Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 509875)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Теория вероятностей в примерах и задачах (80,00 руб.)

0   0
Первый авторБеликова Н. А.
АвторыСавельева О. Г.
ИздательствоИздательство СГАУ
Страниц56
ID176189
АннотацияТеория вероятностей в примерах и задачах. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)
ISBN978-5-7883-0580-6
УДК519.2(075)
ББК22.171
Беликова, Н.А. Теория вероятностей в примерах и задачах [Электронный ресурс] : [метод. указания к практ. занятиям] / О.Г. Савельева, Н.А. Беликова .— Самара : Издательство СГАУ, 2008 .— 56 с. — ISBN 978-5-7883-0580-6 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/176189

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Вероятность события и ее вычисление по классической схеме.............9 § 3. <...> Однако если такие явления носят массовый характер (токарная обработка деталей происходит непрерывно), то существуют общие закономерности распределения их исходов, которые не зависят от конкретного исхода. <...> Так, при бросании игральной кости будет 6 исходов – выпадение какого - нибудь очка. <...> Каждый исход опыта представляет собой элементарное событие. <...> Несколько событий называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает возможность появления любого из остальных в том же опыте. <...> События А1, А2, ,Аn образуют полную группу событий, если в результате данного опыта обязательно должно произойти хотя бы одно из них. <...> Если полная группа событий состоит из двух несовместных событий, то эти события называют противоположными. <...> а) опыт «бросание монеты», событие: А – появление герба, В – появление цифры; <...> б) опыт «бросание двух монет», событие: А – появление двух гербов, В – появление двух цифр, С – появление герба и цифры; <...> а) опыт «бросание монеты»; событие А – появление герба на монете, событие В – появление цифры; 6 <...> б) опыт «бросание двух монет»; событие А – появление герба на первой монете, В – появление цифры на второй монете; <...> б) опыт «бросание двух монет»; событие: А – появление двух гербов; В – появление двух цифр; <...> Рассматриваются события: А1 – остановка первого станка; А2 – остановка второго станка; А3 – остановка третьего станка; А1 – первый станок работает; А 2 – второй станок работает; А 3 – третий станок работает. <...> Записать события: А – остановка трёх станков; В – остановка двух станков; С – остановка хотя бы одного станка; Д – остановка не менее двух станков. <...> Рассматриваются следующие события: А – появление герба на первой монете; В – появление цифры на первой монете; С – появление герба на второй монете; Д – появление цифры на второй монете; Е – появление хотя бы одного герба; F – появление хотя бы одной цифры; G <...>
Теория_вероятностей_в_примерах_и_задачах.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА" УДК 519.2 (075) ББК 22.171 Б 432 Рецензенты: д-р техн. наук, зав. кафедрой математических методов в экономике СГАУ Б.А. Горлач; д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой высшей математики ПГАТИ И.А. Блатов Беликова Н.А. Б 432 Теория вероятностей в примерах и задачах: учеб. пособие / Н.А. Беликова, О.Г. Савельева. – Самара: Изд-во СГАУ, 2008. – 112 с. Н.А. Беликова, О.Г. Савельева ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний к практическим занятиям ISBN 978-5-7883-0580-6 Учебное пособие представляет собой систематизированную подборку задач и упражнений по теории вероятностей. Все задачи снабжены ответами, а большинство и решениями. Задачи, помещённые в приложении, предназначены для составления индивидуальных заданий и контрольных работ. В начале каждой главы приведена сводка основных теоретических положений и формул, необходимых для решения задач. Пособие выполнено на кафедре высшей математики СГАУ и предназначено в помощь студентам, осваивающим вероятностные методы для решения практических задач. УДК 519.2 (075) ББК 22.171 ISBN 978-5-7883-0580-6 САМАРА Издательство СГАУ 2008 2 © Самарский государственный аэрокосмический университет, 2008
Стр.1
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ Введение.......................................................................................................4 § 1. Понятие события. Алгебраические операции над событиями.............................................................................................5 § 2. Вероятность события и ее вычисление по классической схеме.............9 § 3. Элементы комбинаторного анализа и его применение к непосредственному подсчету вероятностей........................................13 § 4. Статистические вероятности....................................................................20 § 5. Геометрические вероятности...................................................................22 § 6. Формулы сложения и умножения вероятностей....................................28 § 7. Формула полной вероятности и формула Бейеса..................................37 § 8. Повторение опытов...................................................................................44 § 9. Случайные величины. Законы распределения.Числовые характеристики случайных величин.......................................................50 § 10. Некоторые типичные законы распределения случайных величин......67 § 11. Центральная предельная теорема............................................................79 § 12. Закон больших чисел................................................................................84 Библиографический список....................................................................108 Приложение.............................................................................................109 На результаты, исходы различных процессов, явлений в природе и технике влияют многочисленные факторы и причины, которые невозможно учесть и даже выявить. Например, движение молекулы вещества обуславливается влиянием на нее других многочисленных частиц или отклонение размера поверхности обрабатываемой на токарном станке от заданного номинала зависит от погрешностей установки детали в приспособлении, погрешности закрепления приспособления, качества заточки инструмента и т.д. Вследствие этого исходы таких явлений точно определить невозможно, сами явления и их исходы называют случайными. Однако если такие явления носят массовый характер (токарная обработка деталей происходит непрерывно), то существуют общие закономерности распределения их исходов, которые не зависят от конкретного исхода. Данные закономерности и изучает математическая наука – теория вероятностей. Данная наука возникла в середине восемнадцатого века, ее основные понятия были установлены выдающимися математиками прошлого Паскалем, Ферма, Бернулли и др. В конце ХIХ столетия работы в основном русских математиков Чебышева, Маркова, Ляпунова позволили применить теорию вероятностей к решению практических задач в страховании, демографии, статистике. После установления связи между вероятностью и понятием меры, а также связи между теорией вероятностей и метрической теорией функций Колмогоровым, Хинчиным и другими русскими математиками в 30 годах ХХ столетия сказалось возможным разработать теорию стохастических (вероятностных, случайных) процессов. После этого теория вероятностей стала одним из главных методов исследования задач естествознания (физики, химии и др.), экономики и технологических процессов машиностроения. На основе теории вероятностей разработана теория надежности деталей и узлов машин, определяется качество технологического процесса обработки деталей, рассчитываются допуски и припуски. 3 4
Стр.2
§1. Понятие события. Алгебраические операции над событиями Основным понятием теории вероятности является событие. Под событием подразумевается всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. Событие называется достоверным, если оно в данном опыте не может не произойти. Событие называется невозможным, если оно в данном опыте не может произойти. Событие называется случайным, если оно может произойти в данном опыте, а может и не произойти. Например, в реакции разложения воды событие, что при этом выделится кислород, будет достоверным, а событие, что будет выделяться хлор, невозможным. Событие, что в этой реакции образуется озон, будет случайным. Результат осуществления опыта называют его исходом. Опыт может иметь конечную или бесконечную последовательность исходов (w1, w2,…wn), случайное событие А может происходить в каких-то m исходов (m
Стр.3

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически