Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 495610)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
"Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта."

Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемыми (Усреднение и асимптотики) (149,00 руб.)

0   0
Первый авторЛевенштам В. Б.
АвторыЮжный федеральный ун-т
ИздательствоРостов н/Д.: Изд-во ЮФУ
Страниц368
ID637088
АннотацияМонография посвящена развитию теории метода усреднения Крылова– Боголюбова для дифференциальных уравнений с высокочастотными слагаемыми, среди которых имеются пропорциональные положительным степеням частоты. Интерес к уравнениям с такой спецификой обусловлен прежде всего тем, что к ним относятся математические модели ряда физических явлений, в которых исследователями обнаружены важные высокочастотные эффекты. Здесь рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка. Решаются, в основном, следующие вопросы: для исходной задачи построение усредненной (предельной) задачи; обоснование метода усреднения (предельного перехода), включая для задач по всей оси изучение вопросов устойчивости и неустойчивости решений по Ляпунову; построение полных асимптотик решений и их обоснование.
Кому рекомендованоПредназначена для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся асимптотическими методами в теории дифференциальных уравнений и их обоснованием.
ISBN978-5-9275-0414-5
УДК517.928
ББК22.161.6
Левенштам, В.Б. Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемыми (Усреднение и асимптотики) : [монография] / Южный федеральный ун-т, В.Б. Левенштам .— Ростов н/Д. : Изд-во ЮФУ, 2008 .— 368 с. — Библиогр.: с. 357-362 .— ISBN 978-5-9275-0414-5

Предпросмотр (выдержки из произведения)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮжНыЙ ФЕДЕРАЛЬНыЙ уНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук В. Б. Левенштам ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С БОЛЬШИМИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫМИ СЛАГАЕМЫМИ (Усреднение и асимптотики) Ростов-на-Дону Издательство Южного федерального университета 2008 уДК 517.928 ББК 22.161.6 Л 35 Печатается по решению редакционно-издательского совета Южного федерального университета Рецензенты: доктор технических наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН Ильичев В. Г., доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных и интегральных уравнений Южного федерального университета Карапетянц А. Н. <...> Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемыми. (усреднение и асимптотики) / В. Б. Левенштам. <...> Решаются, в основном, следующие вопросы: для исходной задачи построение усредненной (предельной) задачи; обоснование метода усреднения (предельного перехода), включая для задач по всей оси изучение вопросов устойчивости и неустойчивости решений по Ляпунову; построение полных асимптотик решений и их обоснование. <...> Непосредственное применение разностных методов к дифференциальным уравнениям с быстро осциллирующими членами (частота осцилляций — большой параметр) связано с известными серьезными проблемами. <...> По этим причинам для приближенного решения уравнений с быстро осциллирующими членами асимптотические методы необходимы, и важнейшим из них является метод усреднения. <...> Метод усреднения зародился в работах по небесной механике в то время, когда методов возмущений Лагранжа и Лапласа оказалось уже недостаточно, поскольку при их использовании в приближенном решении появляются так называемые вековые члены. <...> XX в. метод усреднения переоткрыл голландский инженер Ван-дер-Поль, использовавший его на интуитивном <...>
Дифференциальные_уравнения_с_большими_высокочастотными_слагаемыми_(Усреднение_и_асимптотики).pdf
уДК 517.928 ББК 22.161.6 Л 35 Печатается по решению редакционно-издательского совета Южного федерального университета Рецензенты: доктор технических наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН Ильичев В. Г., доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных и интегральных уравнений Южного федерального университета Карапетянц А. Н. Монография подготовлена и издана в рамках национального проекта «Образование» по «Программе развития федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет на 2007–2010 гг.» Л 35 Левенштам В. Б. Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемыми. (усреднение и асимптотики) / В. Б. Левенштам. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФу, 2008. – 368 с. ISBN 978-5-9275-0414-5 Монография посвящена развитию теории метода усреднения Крылова– Боголюбова для дифференциальных уравнений с высокочастотными слагаемыми, среди которых имеются пропорциональные положительным степеням частоты. Интерес к уравнениям с такой спецификой обусловлен прежде всего тем, что к ним относятся математические модели ряда физических явлений, в которых исследователями обнаружены важные высокочастотные эффекты. Здесь рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка. Решаются, в основном, следующие вопросы: для исходной задачи построение усредненной (предельной) задачи; обоснование метода усреднения (предельного перехода), включая для задач по всей оси изучение вопросов устойчивости и неустойчивости решений по Ляпунову; построение полных асимптотик решений и их обоснование. Предназначена для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся асимптотическими методами в теории дифференциальных уравнений и их обоснованием. ISBN 978-5-9275-0414-5 © Левенштам В. Б., 2008 © Южный федеральный университет, 2008 © Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2008 УДК 517.928 ББК 22.161.6
Стр.2
363 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Глава I. Некоторые известные вспомогательные результаты . . . . . . . . 15 § 1. Элементы функционального анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 § 2. Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Некоторые известные вспомогательные результаты ..................................................................15 § 1. Элементы функционального анализа ....................... 15 § 2. Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений .................................................................. 33 Глава II. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 § 1. Обоснование метода усреднения для системы с быстрыми переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 § 2. Полная асимптотика решения системы с быстрыми переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 § 3. Обоснование метода усреднения для системы с быстрыми и медленными переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 § 4. Полная асимптотика решения системы с быстрыми и медленными переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Примечания к главе II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127 Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши ............................................................... 78 Глава III. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задачи о периодических и почти периодических решениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 § 1. Обоснование метода усреднения для системы с быстрыми переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 § 2. Полная асимптотика решения системы с быстрыми переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 § 3. Применение теоремы Л. В. Канторовича для обоснования асимптотик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158 § 4. Обоснование метода усреднения для системы с быстрыми и медленными переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 § 5. Полная асимптотика решения системы с быстрыми и медленными переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Примечания к главе III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191 Примечания к главе II ................................................127 § 1. Обоснование метода усреднения для системы с быстрыми переменными ............................................ 78 § 2. Полная асимптотика решения системы с быстрыми переменными ............................................ 97 § 3. Обоснование метода усреднения для системы с быстрыми и медленными переменными .....................111 § 4. Полная асимптотика решения системы с быстрыми и медленными переменными .....................118 Глава IV. Дифференциальные уравнения второго порядка . . . . . . . . 193 § 1. Задача Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Введение ..............................................................................3 Глава I Глава II
Стр.363
364 Глава III § 2. Задача о периодических решениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Примечания к главе IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Дифференциальные уравнения первого порядка. Задачи о периодических и почти периодических решениях ............................................129 § 1. Обоснование метода усреднения для системы с быстрыми переменными ........................129 § 2. Полная асимптотика решения системы с быстрыми переменными ..............................150 300 308 § 3. Применение теоремы Л. В. Канторовича для обоснования асимптотик .......................................158 Глава V. Дифференциальные уравнения произвольного порядка . . 231 § 1. Задача Коши. Нелинейные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 § 2. Задача Коши. Линейные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249 § 3. Задача о периодических решениях. Главный член асимптотики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 § 4. Полная обоснованная асимптотика периодического решения 281 Примечания к главе V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299 Глава VI. Некоторые условия повышения первого перестроечного показателя Юдовича . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 § 1. Нелинейные дифференциальные уравнения первого порядка § 2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка § 4. Обоснование метода усреднения для системы с быстрыми и медленными переменными .....................169 § 5. Полная асимптотика решения системы с быстрыми и медленными переменными .....................182 Примечания к главе VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Глава VII. Уравнения в частных производных первого порядка . . .328 § 1. Вспомогательный результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 § 2. Обоснование метода усреднения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 § 3. Полная асимптотика решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342 Примечания к главе VII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Глава IV Дифференциальные уравнения второго порядка ........... 193 § 1. Задача Коши ...................................................... 193 § 2. Задача о периодических решениях ....................... 199 Примечания к главе IV .............................................. 230 Примечания к главе III ...............................................191 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Стр.364
365 Оглавление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Дифференциальные уравнения произвольного порядка . 231 § 1. Задача Êîøè. Нелинейные уравнения .................... 231 § 2. Задача Êîøè. Линейные уравнения ....................... 249 § 3. Задача о периодических решениях. Главный член асимптотики ......................................... 267 § 4. Полная обоснованная асимптотика периодического решения ............................................. 281 Примечания к главе V ................................................ 299 Глава VI Некоторые условия повышения первого перестроечного показателя Юдовича ................300 § 1. Нелинейные дифференциальные уравнения первого порядка .........................................300 § 2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка .........................................308 Примечания к главе VI ...............................................327 Глава VII Уравнения в частных производных первого порядка .........................................................328 Глава V
Стр.365
366 Оглавление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 § 1. Вспомогательный результат ................................. 328 § 2. Обоснование метода усреднения ............................ 335 § 3. Полная асимптотика решения .............................. 342 Примечания к главе VII ............................................. 355 Литература ......................................................................357
Стр.366

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически