Прикладная механика сплошных сpед. В 3 т. Т. 3. Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов (2500,00 руб.)

Стр.4

Стр.369

Стр.370

УДК 519 6:532:539.2/.6(075.8) ББК 22.139 Ч-67 . Издание доступно в электронном виде по адресу https://bmstu.press/catalog/item/6296/ Рецензенты: зав. кафедрой газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова академик РАН Е.И. Шемякин; зав. лабораторией волновых процессов д-р физ.-мат. наук, проф. Н.Н. Смирнов; зав. кафедрой теоретической и экспериментальной механики Саровского государственного физико-технического института д-р техн. наук, проф. С.А. Новиков; зав. кафедрой прикладной математики МГТУ им. Н.Э. Баумана д-р техн. наук, проф. В.С. Зарубин Прикладная механика сплошных сред : учебник для вузов : в 3 т. / под Ч-67 общ. ред. В. В. Селиванова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2021. ISBN 978-5-7038-4946-0 Т. 3 : Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов / А. В. Бабкин, В. И. Колпаков, В. Н. Охитин, В. В. Селиванов. — 3-е изд., испр. — 2021. — 370, [ ] c. : ил. 6 ISBN 978-5-7038-4949-1 В третьем томе комплекса учебников серии «Прикладная механика сплошных сред» изложены вопросы использования разностных методов вычислительной математики применительно к задачам физики быстропротекающих процессов. Pассмотрены фундаментальные понятия теории разностных схем, представлены основные сеточные конечно-разностные методы, численный метод характеристик, конечно-разностные методы семейства частиц в ячейках. Приведены постановки, алгоритмы численного решения и результаты решения ряда одномерных и двумерных нестационарных задач при использовании лагранжевых, эйлерово-лагранжевых и эйлеровых методов. Обсуждены проблемы технологии проведения вычислительного эксперимента и приведены примеры, демонстрирующие возможности численного моделирования как инструмента исследования быстропротекающих процессов. Материал учебника предназначен для первоначального ознакомления учащихся высших технических учебных заведений с теорией разностных схем и основами практического использования численных методов при решении задач физики взрыва и механики высокоскоростного соударения различных деформируемых тел и сред. В основу учебника положен материал лекций, читаемых авторами студентам МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов и машиностроительных вузов. УДК 519.6:532:539.2/.6(075.8) ББК 22.139 ISBN 978-5-7038-4949-1 (т. 3) ISBN 978-5-7038-4946-0 © Оформление. Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2021

Стр.4

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ............................................................................................................ 5 Введение .................................................................................................................. 8 Глава 1. Основные понятия теории разностных схем ....................................... 18 1.1. Постановка простейшей одномерной плоской нестационарной задачи о движении газа в трубе под действием поршня ........................18 1.2. Сущность метода конечных разностей ....................................................29 1.3. Построение дискретного аналога сплошной среды ...............................30 1.4. Аппроксимация дифференциальных уравнений конечноразностными соотношениями ..................................................................35 1.5. Аппроксимация начальных и граничных условий .................................42 1.6. Понятия сходимости и устойчивости разностных схем. Условие устойчивости Куранта — Фридрихса — Леви .........................44 Вопросы для самоконтроля ..............................................................................56 Глава 2. Основные разностные схемы и методы численного решения одномерных задач газовой динамики ...................................................60 2.1. Сеточные методы .......................................................................................60 2.1.1. Схема «крест» ...................................................................................61 2.1.2. Принцип построения однородных разностных схем с псевдовязкостью. Схема Неймана — Рихтмайера ......................67 2.1.3. Схема Лакса. Понятие аппроксимационной вязкости ...................76 2.1.4. Схемы «прямоугольник» и «уголок» как дополняющие схему Лакса при расчете граничных условий ................................79 2.1.5. Сравнительные особенности практического применения схем Неймана — Рихтмайера и Лакса. Принцип «фиктивной» ячейки .........................................................................81 2.1.6. Схема Лакса — Вендроффа .............................................................88 2.1.7. Разностная схема метода Уилкинса ................................................90 2.1.8. Разностная схема Фромма метода Мейдера. Понятие консервативности разностных схем ...........................................................94 2.2. Численный метод характеристик ........................................................... 101 2.2.1. Характеристическая форма представления уравнений газовой динамики в лагранжевых массовых координатах ......... 101 2.2.2. Численный метод характеристик с естественной характеристической сеткой ...........................................................105 2.2.3. Достоинства и недостатки численного метода характеристик по сравнению с сеточными методами ........................................... 111

Стр.369

370 Оглавление 2.2.4. Численный метод характеристик с фиксированным шагом сетки по времени ................................................................ 115 2.3. Методы семейства «частиц в ячейках» .................................................. 117 2.3.1. Метод «частиц в ячейках» ............................................................. 119 2.3.2. Метод «крупных частиц» ...............................................................130 Вопросы для самоконтроля ............................................................................ 134 Глава 3. Примеры постановки, алгоритмов численного решения и результатов решения одномерных нестационарных задач физики взрыва и удара ........................................................................139 3.1. Соударение сжимаемых пластин (лагранжев метод Мейдера) ............139 3.2. Схлопывание металлического упругопластического кольца под действием продуктов детонации (лагранжев метод Уилкинса) ...168 3.3. Сферический взрыв в воде (комбинированный сеточнохарактеристический метод) ....................................................................194 Вопросы для самоконтроля ............................................................................217 Глава 4. Примеры постановки, алгоритмов численного решения и результатов решения двумерных нестационарных задач физики взрыва и удара ........................................................................224 4.1. Соударение осесимметричного металлического упругопластического стержня с жесткой поверхностью (лагранжев метод Уилкинса) ..................................................................224 4.2. Взрыв заряда топливно-воздушной смеси над жесткой поверхностью (эйлеров метод Лакса — Вендроффа) ....................................................246 4.3. Формирование кумулятивной струи при функционировании кумулятивного заряда (эйлеров метод «концентраций») .....................274 4.4. Верификация метода «концентраций» на примерах решения задач физики взрыва и удара ............................................................................294 Вопросы для самоконтроля ............................................................................303 Глава 5. Возможности вычислительного эксперимента как инструмента исследований быстропротекающих процессов ................................305 5.1. Основные этапы вычислительного эксперимента ................................305 5.2. Распространение волн детонации и дефлаграции в зарядах взрывчатых веществ ...............................................................310 5.3. Схлопывание металлических облицовок и пластин с образованием кумулятивной струи .....................................................354 5.4. Проникание элементов кумулятивной струи в плотную среду ...........360 Вопросы для самоконтроля ............................................................................365 Литература .......................................................................................................368 Оглавление .......................................................................................................369

Стр.370