Вычислительная математика, численный анализ

Приведены задания для выполнения на лабораторных занятиях по дисциплинам «Спецглавы вычислительной математики», «Численные методы».

Настоящие методические указания являются важной составной частью математической подготовки студентов. Разумное применение и квалифицированное использование методов приближенного численного анализа в курсовых работах, ВКР и научной деятельности позволит обучающимся глубже вникать в суть процессов и явлений обработки металлов давлением.

Изложены основные приемы работы в пакете MathCAD версии 15, описаны порядок и правила создания и редактирования основных вычислений, выполнение символьных и матричных вычислений, а также применение численных методов для решения типовых задач с примерами их реализации.

Рассмотрены задачи по математическому анализу, вычислительной и прикладной математике, информационным технологиям и их реализация на языке Python. Описана технология работы с библиотекой SymPy, приведены необходимые теоретические сведения и формулы для решения рассмотренных задач. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Использование традиционных критериев работоспособности сварных металлических конструкций машин при проектировании с применением МКЭ может приводить к неоптимальным решениям. В некоторых случаях такой подход влечет неоправданное завышение металлоемкости конструкции, а иногда приводит к снижению надежности. В монографии изложены методы адаптации критериев работоспособности металлических конструкций к применению при проектировании с использованием МКЭ. Рассмотрены критерии прочности, сопротивления усталости и упругой устойчивости элементов конструкций. Представлена новая методика прогнозирования трещиностойкости конструкций в условиях отрицательных температур с учетом свойств материала, толщины проката и остаточных сварочных напряжений; методика расчета на сопротивление усталости по конструктивным напряжениям. Рассмотрено применение линейных и нелинейных численных методов анализа упругой устойчивости элементов конструкций.

В пособии представлены способы применения статистических методов в типовых случаях анализа экспериментальных данных в медико-биологических исследованиях. Издание посвящено изложению некоторых простых, но важных методов обработки числовых результатов наблюдений. Эти методы стали в последнее время обязательным этапом каждого исследования. Настоящее учебное пособие является попыткой изложения большого числа классических методов анализа и обработки наблюдений на минимальной аналитической основе. В ней описываются важнейшие оценки нормально распределенной случайной величины, сравнение и анализ серий наблюдений. Приводятся элементарные доказательства основных формул дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа, некоторые принципы планирования эксперимента и последовательного анализа.

В методических указаниях рассмотрены основные методы интерполяции функций. Методические указания предназначены для студентов бакалавриата физико-технологического факультета по направлениям подготовки «Механика и математическое моделирование» и «Системный анализ и управление».

В настоящем издании рассмотрены основы автоматизированного конструирования и технологической подготовки производства изделий корпусной мебели в отечественной САПР БАЗИС. Приведены основные понятия и положения конструкторского проектирования корпусной мебели и конструкторско технологической подготовки производства. Дано общее описание структуры, состава и принципов организации системы БАЗИС. Подробно рассмотрены ее возможности для построения и редактирования геометрических моделей мебельных изделий, включая параметрическое моделирование, формирования чертежно-конструкторской документации, дизайна интерьеров помещений, раскроя материалов, расчета технико-экономических показателей, передачи информации на станки с ЧПУ. Большое внимание уделено практическим приемам работы со всеми модулями системы БАЗИС. Книга предназначена для всех специалистов, занимающимся вопросами дизайна, проектирования, технологической подготовки и производства изделий корпусной мебели. Она также будет полезна студентам высших и средних специальных учебных заведений, обучающихся по специальностям «Технология деревообрабатывающих производств» (специализация «Технология и дизайн мебели», «Дизайн и проектирование изделий из древесины») и «Дизайн» (специализация «Дизайн мебели»).

Самоучитель по новейшим реализациям пакета визуального блочного имитационного моделирования Simulink матричной системы MATLAB. Подробно описаны библиотека блоков Simulink, методика подготовки диаграмм моделей, их редактирование, настройка и запуск на исполнение. Дано описание наиболее важных пакетов расширения Simulink инструментального ящика Blockset, в том числе SimPowerSystems, SimMechanics, Aerospace, Stateflow, Signal Processing, Telecommunication, Video and Image Processing и др. Отражены средства виртуальной реальности. Описаны сотни наглядных примеров применения этих средств. Издание предназначено для студентов, преподавателей и аспирантов вузов и университетов, инженеров и научных работников.

В монографии изложены результаты исследования математической модели стержневого элемента консольного типа, представленной нелинейным дифференциальным уравнением. Показаны возможности численной реализации методов и процедур. Результаты сравниваются с расчетами консольной конструкции в программах ЛИРА10 и SCAD++. Также представлены материалы по расчету сложных конструкций, поясняющие технологию использования для современных технических вычислений системы Mathematica и программных комплексов SCAD Office, ЛИРА 10.

Монография содержит новые быстрые алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами. В задачах математического моделирования часто возникает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами. Во многих таких случаях матрица системы уравнений оказывается блочно-ленточной или систему уравнений можно преобразовать к эквивалентной системе с такой матрицей. Такие матрицы допускают более компактное хранение в памяти, чем разреженные матрицы общего вида. В данной работе приводятся быстрые алгоритмы решения некоторых таких систем уравнений. Эти алгоритмы опираются на особенности задачи и на особенности современных вычислительных систем. В частности, многие методы решения целевых задач с блочно-ленточными матрицами сводятся к вычислению программных циклов с линейной рекуррентной зависимостью. В данной работе приводятся новые алгоритмы распараллеливания таких рекуррентных циклов, демонстрирующие хорошее ускорение. Эти алгоритмы оказываются эффективными на новых процессорных микросхемах, имеющих большое количество вычислительных ядер.

Рассмотрены возможности интегрированной среды Scilab в области программирования и решения задач вычислительной математики, таких как решение уравнений и систем уравнений, аппроксимация и интерполяция, численное интегрирование, оптимизация. Приведен теоретический материал, примеры решения задач. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Пособие содержит цикл лабораторных работ по моделированию объектов механики сплошных сред, в первую очередь — теории упругости. Предназначено для студентов, изучающих дисциплины: «Математическое моделирование», «Математические модели в механике сплошных сред».

Рассмотрены алгоритмы численного решения систем линейных и нелинейных уравнений, вычисления собственных значений и построения сингулярного разложения матриц.

Рассмотрены алгоритмы аппроксимации функций, численного интегрирования, преобразования Фурье и вэйвлет-преобразования для решения прикладных задач.

В настоящее время математическое моделирование устройств и систем основывается на использовании таких средств вычислительной математики, как численный анализ и численное решение краевых задач для уравнений математической физики. В настоящем пособии рассматриваются вопросы интерполяции и сглаживания экспериментальных данных, численного вычисления интегралов, а также введения в численные методы решения краевых задач методом сеток и методом конечных элементов.

Дисциплина «Информационные технологии в физической культуре и спорте» относится к обязательной части основные дисциплины Б1.О.21. В соответствии с учебным планом дисциплина изучается на 5 курсе по заочной форме обучения. Итоговая форма контроля: зачет. Для успешного освоения дисциплины необходимы входные знания, умения и навыки студента по следующим дисциплинам: школьный курс математики.

Дисциплина «Информационные технологии в физической культуре и спорте» относится к базовой части основные дисциплины Б1.О.21. В соответствии с учебным планом дисциплина изучается на 5 курсе по заочной форме обучения. Итоговая форма контроля: зачет. Для успешного освоения дисциплины необходимы входные знания, умения и навыки студента по следующим дисциплинам: школьный курс математики.

Дисциплина «Математические методы в физической культуре» относится к части, формируемой участниками образовательных отношений, к обязательным дисциплинам Блока дисциплин: Б1. В.О2. В соответствии с учебным планом дисциплина изучается на 1 курсе в 1-м и 2-ом семестрах по заочной форме обучения. Итоговая форма контроля – экзамен. Для успешного освоения дисциплины необходимы входные знания, уме- ния и навыки студента по математике и информатике в объеме средней школы.

Чего от вас ждут, когда просят что-то доказать? Что отличает правильное доказательство от неправильного? Эта книга поможет вам узнать ответы и разъяснит основные принципы, используемые при построении доказательств. В отличие от школьного подхода к доказательствам как к пронумерованному списку утверждений и причин, в настоящем издании используется структурированный подход, характерный для программирования: математические доказательства также строятся путем объединения некоторых базовых структур. Выбор структуры определяется логической формой доказываемого утверждения, поэтому в начале книги рассматривается элементарная логика и читатель знакомится с различными формами математических выражений. Далее обсуждаются отношения, функции, математическая индукция и более сложные математические темы, в частности теория чисел. В конце разделов каждой главы представлен список упражнений, для части которых приводятся решения или подсказки.

Raspberry Pi – точная миниатюрная копия полноценного компьютера, наделенная аналогичными функциями. Вместе с тем Raspberry Pi представляет собой нечто большее, чем современный компьютер: с его помощью вы можете создать собственную операционную систему и соединить провода, цепи и контакты на плате. Эта книга предназначена для тех, кто приступает к освоению Raspberry Pi. Показано, как настроить оборудование; описываются интерфейс устройства, его операционная система и базовые навыки работы. Изучив примеры программирования на Scratch 3 и Python, вы сможете расширить функционал Raspberry Pi, написав собственные программы и игры. Цветные иллюстрации и удобные пошаговые инструкции упрощают обучение.

Рассмотрены современные стохастические популяционные алгоритмы решения однокритериальной задачи глобальной оптимизации. Изложены методы повышения эффективности этих алгоритмов путем их гибридизации и метаоптимизации. Наряду с однокритериальной рассмотрена задача многокритериальной оптимизации и популяционные алгоритмы ее решения. Представлены методы распараллеливания указанных алгоритмов. Содержит большое число примеров решения тестовых и практически значимых задач оптимизации.

Изложен материал, определяющий связь физических и математических моделей, описывающих на микроуровне свойства материалов (в основном кристаллической структуры), используемых в современной технике. Содержание пособия соответствует образовательной программе подготовки бакалавров по направлению «Прикладная математика». Использованы материалы лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

В третьем томе комплекса учебников серии «Прикладная механика сплошных сред» изложены вопросы использования разностных методов вычислительной математики применительно к задачам физики быстропротекающих процессов. Рассмотрены фундаментальные понятия теории разностных схем, представлены основные сеточные конечно-разностные методы, численный метод характеристик, конечно-разностные методы семейства частиц в ячейках. Приведены постановки, алгоритмы численного решения и результаты решения ряда одномерных и двумерных нестационарных задач при использовании лагранжевых, эйлерово-лагранжевых и эйлеровых методов. Обсуждены проблемы технологии проведения вычислительного эксперимента и приведены примеры, демонстрирующие возможности численного моделирования как инструмента исследования быстропротекающих процессов. Материал учебника предназначен для первоначального ознакомления учащихся высших технических учебных заведений с теорией разностных схем и основами практического использования численных методов при решении задач физики взрыва и механики высокоскоростного соударения различных деформируемых тел и сред. В основу учебника положен материал лекций, читаемых авторами студентам МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Пособие содержит теоретический материал, а также варианты индивидуальных и проектных заданий, связанных как с основными разделами языка программирования Python (функции, строки, списки и т. п.), так и с использованием распространенных библиотек научного программирования — Numpy, Matplotlib, Pandas. В качестве средства выполнения заданий предполагается использование среды Jupyter Notebook.

Приведены задания для выполнения на лабораторных занятиях по дисциплинам «Спецглавы вычислительной математики», «Численные методы».

В методических указаниях рассмотрены основные понятия метода наименьших квадратов для аппроксимации функций.

Изложены основы метода конечных элементов для расчета элементов конструкций, применяемых при трубопроводной транспортировке нефти и газа. Приведены методы моделирования нагруженных твердых тел в программном комплексе ANSYS. Отдельно рассмотрены способы исследования напряженно-деформированного состояния надземных трубопроводов, вертикальных стальных резервуаров, шаровых резервуаров. Кратко представлены некоторые основы теории колебаний и метод модального анализа (определение собственных частот и форм (мод) собственных колебаний).

Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа ? и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук. Эта книга — проводник в удивительный и загадочный мир чисел, теорем и гипотез, на передний край математической науки, которая новыми методами пытается разрешить задачи, поставленные перед ней тысячелетия назад.

Данная книга состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретическую часть включены сведения по преобразованию Фурье, фильтрам и разложению сигналов. Достаточно подробно излагается общая теория вейвлетов, включая вейвлеты с произвольным натуральным коэффициентом масштабирования и многомерные вейвлеты с матричным коэффициентом масштабирования, гармонические вейвлеты и мультивейвлеты. Во второй, практической части книги существенно обновлена глава о возможностях Wavelet Toolbox MATLAB R2018b, которые включают теперь разложения на эмпирические моды EMD, процедуры для машинного и глубокого обучения, двумерного непрерывного вейвлет-преобразования и многие другие новые интересные процедуры. Существенно дополнен раздел о приложениях вейвлетов. В частности, излагается метод создания классифицирующей системы для сигналов ЭКГ, дано описание методов использования вейвлет-анализа для изучения ЭЭГ. Обсуждаются методы использования вейвлетов для выделения контуров изображений. В последней главе книги показывается, как работать с вейвлет-анализатором MATLAB для изучения сигналов и изображений. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям, связанным с математикой, прикладной математикой и информационными технологиями, и будет полезна специалистам-практикам, использующим вейвлеты в своей работе.

Если вы раньше не имели дела с системами автоматизированного проектирования (САПР) или занимаетесь изучением САПР — эта книга для вас. Она представляет собой общий курс, дающий необходимый набор систематизированных фундаментальных сведений о САПР, обеспечивающий возможность общения со специалистами, использующими САПР, формулировать постановку задач, разрабатывать САПР как цельную систему, выбирать САПР в соответствии с задачами конкретного предприятия или проекта. Основной целью издания является ознакомление читателей с основополагающими принципами САПР, их классификацией, методами формализации процесса проектирования и конструирования, способами использования информационных технологий для автоматизации проектных, конструкторских и технологических задач. Книга будет полезна студентам технических вузов, а также высшему и среднему управленческому персоналу промышленных предприятий, по долгу службы принимающему решения о выборе и использовании САПР.

В настоящем издании рассмотрены основы автоматизированного конструирования и технологической подготовки производства изделий корпусной мебели в отечественной САПР БАЗИС. Приведены основные понятия и положения конструкторского проектирования корпусной мебели и конструкторско-технологической подготовки производства. Дано общее описание структуры, состава и принципов организации системы БАЗИС. Подробно рассмотрены ее возможности для построения и редактирования геометрических моделей мебельных изделий, включая параметрическое моделирование, формирования чертежно-конструкторской документации, дизайна интерьеров помещений, раскроя материалов, расчета технико-экономических показателей, передачи информации на станки с ЧПУ. Большое внимание уделено практическим приемам работы со всеми модулями системы БАЗИС. Книга предназначена для всех специалистов, занимающимся вопросами дизайна, проектирования, технологической подготовки и производства изделий корпусной мебели. Она также будет полезна студентам высших и средних специальных учебных заведений, обучающихся по специальностям «Технология деревообрабатывающих производств» (специализация «Технология и дизайн мебели», «Дизайн и проектирование изделий из древесины») и «Дизайн» (специализация «Дизайн мебели»).

Самоучитель по новейшим реализациям пакета визуального блочного имитационного моделирования Simulink матричной системы MATLAB. Подробно описаны библиотека блоков Simulink, методика подготовки диаграмм моделей, их редактирование, настройка и запуск на исполнение. Дано описание наиболее важных пакетов расширения Simulink инструментального ящика Blockset, в том числе SimPowerSystems, SimMechanics, Aerospace, Stateflow, Signal Processing, Telecommunication, Video and Image Processing и др. Отражены средства виртуальной реальности. Описаны сотни наглядных примеров применения этих средств. Издание предназначено для студентов, преподавателей и аспирантов вузов и университетов, инженеров и научных работников.

В книге описаны основы программирования и применения трех последних версий системы Mathematica 5 (5.1 и 5.2), 6.0 и 7.0. Все они — мировые лидеры среди универсальных систем компьютерной математики. Особое внимание уделено описанию наиболее популярной версии Mathematica 6.0, в ядро которой добавлено свыше тысячи новых функций и команд, введены уникальные средства динамической оценки переменных, визуализации любых видов вычислений и динамического графического интерфейса ноутбуков (документов). Описаны сотни примеров применения систем. В последнюю главу добавлены новые возможности версии 7.0. Издание предназначено для всех пользователей ПК, применяющих математические методы в образовании, в инженерной практике и в научных расчетах и, прежде всего, желающих освоить программирование в системах Mathematica.

Рассмотрены возможности системы компьютерной математики Scilab в области визуализации данных. Приведены теоретический материал и примеры построения диаграмм, гистограмм, двумерных и трехмерных графиков, а также рассмотрены возможности форматирования графиков с использованием команд и меню графического окна. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Пособие посвящено рассмотрению теоретических подходов к разработке «быстрых» алгоритмов, пригодных для обработки массивов больших данных, и соответствующих структур данных. Практический аспект включает корреляционный анализ, спектральный анализ, выделение трендов и циклических составляющих, оценивание параметров моделей ARIMA, GARCH и прогнозирование на их основе значений временных рядов.

Служит дополнением к авторскому лекционному курсу, читаемому по дисциплине и является руководством для самостоятельного изучения материала в системе дистанционного обучения MOODLE и выполнения контрольной работы в межсессионный период.

Рассмотрены возможности системы компьютерной математики Scilab в области решения задач вычислительной математики. Приведены теоретический материал, примеры решения задач линейной алгебры и вычислительной математики. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Учебное пособие написано для магистрантов первого курса обучения и является практической частью к лекционному курсу по численным методам. Построены разностные модели для задач о соударениях гибких пластин и описывающих электрическое состояние горизонтально-однородного турбулентного приземного слоя. Подбор задач для разностного решения уравнений математической физики позволяет более глубоко разобраться в основах численного моделирования.

Книга отражает актуальный уровень развития численных методов и алгоритмов, ориентированных на применение современной вычислительной техники и позволяющих проводить количественный анализ математических моделей широкого класса реальных природных, социальных и технических объектов. Изложены методы решения задач линейной алгебры, систем нелинейных алгебраических уравнений, интерполяция функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения задачи Коши и краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены основы общей теории разностных схем и ее применение к построению и анализу методов численного решения эллиптических, параболических и гиперболических уравнений, а также численные методы решения интегральных уравнений. Представлены методы генерации сеток для многомерных задач математической физики, многосеточные методы решения, численные методы для решения уравнения переноса и уравнений газовой динамики, алгоритмические основы метода конечных элементов.

Приведены формулировки стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Рассмотрены основные особенности построения численного решения этих задач в рамках конечно-элементной технологии.

Издание предназначено в помощь студентам, выполняющим лабораторную работу № 1 по курсу «Вычислительная физика» (модуль 1). Показаны способы построения интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона с помощью конечных и разделенных разностей, проанализирована их погрешность, указаны ее источники и методы минимизации. Интерполяционные многочлены рассмотрены как самостоятельные объекты для аппроксимации неизвестной аналитической функции по ее значениям в узловых точках и как объекты для построения формул численного дифференцирования.

Рассмотрены основные способы интерполирования: Лагранжа, Эйткена, Ньютона, Гаусса и Стирлинга, метод сплайна, а также применение метода наименьших квадратов. Показано практическое применение указанных методов на многочисленных примерах, представлены фрагменты программ в пакетах MAPLE и MATLAB, реализующие описанные алгоритмы.

Издание содержит теоретические основы и практический материал для проведения расчетов отдельных элементов нефтехимического оборудования в программе Matlab в соответствии со стандартом высшего образования по направлению подготовки 18.03.01 «Химическая технология». Пособие предназначено для подготовки выпускной квалификационной работы студентов очной и заочной форм обучения.

В учебном пособии представлены основные приемы создания М-файлов и графического интерфейса в среде MatLab. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 09.03.01 – «Информатика и вычислительная техника», 09.03.04 – «Программная инженерия».

На примерах рассмотрены основные конечно-разностные методы решения краевых и начально-краевых задач для уравнений математической физики. Приведены расчетные программы на языке Фортран и задания расчетно-графических работ. Показаны приемы работы в пакете прикладных программ при решении краевых задач методом конечных объемов. В приложении содержится необходимый материал для создания графических пользовательских приложений.

В данном учебном пособии рассмотрены элементы теории из раздела численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Пособие может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса «Численное моделирование динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями», так и для подготовки к выполнению практических заданий.

В настоящем учебно-методическом пособии представлены лабораторные работы, цель проведения которых – ознакомить студентов с численными методами решения практических задач и помочь им выработать навыки, необходимые при решении задач с использованием электронных вычислительных машин.

Изложены результаты теоретических исследований процессов неэквимолярной массоотдачи в системах газ(пар) – жидкость. Приведена разработка методики расчета, интегрированная в программный комплекс вычислительной гидродинамики ANSYS Fluent массобменного оборудования, а также предложена математическая модель и введен параметр, определяющий взаимосвязь движущих сил (параметр p). Модель базируется на численном решении трехмерных нестационарных уравнений переноса массы, энергии, импульса, а также на специально добавленой надстройке UDF, необходимой для корректного расчета массообменных процессов. На основе представленной модели исследовано влияние неэквимолярности, а также получены профили скоростей и концентраций в осесимметричном газовом потоке, осложненном поперечной диффузией, при ламинарном и турбулентном течении пара (газа).

Содержит общие сведения о вычислительных методах решения алгебраических и трансцендентных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, систем нелинейных уравнений; информацию о приближении функций, численном интегрировании, численном решении дифференциальных уравнений. Рассмотрены преимущества и недостатки каждого метода и даны рекомендации по выбору метода решения исходя из конкретной задачи.