 .— 140 с. — Библиогр.: с. 131-138 .— ISBN 978-5-9275-0727-6

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Министерство образования и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук И. В. Моршнева БИФУРКАЦИЯ РОЖДЕНИЯ ЦИКЛА В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С СИММЕТРИЕЙ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ГИДРОДИНАМИКЕ Ростов-на-Дону Издательство Южного федерального университета 2010 УДК 532.5 ББК 22.253.3 M 80 Печатается по решению редакционно-издательского совета Южного федерального университета Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор В. А.Батищев; кандидат физико-математических наук, доцент С. В.Рогожин; доктор физико-математических наук, профессор А. Н.Соловьев; кандидат физико-математических наук, доцент В.Г.Цибулин Монография подготовлена и издана в рамках национального проекта «Образование» по «Программе развития федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования “Южный федеральный университет” на 2007—2010 гг. <...> М 80 Бифуркация рождения цикла в динамических системах с симметрией и ее приложения в гидродинамике / И. В. Моршнева. <...> Особенность и новизна изложения материала состоит в том, что теория строится так, чтобы ее было удобно применить к исследованию задач гидродинамики, она приводит к явным выражениям для асимптотик ответвившихся режимов и для величин, определяющих их характер и устойчивость. <...> Приводится также применение теории к задаче о возникновении автоколебаний в вертикальном слое жидкости. <...> Уравнения разветвления для систем с инверсионной симметрией . <...> Четные, псевдонечетные циклы и циклы общего вида . <...> О четных и псевдонечетных относительно дополнительной инверсии циклах . <...> Возникновение циклов в системах с круговой симметрией . <...> Устойчивость периодических режимов в системах с круговой симметрией . <...> Фазовый портрет систем с круговой симметрией . <...> Уравнения разветвления для систем <...>
Бифуркация_рождения_цикла_в_динамических_системах_с_симметрией_и_ее_приложения_в_гидродинамике.pdf
УДК 532.5 ББК 22.253.3 M 80 Печатается по решению редакционно-издательского совета Южного федерального университета доктор физико-математических наук, профессор В. А.Батищев; кандидат физико-математических наук, доцент С. В.Рогожин; доктор физико-математических наук, профессор А. Н.Соловьев; кандидат физико-математических наук, доцент В. Г. Цибулин Рецензенты: «Образование» по «Программе развития федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования “Южный федеральный университет” на 2007—2010 гг.» Монография подготовлена и издана в рамках национального проекта Моршнева И. В. М 80 Бифуркация рождения цикла в динамических системах с симметрией и ее приложения в гидродинамике / И. В. Моршнева. — Ростов н/Д : Изд-во ЮФУ, 2010. — 140 с. ISBN 978-5-9275-0727-6 В монографии представлена теория бифуркации рождения цикла в динамических системах с конечными и с непрерывными группами симметрии, которые наиболее часто встречаются в задачах математической физики. Особенность и новизна изложения материала состоит в том, что теория строится так, чтобы ее было удобно применить к исследованию задач гидродинамики, она приводит к явным выражениям для асимптотик ответвившихся режимов и для величин, определяющих их характер и устойчивость. Приводится также применение теории к задаче о возникновении автоколебаний в вертикальном слое жидкости. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов математических и физических факультетов. ISBN 978-5-9275-0727-6 УДК 532.5 ББК 22.253.3 c И. В. Моршнева, 2010 c Южный федеральный университет, 2010 c Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2010
Стр.2
Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Глава 1. Бифуркация рождения цикла в системах с O(2)-симметрией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1. Уравнения разветвления для систем с инверсионной симметрией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2. Четные, псевдонечетные циклы и циклы общего вида . . . . . . . . . . 19 1.2.1. Четные и псевдонечетные циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.2. Циклы общего вида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.3. О четных и псевдонечетных относительно дополнительной инверсии циклах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3. Возникновение циклов в системах с круговой симметрией . . . . . . 29 1.4. Устойчивость периодических режимов в системах с круговой симметрией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.4.1. Устойчивость бегущих волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.4.2. Устойчивость смешанного режима . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.5. Фазовый портрет систем с круговой симметрией . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Глава 2. Бифуркация рождения цикла в системах с O(2) Ч O(2)-симметрией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.1. Уравнения разветвления для систем с группой симметрии ромба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.2. Четные и псевдонечетные циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.3. Уравнения разветвления для систем с двойной круговой симметрией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.4. Инвариантные координатные подпространства . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3
Стр.3
4 2.5. Циклы на инвариантных подпространствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.5.1. Циклы на подпространствах Γ+ k (k = 1, 2, 3) . . . . . . . . . . . . . . . 79 i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.5.2. Циклы на подпространстве Γe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.5.3. Циклы на подпространстве Γ+ 2.5.4. Циклы на подпространстве Γ123 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.6. Устойчивость циклов в системах с двойной круговой симметрией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2.6.1. Устойчивость бегущих волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2.6.2. Устойчивость L3-четного режима . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 2.6.3. Устойчивость инверсионно-симметричного цикла . . . . . . . . . . . . 97 2.6.4. Устойчивость периодического режима на Γ+ 2.6.5. Устойчивость косых бегущих волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 i Глава 3. Приложения теории к гидродинамическим системам с симметрией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.1. Автоколебания в вертикальном слое жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.1.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.1.2. Двумерный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.1.3. Пространственный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.2. Автоколебания в вертикальном слое жидкости с движущимися границами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3.2.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.2.2. Двумерный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Стр.4

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически