МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПОДДЕРЖКИ
СБАЛАНСИРОВАННОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Учебно-методическое пособие
Составители:
Н.Б. Баева,
Е.А. Сергеева
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2016
1
Стр.1
СОДЕРЖАНИЕ
Глава I. Основные понятия и факты региональной экономики. .......... 4
§ 1. Понятия: регион, региональная экономика, региональная
экономическая система. ...................................................................................... 4
§ 2. Межотраслевой баланс. Модель Леонтьева.
Модель распределения ....................................................................................... 6
Глава II. Производственные функции оценки характеристик роста и
развития РЭС. .................................................................................................... 11
§ 1. Основные понятия и факты .............................................................. 11
§ 2. Задача поиска аналитического вида производственной функции 12
Глава III. Модели оптимизации экономических процессов региона . 19
§ 1. Модель оптимального использования финансовых ресурсов.
Модель Лисичкина. ........................................................................................... 19
§ 2. Мультипликатор Кейнса. Модель Лурье. Оптимизация
социально-экономических процессов региона .............................................. 23
Глава IV. Вычислительные схемы решения задач региональной
экономики .......................................................................................................... 26
§ 1. Понятие экономического потенциала региона .............................. 26
§ 2. Модель поиска оптимальной траектории развития региональной
экономики .......................................................................................................... 26
§3. Методы Соболя для расчета наилучшей траектории развития
РЭС ..................................................................................................................... 29
Библиографический список ..................................................................... 33
Приложение 1 ............................................................................................ 34
Приложение 2 ............................................................................................ 36
3
Стр.3
Особенности РЭС
Региональная экономическая система является
− с финансовым и информационным дефицитом.
Рассмотрим связи между элементами РЭС, которые выражаются в виде
межотраслевого взаимодействия, а конкретно их можно представить в виде
межотраслевого баланса.
Развитие РЭС – переход системы в новое состояние, характеризующее−
открытой
− активно взаимодействующей с внешней средой
− больших масштабов со слабой организацией
− с ярко выраженной потребительской направленностью
− неоднородной
− сложной
ся необратимым, направленным, закономерным изменением:
− реализация (рост уровня использования) экономического потенциала;
возможностей;
−
наращивание экономического потенциала – рост потенциальных
− другое.
Анализ развития РЭС предлагается осуществлять на основе исследования
ее траектории развития – совокупности выбранных для оценки характеристик,
меняющихся в процессе функционирования системы.
Ресурсообеспеченность РЭС выступает фундаментом роста ее экономического
потенциала:
− эффективное управление финансовыми средствами региона;
− совершенствование основных фондов (организация ввода/выбытия
основных фондов);
− совершенствование трудовых ресурсов (рост качества – повышение
квалификации).
§ 2. Межотраслевой баланс. Модель Леонтьева.
Модель распределения
В основе анализа межотраслевых взаимодействий лежат специальные
формы, отражающие движение межотраслевых потоков.
При таком анализе в качестве единицы структурирования экономики
принимается чистая отрасль, объединяющая все производство определенного
вида продукции. По своему экономическому содержанию межотраслевой
баланс состоит из трех разделов, каждый из которых отражает различие и
в то же время взаимообусловленность процесса расширения производства
(см. табл.). Первый раздел характеризует межотраслевой обмен между от6
Стр.6
раслями материального производства, x ij – межотраслевой поток, направляемый
из i-й отрасли в j-ю, , 1,ij n= . Строка этого раздела характеризует
распределения продукции, столбец – структуру материальных затрат. Второй
раздел отражает конечное потребление
y . Элемент второго раздела
i
содержит продукцию, направляемую на нужды потребления, расширения
основных фондов и восполнение их выбытия, сальдо экспорта-импорта и
сальдо запасов. В третьем разделе отражается величина j
z , содержащая
прибыль, величину оплаты труда и величину амортизационных отчислений
j-й отрасли.
1
…
i
…
n
1 … j … n
x … jx1 … n
11
…
i 1
…
… …
x1
x … ijx … in
… …
x
n 1
x
=
n
1
…
n z
x
i 1
11
…
i1 …
=
n
xij …
i 1
=
n
z1
Принципиальная схема стоимостного МОБ
n
1
=
n
=
n
x … njx … nn
i 1
z … jz1 … n
… …
ЧП =
nz
z …
zl
nz 1
l 1
1 … =
nz
z …
zlj
n jz
l 1
… …
z
n nz
… =
nz
ВП 1x … jx … n
x
l 1
zlN
=
n
j 1
x1 j
j 1
xij
11
… y
y …
y
i 1
…
y1n y
КП
=
ny
k 1
in y
=
ny
Т а б л и ц а
ВП
x 1
k 1
j 1
xin
xnj
y …
n 1
i j, 1
=
n
=
n
=
n
j 1
n
j 1
xij
z1 j
z
l
y
i 1
i1 …
nn y
=
ny
yik
x i
y1k
… … … … … … … …
y
… … … … … … … …
y
=
n
=
n
y
i 1
k 1
n
ynk
ny
k
in y
==
i 1 1
yik
x n
=
n
i 1
xi
n jz
==
nz
j 11
=
n
j 1
x j
новными балансовыми соотношениями:
1
ij
i
j=
Элементы разделов МОБ связывают соотношения, называемые осn
+= =
i ,
7
x yx i n1, ,
zlj
Стр.7
+= =
11
n
x zx j n1, ,
ij
i= 1
=
nn
y
ij
==
Межотраслевой баланс – это метод отыскания отраслевых пропорций.
Его разработка реально выливается в заполнение специальных таблиц, отражающих
процессы распределения продукции и структуры ее затрат. Одной
из широко используемых моделей, предназначенных для оптимизации
отраслевых пропорций, является модель Леонтьева.
Рассмотрим некоторую РЭС, в которой функционируют n отраслей :
i – порядковый номер «чистой» отрасли, производящий продукт; j – порядковый
номер отрасли, потребляющий продукт ()
,1,
.
x – валовый выпуск i -й отрасли;
j
i
y – конечный продукт i-й отрасли;
ij
В матричном виде:
()
+= =
>=
n
j= 1
ax y x i n
xj n
ij j
i
i
0, 1,
−=
>
0
=−
>
A ()ij
XE A
X
E AX Y
X
() 1
0
− Y
= a – матрица коэффициентов прямых затрат,
валовых выпусков, Y
матрица порядка n.
Элементами в данном случае будут отрасли
=
yn
y 1
– вектор конечного продукта, E − единичная
E 1, ,n=… . Связи опреде{
ij
0
}
ляются коэффициентами прямых затрат ija : a > , значит элемент i связан
X
=
xn
x 1
– вектор
i , 1, .
a – норма затрат продукции i -й отрасли, необходимое для выпуска
единицы продукции j -го вида. Тогда модель Леонтьева может быть записана
в следующем виде
i j = n Под «чистой»
отраслью понимается отрасль, выпускающая (потребляющая) один единственный
продукт. Обозначим:
ij.
z
j
j ,
8
Стр.8
с элементом j , a = связи между элементами нет. Структура задается мат>
ij
0
рицей: () ,==
δδ δij
ij nn
Ч
1, 0
ij =
0, 0
ij
a
a
.
Распространенной моделью межотраслевого баланса является модель с
коэффициентами распределения:
зации и оплаты труда в j-й отрасли,
x ij
распределения, hij = xi
.
Другими словами, коэффициент распределения – это доля продукции
i-й отрасли, направляемую в j-ю.
Задачи
1. Известна матрица затрат и вектор конечного продукта:
0,2 0,2
AY 60
0,3 0,1
1/ 6 1/ 2
1/ 2 1/ 4
AY 16
1) составить модель Леонтьева;
2) найти вектор валовых выпусков;
3) найти коэффициенты распределения;
4) составить простейший описатель РЭС.
2. Рассмотрим некоторую РЭС, где функционируют три отрасли, конечный
продукт которых равен:
y
трат
A
=
дукт, найти коэффициенты распределения, составить простейший описатель
РЭС.
3. Величина конечного продукта трех отраслей, функционирующих в
0,5 0 0,1
0,1 0,2 0
0,2 0,1 0
=
10
2
5
, а матрица производственных за.
Составить модель Леонтьева, найти конечный про
==
0,3 0,1
==
AY 120
,,60
==
0,6 0,3
,,80
,.12
Здесь () ,jzz j n== – вектор, содержащий величину прибыли, амортиH
h= () – матрица коэффициентов
x Hz x+=
1..
ij
TT .T
некоторой РЭС, соответственно составляет: 100, 200, 150. Затраты на производство
заданы матрицей
9
Стр.9
A
=
00 0,2
1) составить модель Леонтьева;
2) найти вектор валовых выпусков;
3) составить модель распределения;
4) составить простейший описатель РЭС.
0,1 0,1 0
00,5
4. Рассмотрим в качестве РЭС Воронежскую область. В ней представлены
следующие виды экономической деятельности: обрабатывающие
производства; производство и распределение электроэнергии, газа и воды;
сельское хозяйство; оптовая и розничная торговля; строительство, транспорт
и связь. Также известна матрица межотраслевых взаимодействий для
этих видов экономической деятельности:
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
0,188
0,026
0,114
0,052
0,083
0,116
0,150
0,030
0,045
0,031
0,027
0,092
Вектор конечного продукта:
5690,6
226,8
y
=
0,150
0,014
0,155
0,058
0,005
0,022
0,078
0,014
0,031
0,101
0,014
0,022
0,150
0,072
0,131
0,391
0,042
0,083
0,076
0,024
0,054
0,125
0,015
0,015
0,1 .
1808,3 .
506, 4
510
880
Составьте простейший описатель РЭС.
10
Стр.10