Вычислительная математика, численный анализ

Пособие содержит теоретический материал, а также варианты индивидуальных и проектных заданий, связанных как с основными разделами языка программирования Python (функции, строки, списки и т. п.), так и с использованием распространенных библиотек научного программирования — Numpy, Matplotlib, Pandas. В качестве средства выполнения заданий предполагается использование среды Jupyter Notebook.

Представлены основы теории вычислительных процессов и структур, в том числе вопросы, связанные с представлением, анализом и моделированием вычислительных процессов, а также программ, которые их порождают, и устройств, на которых они выполняются. Рассмотрены основы теорий формальных языков, автоматов, схем программ и др.

Представлены результаты исследования стохастических систем, находящихся под действием шума, фильтрованного в области низких частот. Раскрыты основные понятия, модели и методы, использованные в исследовании, а также отличительные черты белых, красных и зеленых шумов. Показано, что в простейшем случае шум представляет собой производную по времени от случайного стационарного процесса, например процесса Орнштейна - Уленбека. Подробно исследован зеленый шум в одномерных и некоторых других системах. Рассмотрены вопросы моделирования систем с белыми и зелеными шумами на компьютере с предикторными и корригирующими алгоритмами. Даны программы, построенные на их основе.

Представлен анализ результатов расчетов с помощью k−ε модели турбулентного течения в тестовой модели топливной сборки реактора PWR (5 × 5 стержней), а также в части этой модели (задача с двумя подканалами) Результаты сравниваются с данными LDA измерений в тестовой модели 5 × 5 стержней в экспериментах на Саровской гидравлической установке.

Программный комплекс БАЗИС предназначен для формирования начальных данных расчетов двумерных задач механики сплошной среды, а также подготовки и проведения глобальной интерполяции данных с одной структурированной разностной сетки на другую. Программный комплекс состоит из восьми подсистем. В данной статье демонстрируется работа подсистем графического и табличного представления данных двумерного разреза, запуска пересчета, сравнения графических изображений разрезов, а также расчета средних (балансовых) значений физических величин

Приводится общая схема организации глобальной перестройки сетки и пересчета сеточных величин в рамках единой технологии. Дается описание этапов технологии, для каждого из них демонстрируется удобный диалоговый интерфейс пользователя Применимость технологии, ее широкие возможности по изменению топологии расчетных сеток, приемлемое качество пересчета сеточных величин продемонстрированы на примере перестроек сетки в многообластных двумерных расчетах по методике КОРОНА.

Предложены модификации многосеточного метода решения задач тепломассопереноса. Рассматриваются сильно несимметричные системы линейных алгебраических уравнений, полученные после разностной аппроксимации уравнения конвекциидиффузии с преобладающей конвекцией. Исследуются способы выбора различных сглаживателей из класса треугольных и попеременно-треугольных кососимметричных итерационных методов. Представлены результаты Фурье-анализа данных модификаций многосеточного метода.

Изложены методы решения задач численного анализа, приведены краткое руководство по программированию в среде MATLAB и задания для практических занятий.

Теоретико-числовые преобразования в задачах цифровой обработки сигналов. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)