ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики, механики и компьютерных наук А. Д. Алексеев С. Н. <...> Радченко УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Ростов-на-Дону Издательство Южного федерального университета 2009 УДК 517.95 ББК 22.311 А 47 Рецензенты: М.М. Цвиль, Р. В. Ведринский Учебное пособие подготовлено и издано в рамках национального проекта «Образование» по «Программе развития федерального государственного образовательного учреждения высшего и профессионального образования «Южный федеральный университет на 2007–2010 гг.» <...> Уравнения с частными производными в примерах и задачах: учебное пособие / А. Д. Алексеев, С. Н. Кудряшов, Т. Н. Радченко. <...> Пособие будет полезно при изучении теоретического курса «Уравнения математической физики» студентами факультета механики, математики и компьютерных наук, физического факультета и факультета высоких технологий. <...> В данном пособии сделана попытка подготовить задачник по вводной части в УМФ важному разделу дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, который бы учитывал специфику и объемы курса УМФ мехмата, физического факультета и факультета высоких технологий ЮФУ. <...> Широкое применение в процессе решений приводимых задач результатов дифференциального и интегрального исчисления, особенно функциональных рядов и приемов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений позволяют сохранить принцип непрерывности подготовки по общей математике. <...> Цель: Подготовить задачник по указанной теме с большим числом примеров разнообразной трудности. <...> Методы: Приемы решений обыкновенных дифференциальных уравнений, применение замены переменных со сложными подстановками. <...> Пособие состоит из трех модулей, каждый из которых заканчивается тестом рубежного контроля <...>
Уравнения_с_частными_производными_в_примерах_и_задачах.pdf
УДК 517.95
ББК 22.311
А 47
Рецензенты:
М.М. Цвиль, Р. В. Ведринский
Учебное пособие подготовлено и издано в рамках
национального проекта «Образование» по «Программе
развития федерального государственного образовательного
учреждения высшего и профессионального образования
«Южный федеральный университет на 2007–2010 гг.»
А 47
Алексеев А. Д., Кудряшов С. Н., Радченко Т. Н.
Уравнения с частными производными в примерах
и задачах: учебное пособие / А. Д. Алексеев, С. Н. Кудряшов,
Т. Н. Радченко. — Ростов н/Д : Изд-во ЮФУ,
2009. — 80 с.
ISBN 978-5-9275-0609-5
Данное учебное пособие является результатом значительной
переработки четырех методических указаний Алексеева
А. Д., Радченко Т. Н., Рогожина В. С. и Хасабова Э.Г.,
опубликованных в УПЛ РГУ в 1992 году. Добавлено много
новых задач, приведены подробные решения стандартных
задач. Расширена теоретическая часть.
Пособие будет полезно при изучении теоретического курса
«Уравнения математической физики» студентами факультета
механики, математики и компьютерных наук, физического
факультета и факультета высоких технологий.
ISBN 978-5-9275-0609-5
УДК 517.95
ББК 22.311
c А. Д. Алексеев, С. Н. Кудряшов, Т. Н. Радченко, 2009
c Южный федеральный университет, 2009
c Издательство ЮФУ, 2009
Стр.2
Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Первый обучающий модуль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Классификация квазилинейных уравнений второго
порядка и приведение их к каноническому виду . . . . . 5
Проектное задание к первому модулю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Тест рубежного контроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Второй обучающий модуль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Общее решение дифференциальных уравнений . . . . . . . . . 24
Проектное задание ко второму модулю . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Тест рубежного контроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Третий обучающий модуль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Решение задачи Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Проектные задания к третьему модулю . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Тест рубежного контроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Ответы к приведенным задачам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Ключи правильных ответов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3
Стр.3