ISBN 978-5-9275-0887-7 в последнее время все большую актуальность приобретают инструментальные средства автоматизации процессов математического моделирования и анализа различных прикладных задач. целью учебного пособия является предоставление необходимого учебного и программного материала, позволяющего приобрести базовые знания для работы с пакетами программ математического моделирования. настоящее учебное пособие посвящено системному описанию математических процессоров компьютерного моделирования и их функциональных возможностей. основное внимание уделено изложению средств, методов и технологий решения задач численного анализа и математического моделирования на основе процессора Maple V. <...> П., модуль 1, 2011 © золотарев а. а., золотарева Л. и., модуль 2, 2011 введенИе в последние годы наблюдается быстрое развитие программных средств автоматизации вычислительных работ в трудоемких и требующих высокого уровня профессиональной подготовки предметных областях таких, как высшая или вычислительная математика, математическое моделирование и математическая экономика [2, 5]. из сравнения различных математических пакетов (Mathematica, Mathcad, Mathlab и др.) следует, что эффективным по многим критериям является Maple – математический процессор с аналитическим ядром. его особенностью является возможность решить задачу аналитически и, если это не удалось, применить численные методы анализа. обладая удобным интерфейсом и высокой производительностью, Maple в состоянии обеспечить эффективное решение многих научных и прикладных задач реальной сложности. <...> Полученные навыки работы с указанным пакетом позволяют успешно использовать и иные аналогичные программные среды. компьютерная система Waterloo Maple V является мощным средством математического моделирования. включая в себя эффективные численные и символьные подсистемы, она предназначена для решения широкого спектра математических задач как аналитическими, так и численными <...>
Инструментальные_средства_математического_моделирования.pdf
удк 519.6
ббк 22.1
з 80
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Южного федерального университета
рецензенты:
заведующий кафедрой информационных систем в строительстве РГСУ,
д-р физ.-мат. н. Селезнев М. Г.;
заведующий кафедрой информационных и измерительных систем ЮФУ,
д-р тех. н. Земляков В. Л.
Учебное пособие подготовлено и издано в рамках национального проекта
«Образование» по «Программе развития федерального государственного
образовательного учреждения высшего профессионального образования
“Южный федеральный университет” на 2007–2010 гг.»
Золотарев, а. а.
з 80
инструментальные средства математического моделирования:
учебное пособие / а. а. золотарев, а. а. бычков, Л. и. золотарева,
а. П. корнюхин. – ростов-на-дону, 2011. – 90 с.
ISBN 978-5-9275-0887-7
в последнее время все большую актуальность приобретают инструментальные
средства автоматизации процессов математического моделирования
и анализа различных прикладных задач.
целью учебного пособия является предоставление необходимого учебного
и программного материала, позволяющего приобрести базовые знания
для работы с пакетами программ математического моделирования.
настоящее учебное пособие посвящено системному описанию математических
процессоров компьютерного моделирования и их функциональных
возможностей. основное внимание уделено изложению средств, методов и
технологий решения задач численного анализа и математического моделирования
на основе процессора Maple V.
Представленный материал является учебно-методическим обеспечением
дисциплин «Прикладные пакеты математического моделирования», «технологии
компьютерного моделирования» по образовательным направлениям
220100 «системный анализ и управление» и 222000 «инноватика».
Первый модуль настоящнго учебного пособия написан а. а. бычковым
и а. П. корнюхиным, второй модуль разработали а. а. золотарев и
Л. и. золотарева.
ISBN 978-5-9275-0887-7
удк 519.6
ббк 22.1
© Южный федеральный университет, 2011
© издательство Южного федерального
университета, 2011
© бычков а. а., корнюхин а. П., модуль 1, 2011
© золотарев а. а., золотарева Л. и., модуль 2, 2011
Стр.2
содерЖанИе
введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
обЩие ПоЛоЖения ................................................ 5
модуль 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1. ПоЛЬзоватеЛЬский интерФейс систеМЫ Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1. управление видом интерфейса ..................................... 7
1.2. работа с окнами ................................................. 8
1.3. Файловые операции ............................................ 10
2. тиПЫ даннЫХ. встроеннЫе оПераторЫ и Функции ............ 12
2.1. типы данных .................................................. 12
2.2. операторы и операнды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3. Математические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. тиПовЫе средства ПроГраММирования ........................ 21
3.1. Функции пользователя .......................................... 21
3.2. условные выражения ........................................... 22
3.3. циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4. средства МатеМатиЧескоГо анаЛиза .......................... 26
4.1. вычисление производных и пределов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2. вычисление интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3. решение уравнений и неравенств ................................. 31
5. сиМвоЛЬнЫе оПерации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1. основные операции с выражениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2. Преобразования и подстановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3. упрощение выражений ......................................... 39
ПроектнЫе задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
диагностико-квалиметрическое обеспечение модуля 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
тест рубеЖноГо контроЛя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
модуль 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6. расШиреннЫе средства средЫ Maple V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.1. особенности использования математических процессоров . . . . . . . . . . . . . 44
6.2. Перечень пакетов расширения Maple V ............................. 45
7. обраЩение к ПакEтаМ Линейной аЛГебрЫ .................... 52
7.1. вызов пакета linalg и его основных команд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.2. Функции основных команд linalg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.3. обращение к пакету LinearAlgebra ................................ 57
8. теХноЛоГии реШения задаЧ Линейной аЛГебрЫ
в среде Maple V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.1. решение систем линейных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.2. Манипуляции с векторами ....................................... 64
8.3. основные операторы дифференциальной геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.4. Манипуляции с матрицами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
9. реШение задаЧ ЛинейноГо ПроГраММирования ............... 78
9.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9.2. особенности применения пакета simplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
ПроектнЫе задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
диагностико-квалиметрическое обеспечение модуля 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
тест рубеЖноГо контроЛя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
ПравиЛЬнЫе ответЫ к тестаМ (кЛЮЧ) ............................ 87
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
89
Стр.89