МАТЕМАТИКА

В книге впервые в отечественной науке исследуются отчеты, записки, дневники и мемуары российских и западных путешественников, побывавших в Монголии в XVII — начале XX вв., как источники сведений о традиционной государственности и праве монголов. Среди авторов записок — дипломаты и разведчики, ученые и торговцы, миссионеры и даже «экстремальные туристы», что дало возможность сформировать представление о самых различных сторонах государственно-властных и правовых отношений в Монголии. Различные цели поездок обусловили визиты иностранных современников в разные регоны Монголии на разных этапах их развития. Анализ этих источников позволяет сформировать «правовую карту» Монголии в период независимых ханств и пребывания под властью маньчжурской династии Цин, включая особенности правового статуса различных регионов — Северной Монголии (Халхи), Южной (Внутренней) Монголии и существовавшего до середины XVIII в. самостоятельного Джунгарского ханства. В рамках исследования проанализировано около 200 текстов, составленных путешественниками, также были изучены дополнительные материалы по истории иностранных путешествий в Монголии и о личностях самих путешественников, что позволило сформировать объективное отношение к запискам и критически проанализировать их.

Пособие содержит методические рекомендации по решению задач на геометрические преобразования плоскости, составленных на основе национальных удмуртских узоров.

Содержатся результаты работ, относящиеся к семиотическому анализу и синтезу языка визуализации структурируемых объектов по форме и содержанию. Рассматривается геометрография знаковых систем, морфология которых позволяет использовать единицы множества формализованных элементов в качестве, удовлетворяющем и современным компьютерным технологиям, и прикладным художественным произведениям. Условие структурирования объектов по признакам формализации является необходимым и унифицирующим на основных этапах их восприятия, исследования, отображения — проектирования.

Учебное пособие затрагивает такие разделы высшей математики как: элементы функционального анализа, аналитическая геометрия, элементы топологии, дифференциальная геометрия. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

В кватернионной постановке рассмотрена задача оптимальной переориентации плоскости орбиты космического аппарата (КА). Управление (ускорение от вектора реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты) ограничено по модулю. Необходимо минимизировать затраты энергии на процесс переориентации плоскости орбиты КА. Рассмотрен актуальный частный случай задачи, когда орбита КА является круговой, а управление принимает постоянные значения на отдельных участках активного движения КА. Построен оригинальный генетический алгоритм нахождения траекторий оптимальных перелётов КА. При применении этого способа не требуется какая-либо информация о неизвестных начальных значениях сопряжённых переменных. Приведены примеры численного решения задачи для случая, когда отличие между начальной и конечной ориентациями орбиты КА составляет единицы градусов в угловой мере. При этом конечная ориентация плоскости орбиты КА соответствует ориентации плоскости орбиты спутников отечественной орбитальной группировки ГЛОНАСС.

В монографии в сжатом виде излагается новый подход к геометризации физической теории и некоторые его применения. Он представляет собой вариант единой теории поля, основанный на конформно-инвариантном обобщении общей теории относительности. В силу конформной (масштабной) симметрии метод пригоден для применения не только в космологии, но и в физике обычных масштабов, а также в микрофизике.

В данной статье предлагается генетический алгоритм решения квадратичной задачи о назначениях с запретами и целевой функцией специального вида. Такой класс задач возник при рассмотрении объектного подхода к моделированию процесса составления учебного расписания. Статья содержит подробное описание всех основных этапов генетического алгоритма применительно к данной постановке задачи. В заключение приводятся результаты, полученные в ходе вычислительного эксперимента

Содержатся результаты работ, относящиеся к семиотическому анализу и синтезу языка визуализации структурируемых объектов по форме и содержанию. Рассматривается геометрография знаковых систем, морфология которых позволяет использовать единицы множества формализованных элементов в качестве, удовлетворяющем и современным компьютерным технологиям, и прикладным художественным произведениям. Условие структурирования объектов по признакам формализации является необходимым и унифицирующим на основных этапах их восприятия, исследования, отображения — проектирования.

Проанализированы элементарные геометрические образы, их виды, свойства. Рассмотрены композиционные варианты, взаимные влияния, преобразования. Предлагаемый информативный объем геометрографии расширен в сравнении с традиционным. Использованы основные законы гармонии: тождество, равенство, симметрия, золотая пропорция. Рекомендованы для практического использования элементарные изображения в качестве единиц «геометрографического конструктора». Приведены примеры моделирования строительных объектов.

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

Книга посвящена изложению и анализу геометрического подхода к описанию физического мира, в частности общей теории относительности А. Эйнштейна и многомерной геометрической теории физических взаимодействий. В первой части дано введение в общую теорию относительности. Во второй части детально рассматриваются теория относительности, ее формулировки и обобщения. Третья часть посвящена изложению многомерной геометрической теории микромира. В четвертой части произведен метафизический анализ геометрического и иных подходов к физике с целью обоснования необходимости перехода к более совершенной картине мира.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

В учебнике собран материал второй части единого курса геометрии, изучение которого необходимо будущему учителю математики для успешной работы со школьниками. Изложение теоретического материала проиллюстрировано типовыми примерами.

Книга посвящена развитию кибернетических моделей в геронтологии, описывающих согласованную динамику характеристик биологических систем на различных уровнях организации. Эти модели позволяют прояснить молекулярно-генетическую и физиологическую основу наблюдаемых изменений динамики индивидуального и популяционного старения населения и могут быть использованы для исследования способов замедления и коррекции возрастных изменений, планирования экспериментов по управлению процессами старения.

В учебном пособии собран материал первой части единого курса геометрии, изучение которого необходимо будущему учителю математики для успешной работы со школьниками. Изложение теоретического материала проиллюстрировано типовыми примерами.

Эта книга выгодно отличается от других пособий по геометрии Лобачевского. Материал излагается на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы Лобачевского. Первая часть книги посвящена планиметрии Лобачевского, а вторая — стереометрии. В конце каждой главы даются задачи, в конце книги — ответы и указания к ним.

Введено понятие дискретного оператора Лапласа для графов с зависимостью длительностей дуг от дискретного времени начала движения по ним. Определены понятия границы и внутренности графа. Предложен аналог принципа максимума для субгармонических внутри графа функций. Приведена теорема существования и единственности решения задачи Дирихле на графах с зависимостью длительностей дуг от дискретного времени начала движения по ним.

Рассмотрены графы с меняющейся нестандартной достижимостью. Основные наборы (характеристический и путевой) таких графов зависят от дискретного времени. Сформулированы и изучены задачи о достижимости и о случайных блужданиях частицы по вершинам графа с меняющейся нестандартной достижимостью. Для решения этих задач предложен подход, использующий построение вспомогательного графа. Сформулирована и доказана теорема о соответствии путей исходного и вспомогательного графов. Рассмотрена задача о случайных блужданиях частицы по вершинам графа с меняющимися длительностями дуг. Для ее решения предложено построение нескольких матриц вероятностей для вспомогательного графа. Сформулированы и доказаны теоремы о связи вероятностей перехода на исходном и вспомогательном графах.

В статье продолжается начатое автором исследование градуированных колец Голди и их колец частных. Основные результаты - обращение теоремы Голди для градуированных колец и градуированные аналоги третьей теоремы Голди.

Пособие предназначено для преподавания дисциплины «Геометрическое моделирование окружающего мира», относящейся к дисциплинам национально-регионального (вузовского) компонента в учебном плане направления 050100 – Педагогическое образование профиль «Математика».

Полициклы и симметричные полиэдры возникают как обобщения графов при моделировании молекулярных структур, возникающих в химии и кристаллографии, таких как фуллерены, за открытие которых была присуждена Нобелевская премия. Химия породила много интересных вопросов в математике и компьютерном моделировании, которые, в свою очередь, предлагают новые направления при синтезе молекул. Данная монография содержит новые результаты теории полициклов и биполициклов вместе с необходимой вводной информацией, включающей в себя описание необходимых для изучения материала математических инструментов. Книга организована так, что после чтения вводной главы каждая последующая может быть прочитана независимо от предыдущих. Многие приводимые результаты потребовали использование компьютерного перебора. Соответствующие программы доступны на сайтах авторов.

Монография активно работающего итальянского математика посвящена современной симплектической геометрии. Основной акцент сделан на приложения современного математического аппарата симплектической геометрии и топологии в геометрической оптике, термодинамике и теории управления. Изложение отличается высоким уровнем математической строгости.

Книга представляет собой вводный курс лекций по голоморфной динамике — одной из интенсивно развивающихся областей современной математики. В них рассмотрена теория римановых поверхностей, теоремы о неподвижной точке. Обсуждаются современные результаты по структуре множеств Жюлиа. Имеется ряд приложений.

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются сточки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теории бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жёсткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

Учебное пособие создано на материале лекций, прочитанных авторами по основам преобразования Фурье в многомерных евклидовых пространствах. Для студентов, знакомых с основами математического анализа, теории меры и интеграла Лебега.

Рассмотрены направления и методы реализации компьютерных технологий в учебном процессе на примере отдельной кафедры, готовящей специалистов в области транспортного машиностроения. Приведены содержание и структура курсов, цель которых — формирование у студентов профессиональных навыков в выполнении проектной и конструкторской документации с использованием вычислительной техники.

Рассматривается вопрос построения гомотопически устойчивого аналога симплициального объекта. Предъявляется конструкция высших симплициальных операторов, доказывается теорема об их существовании на гомологиях цепного комплекса. Доказательство теоремы существования конструктивно, что позволяет строить полученные высшие симплициальные множества как гомотопически устойчивые аналоги симплициальных на гомологиях цепных комплексов.

В евклидовой геометрии возможно использование галилеевых методов исследования. Галилеевы кривизны евклидовой кривой естественны для нее так же, как и евклидовы кривизны. Подготовлены условия для использования галилеевых методов.

Анализируется возможность использования методов глобальной оптимизации на основе неравномерных покрытий допустимого множества для задач автоматизированного проектирования в случае алгоритмически заданной целевой функции. Обоснованный выбор метода половинных делений при оптимальном параметрическом синтезе и предложен алгоритм его распараллеливания.

Рассмотрен подход на основе преобразований графов для синтеза формальных моделей систем функциональных блоков IEC 61499. В качестве модельной формы предлагаются арифметические NCES-сети. Процесс синтеза представляется как поток моделей. С помощью метамоделей описываются языки представления систем функциональных блоков и модульных арифметических NCES-сетей на основе графов. Рассмотрены правила трансформации графов для некоторых этапов синтеза.

С помощью гиперболической геометрии получены соотношения для преобразований координат.

В монографии рассматриваются геометрические вопросы, связанные с полиномиальной интерполяцией функций многих переменных. Приводятся оценки для норм интерполяционных проекторов через геометрические характеристики множеств и другие соотношения. Часть из них связана с установленными автором свойствами n-мерного симплекса.

Пособие содержит общие и специальные разделы начертательной геометрии: конструирование геометрических моделей, позиционные задачи, метрические и конструктивные задачи, тени в ортогональных проекциях, перспектива и тени, аксонометрия и тени, проекции с числовыми отметками. Пособие отражает опыт преподавания курса начертательной геометрии студентам-архитекторам с 1982 года.

Излагается единый подход к качественному исследован то задач дискретной оптимизации, основанный на их геометрической интерпретации. В первой части приводятся необходимые факты из комбинаторной теории многогранников, рассматриваются многогранники основных комбинаторных задач. Во второй части пособия описываются основные алгоритмические схемы, используемые для решения оптимизационных задач, приводится геометрическое истолкование этих схем. В заключительной части устанавливаются нижние оценки сложности задач в широком классе алгоритмов. Ил. 2. Библиогр.: 34 назв.