Maple для студентов-физиков. В 2 ч. Ч. 1 (348,00 руб.)

Стр.2

Стр.222

Стр.223

Стр.224

Стр.225

Стр.226

Стр.227

Стр.228

Стр.229

Стр.230

УДК 519.6 ББК 22 Б91 Печатается по решению Редакционно-издательского совета Южного федерального университета (протокол № 3 от 23 ноября 2015 г.) Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор кафедры ВВ ИКТ Института механики, математики и компьютерных наук им. И. И. Воровича ЮФУ Г. В. Муратова; доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики РГСУ А.Н. Павлов Б91 Бунин, М. А. Maple для студентов физиков : учебное пособие : в 2 ч. Ч. 1 / М. А. Бунин ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону : Издательство Южного федерального университета, 2015. – 232 с. ISBN 978-5-9275-1893-7 Курс обучения работе в пакете аналитических вычислений Maple состоит из девяти лабораторных работ, рассчитанных в среднем на два занятия (две «пары») каждая. Материал каждой главы представлен так, чтобы облегчить поиск команд/конструкций языка или затронутых тем по физике/математике без подробного просмотра всей темы. В главе «Принципы устройства Maple. Отладка» собраны основные сведения о принципах устройства, работы и символах Maple, кратко рассказано об отладке программ, о наиболее часто встречающихся ошибках и о том, как от них избавляться. Для облегчения работы с английской справочной системой приведены английские эквиваленты русских терминов либо их перевод. В Приложении даны рекомендации по методике прохождения учебного материала и примеры составления учебного плана всего курса: распределение тем в семестре, перечень заданий и примерные сроки их выполнения. Пособие предназначено для студентов-физиков, но его несложно адаптировать для обучения студентов других естественнонаучных направлений: математиков, химиков, инженеров. ISBN 978-5-9275-1893-7 УДК 519.6 ББК 22 2 © Южный федеральный университет, 2015 © © Бунин М. А., 2015 © Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2015

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение .................................................................................................................... 3 Глава 1. Принципы устройства Maple. Основы отладки программ .............. 5 Основные концепции MAPLE ....................................................................................6 Справочная система ................................................................................................6 Рабочий лист и интерфейс .....................................................................................6 Пакеты ..............................................................................................................................7 Задача 0.1 ......................................................................................................................7 Основы языка Maple ................................................................................. 7 Основные конструкции языка ..............................................................................8 Константы .....................................................................................................................11 Функции (команды, процедуры) .......................................................................12 Отладка / Debugging .....................................................................................................13 А. Неожиданные результаты / Unexpected results ....................................14 B. Ошибки при построении графиков / Plotting Errors ..........................15 C. Ошибки дифференцирования / Diff erentiation errors ........................18 D. Ошибки интегрирования / Integration errors .........................................18 E. Ошибки команды / Solve .................................................................................18 F. Ошибки команды / Dsolve .....................................................................................19 G. Алгебраические ошибки ................................................................................19 H. Разные ошибки ...................................................................................................19 Глава 2. Начало работы ....................................................................................... 21 Рассматриваемые в главе вопросы .......................................................................21 Упоминаемые в главе команды Maple .................................................. 22 Стиль рабочего листа / Worksheet style ...............................................................22 Группы / Execution groups ..........................................................................................23 Задача 1.1 ....................................................................................................................26 Краткое руководство по управлению рабочим листом ..............................26 222

Стр.222

Оглавление Создание группы .....................................................................................................26 Добавление другого > в группу .......................................................................27 Создать раздел для текста внутри группы / Make a paragraph for text inside an execution group .............................................................................27 Подставить текст между двумя группами / Slip a paragraph of text between two execution groups ...........................................................................27 Удалить раздел или группу / Delete a paragraph or execution group ... 27 Ввод уравнений или выражений внутри текста ......................................27 Заставить Maple сделать по-вашему / Making Maple do it your way .... 28 Расщепить или объединить группы ...............................................................28 Удаление всех голубых выдач Maple из рабочего листа .....................28 Сворачивание всех разделов и подразделов в рабочем листе .......28 Другие возможности .............................................................................................29 Задача 1.2......................................................................................................................29 Система HELP ....................................................................................................................29 Задача 1.3......................................................................................................................30 Задача 1.4......................................................................................................................30 Особые постоянные ......................................................................................................30 Задача 1.5......................................................................................................................31 Задача 1.6......................................................................................................................31 Задача 1.7......................................................................................................................31 Имена переменных / Variable names .....................................................................31 Задача 1.8......................................................................................................................33 Что может представлять переменная? ...............................................................33 Задача 1.9......................................................................................................................35 Примеры наиболее важных типов данных ........................................................35 Комплексные числа / Complex numbers .......................................................35 Уравнения / Equations ............................................................................................35 Числа с плавающей запятой / Floating point numbers ...........................35 Выражения и функции / Expressions and functions ..................................36 Целые / Integers .........................................................................................................37 Матрицы / Matrices ..................................................................................................37 Полиномы / Polynomials ........................................................................................37 Строки / Strings ..........................................................................................................37 Векторы / Vectors ......................................................................................................37 Списки и множества / Lists and sets ................................................................37 Получение ответа ..........................................................................................................38 223

Стр.223

Maple для студентов физиков Отладка ...............................................................................................................................40 Важные мелочи, которые можно сделать прямо сейчас ............................44 Интегрирование .......................................................................................................44 Задача 1.10 ...................................................................................................................45 Дифференцирование ............................................................................................45 Задача 1.11 ...................................................................................................................46 Построение последовательности .....................................................................46 Задача 1.12 ...................................................................................................................47 Суммирование рядов / Sum a series ................................................................47 Задача 1.13 ...................................................................................................................47 Ряды Тейлора / Taylor series ................................................................................47 Задача 1.14 ...................................................................................................................48 Построение функций / Plot functions..............................................................48 Задача 1.15 ...................................................................................................................48 Задача 1.16 ..................................................................................................................49 Решение трудных уравнений ..................................................................................49 Задача 1.17 ...................................................................................................................50 Задача 1.18 ...................................................................................................................50 Решение дифференциальных уравнений ..........................................................51 Задача 1.19 ...................................................................................................................52 Работа с матрицами и решение систем линейных уравнений ...............52 Задача 1.20 ...................................................................................................................53 Алгебраические действия .........................................................................................53 Задача 1.21 ...................................................................................................................53 Функции генерирования случайных чисел и переменных .................54 Глава 3. Графика .................................................................................................... 55 Рассматриваемые темы и задачи ............................................................................55 Функции Maple и их опции ........................................................................................55 Создание 2D (x-y) графиков .......................................................................................56 Обзор основных функций .........................................................................................60 Задача 2.1......................................................................................................................60 Задача 2.2......................................................................................................................60 Задача 2.3......................................................................................................................61 Задача 2.4......................................................................................................................61 Задача 2.5......................................................................................................................61 Задача 2.6......................................................................................................................62 224

Стр.224

Оглавление Фурье-анализ / Fourier analysis ................................................................................62 Задача 2.7......................................................................................................................63 Задача 2.8......................................................................................................................63 Волновые пакеты ............................................................................................................64 Задача 2.9......................................................................................................................66 Рисование данных ..........................................................................................................66 Параметрические графики ........................................................................................68 Задача 2.10 ...................................................................................................................69 Задача 2.11 ...................................................................................................................69 Задание ..........................................................................................................................70 Задача 2.12 ...................................................................................................................71 Специальные функции .................................................................................................71 Задача 2.14: Полиномы Лежандра / Legendre polynomials ..................71 Задача 2.15: Гамма-функция / The Gamma function..................................72 Задача 2.16: Полные эллиптические интегралы / Complete elliptic integrals ..........................................................................................................................72 Задача 2.17: Функция ошибок / The error function ...................................73 Анимации / Animations ................................................................................................73 Задача 2.18 ...................................................................................................................74 Задача 2.19 ...................................................................................................................74 Задача 2.20 ...................................................................................................................75 Волновые пакеты (продолжение) ...........................................................................75 Задача 2.21 ...................................................................................................................76 Задача 2.22 ...................................................................................................................77 Задача 2.23 ...................................................................................................................77 Визуализация векторных полей .............................................................................77 Задача 2.24 ...................................................................................................................78 3D-поверхности и контурные графики ................................................................78 Общие правила синтаксиса команд графики ...................................................80 Простые графики ......................................................................................................80 Сложные графики .....................................................................................................80 Текст в графике ..........................................................................................................81 Глава 4. Расчеты ...................................................................................................... 82 Рассматриваемые в главе вопросы/задачи ......................................................82 Упоминаемые в главе команды Maple .................................................................83 225

Стр.225

Maple для студентов физиков Краткое замечание о численных расчетах .......................................................83 Пределы .............................................................................................................................84 Задача 3.1......................................................................................................................85 Дифференцирование ....................................................................................................85 Задача 3.2......................................................................................................................86 Задача 3.3......................................................................................................................87 Задача 3.4......................................................................................................................87 Задача 3.5......................................................................................................................89 Задача 3.6......................................................................................................................90 Задача 3.7......................................................................................................................91 Интегрирование ..............................................................................................................92 Элементарные интегралы / Elementary integrals .......................................92 Задача 3.8......................................................................................................................93 Интегрирование специальных функций ......................................................94 Задача 3.12 ...................................................................................................................95 Задача 3.13 ...................................................................................................................95 Задача 3.14 ...................................................................................................................95 Задача 3.15 ...................................................................................................................97 Задача 3.16 ...................................................................................................................98 Кратные интегралы ................................................................................................98 Задача 3.17 ...................................................................................................................99 Тройные интегралы .................................................................................................99 Задача 3.18 ...................................................................................................................99 Разложения в ряд .......................................................................................................100 Задача 3.19 ................................................................................................................101 Задача 3.20 ................................................................................................................102 Задача 3.21 ................................................................................................................102 Задача 3.22 ................................................................................................................103 Суммы / Sums .................................................................................................................103 Задача 3.26 ................................................................................................................104 Глава 5. Комплексные числа и функции ..........................................................105 Рассматриваемые темы и задачи .........................................................................105 Функции Maple и их опции .....................................................................................105 Комплексная арифметика ........................................................................................106 Задача 4.1...................................................................................................................108 Задача 4.2...................................................................................................................109 Задача 4.3...................................................................................................................110 226

Стр.226

Оглавление Элементарные комплексные функции ..............................................................110 Задача 4.4...................................................................................................................111 Описание команды evalc (из справки) ..............................................................111 Задача 4.5...................................................................................................................112 Задача 4.6...................................................................................................................112 Задача 4.7...................................................................................................................113 Задача 4.8...................................................................................................................113 Специальные комплексные функции ................................................................113 Задача 4.9...................................................................................................................114 Задача 4.10 ................................................................................................................114 Интерференция волн .................................................................................................114 Задача 4.11 ................................................................................................................116 Задача 4.12 ................................................................................................................119 Задача 4.13 ...............................................................................................................119 Электростатика с линейными зарядами ..........................................................120 Задача 4.14 ................................................................................................................121 Задача 4.15 ...............................................................................................................122 Глава 6. Линейная алгебра .................................................................................123 Рассматриваемые в главе вопросы/задачи ....................................................123 Упоминаемые в главе команды Maple ................................................ 124 Матрицы, векторы и основные операции ......................................................125 Определение (задание) матриц и векторов .............................................125 Описание команды evalm (из справки Maple) ..............................................127 Сложение, вычитание, умножение ......................................................................128 Задача 5.1...................................................................................................................129 Задача 5.2...................................................................................................................129 Инверсия, детерминант, норма и т. п...........................................................130 Задача 5.3...................................................................................................................131 Решение систем линейных уравнений .............................................................132 Задача 5.4...................................................................................................................132 Векторы: скалярное и векторное произведения.........................................132 Собственные значения и собственные векторы ..........................................133 Задача 5.5 .................................................................................................................134 Задача 5.6...................................................................................................................134 Задача 5.7...................................................................................................................135 227

Стр.227

Maple для студентов физиков Векторные вычисления: grad, div, curl (rot) .....................................................136 Задача 5.8...................................................................................................................138 Задача 5.9...................................................................................................................139 Общие правила синтаксиса команд линейной алгебры ..........................139 Представления векторов и компонент .......................................................139 Математические операции с векторами ....................................................140 Визуализация векторов ......................................................................................140 Особые типы векторов .......................................................................................141 Матричные представления и компоненты ...............................................141 Типы данных в матрицах ....................................................................................142 Математические операции с матрицами ...................................................142 Элементарные операции со строками и столбцами матриц ...........143 Визуализация матриц ..........................................................................................143 Особые типы матриц ...........................................................................................143 Стандартные матричные операции ..............................................................144 Глава 7. Решение уравнений ..............................................................................145 Рассматриваемые в главе вопросы/задачи ...................................................145 Упоминаемые в главе команды Maple ..............................................................145 Уравнения с одной переменной ..........................................................................146 Задача 6.1...................................................................................................................149 Задача 6.2...................................................................................................................149 Задача 6.3...................................................................................................................149 Задача 6.4-1 ...............................................................................................................149 Системы уравнений ....................................................................................................150 Задача 6.5...................................................................................................................152 Задача 6.6 .................................................................................................................153 Задача 6.7...................................................................................................................153 Глава 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения ............................155 Рассматриваемые в главе вопросы/задачи ....................................................155 Упоминаемые в главе команды Maple ..............................................................156 Дифференциальные уравнения первого порядка ......................................156 Задача 7.1...................................................................................................................159 Задача 7.2...................................................................................................................159 Задача 7.3...................................................................................................................160 Дифференциальные уравнения второго порядка .....................................160 228

Стр.228

Оглавление Задача 7.4...................................................................................................................164 Задача 7.5 .................................................................................................................164 Задача 7.6...................................................................................................................164 Системы дифференциальных уравнений ........................................................165 Задача 7.7 .................................................................................................................166 Численное решение дифференциальных уравнений ...............................166 Задача 7.8...................................................................................................................168 Задача 7.9...................................................................................................................168 Стрельба ...........................................................................................................................170 Задача 7.10 ...............................................................................................................170 Задача 7.11 ................................................................................................................173 Задача 7.12 ................................................................................................................174 Задача 7.13 ................................................................................................................175 Задача 7.14–7.15 .....................................................................................................175 Нелинейная динамика и хаос ................................................................................175 Задача 7.16 ................................................................................................................178 Глава 9. Программирование: логика, циклы, процедуры ............................179 Рассматриваемые в главе вопросы ....................................................................179 Логика: if-then-else-end if .........................................................................................180 Задача 8.1...................................................................................................................183 Задача 8.2...................................................................................................................183 Задача 8.3...................................................................................................................183 Циклы: for, do, end do, while и break ..................................................................184 Цикл суммирования .............................................................................................184 Цикл с последовательной подстановкой ..................................................185 Задача 8.4...................................................................................................................187 Задача 8.5–8.6 ..........................................................................................................187 Задача 8.7 – Метод секущих .............................................................................187 Процедуры: подключение к работе циклов и логики .............................189 Задача 8.8...................................................................................................................191 Задача 8.9...................................................................................................................191 Задача 8.10 ................................................................................................................191 Задача 8.11 ................................................................................................................191 Задача 8.12 ................................................................................................................193 Рисование результатов fsolve ................................................................................193 Задача 8.13 ................................................................................................................194 229

Стр.229

Maple для студентов физиков Задача 8.14 ................................................................................................................194 Синтаксис и применение некоторых команд Maple ..................................194 Задача 8.15 ...............................................................................................................197 Задача 8.16 ...............................................................................................................198 Задача 8.17 ...............................................................................................................199 Задача 8.18 ...............................................................................................................200 Задача 8.19 ...............................................................................................................200 Глава 10. Символьная алгебра ...........................................................................204 Рассматриваемые в главе вопросы/задачи ...................................................204 Упоминаемые в главе команды Maple ..............................................................205 Алгебра матриц, содержащих выражения ......................................................215 Задача 9.1...................................................................................................................218 Задача 9.2–9.4 .........................................................................................................218 Задача 9.5...................................................................................................................218 Задача 9.6...................................................................................................................219 Задача 9.7 .................................................................................................................220 Приложение ...........................................................................................................221 Примерный график выполнения заданий лабораторных работ по Maple ............................................................................221 230

Стр.230