С.А. Гуз, М.В. Свиридов
Теория стохастических систем,
находящихся под действием
широкополосного стационарного
шума, фильтрованного в области
низких частот
2016
Москва
Университетская книга
Стр.1
УДК 519.62
ББК 22.193
Г93
Г93
Гуз С.А.
Теория стохастических систем, находящихся под действием широкополосного
стационарного шума, фильтрованного в области низких
частот: монография / С.А. Гуз, М.В. Свиридов. – М.: Университетская
книга, 2016. – 224 с.
ISBN 978-5-98699-160-3
Представлены результаты исследования стохастических систем, находящихся
под действием шума, фильтрованного в области низких частот. Раскрыты основные
понятия, модели и методы, использованные в исследовании, а также отличительные
черты белых, красных и зеленых шумов. Показано, что в простейшем случае
шум представляет собой производную по времени от случайного стационарного
процесса, например процесса Орнштейна – Уленбека. Подробно исследован зеленый
шум в одномерных и некоторых других системах. Рассмотрены вопросы моделирования
систем с белыми и зелеными шумами на компьютере с предикторными
и корригирующими алгоритмами. Даны программы, построенные на их основе.
Для физиков, математиков, а также для широкого круга специалистов в области
электроники и численного моделирования сложных систем.
УДК 519.62
ББК 22.193
ISBN 978-5-98699-160-3
© Гуз С.А., Свиридов М.В., 2016
© Университетская книга, 2016
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......................................................................................................5
Глава 1. Основные понятия, модели, методы ....................................................6
§ 1.1. Белые, красные и зеленые шумы ......................................................6
§ 1.2. Шумы в синхронизируемом радиогенераторе ................................18
§ 1.3. Шумы в кольцевом лазере ...............................................................28
§ 1.4. Шумы в системе фазовой автоподстройки частоты .......................33
§ 1.5. Шумы в джозефсоновском переходе ...............................................36
§ 1.6. Броуновское движение частицы в косинусном наклонном
потенциале ......................................................................................41
§ 1.7. Проблема Крамерса .........................................................................54
§ 1.8. Окрашенный (красный) шум ..........................................................64
§ 1.9. Метод усреднения ............................................................................75
§ 1.10. Численные алгоритмы ...................................................................87
Глава 2. Зеленый шум в одномерных стохастических системах ......................91
§ 2.1. Усреднение в стохастических системах, находящихся под
действием внешнего зеленого шума ...............................................91
§ 2.2. Система фазовой автоподстройки частоты первого порядка .......102
§ 2.3. Параметрические явления .............................................................114
§ 2.4. Передемпфированная броуновская частица в уединенном
потенциале ....................................................................................125
§ 2.5. Процесс диссоциации ....................................................................133
§ 2.6. Броуновское движение под действием импульсного зеленого
шума ...............................................................................................138
Глава 3. Зеленый шум в некоторых стохастических системах ......................147
§ 3.1. Вращательная диффузия трехмерного объекта при
воздействии зеленого шума .........................................................147
§ 3.2. Особенности усреднения в нелинейных системах второго
порядка ..........................................................................................153
§ 3.3. Стохастические системы с флуктуирующей локализацией
потенциала ....................................................................................156
Стр.3
4
Оглавление
§ 3.4. Броуновская частица в сложном пилообразном (ratchet)
потенциале ....................................................................................178
§ 3.5. Движение броуновской частицы в уединенной
потенциальной яме .......................................................................186
Приложение 1. Формулировка теоремы о связи системы
стохастических уравнений с многомерным
уравнением Фоккера – Планка [20]...................................194
Приложение 2. Аналитическое решение уравнения Фоккера – Планка ...195
Приложение 3. Принцип усреднения, когда быстрое движение есть
случайный процесс [292] ....................................................200
Приложение 4. Достаточные условия существования зеленого шума........202
Литература ....................................................................................................207
Стр.4
220
Литература
299. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической
физике. – М.: Наука, 1990. – 176 с.
300. Rao N.J., Borwankar J.D., Ramkrishna D. // SIAM J. Control, 1974. V. 12. P. 124.
301. Guz S.A., Sviridov M.V. “Green” noise in quasistationary stochastic systems //
Chaos, 2001. V. 11. P. 605–610.
302. Гуз С.А. Движение броуновской частицы во флуктуирующем периодическом
потенциале // ЖЭТФ, 2002. Т. 122. С. 188–197.
303. Guz S.A., Ruzavin I.G., Sviridov M.V. Green noise in stochastic systems // Noise
in physical systems and 1/f fluctuations еd. G. Bosman. – Singapore: World Scientific,
2001. P. 598–601.
304. Sviridov M.V., Guz S.A., Mannella R. Catastrophes in locking systems driven by
green noise // Proceedings of SPIE, 2003. V. 5114. P. 219–227.
305. Гуз С.А., Красников Ю.Г., Свиридов М.В. Движение броуновской частицы
под действием «зеленого» шума // Акустика неоднородных сред. Ежегодник
Российского акустического общества. – Долгопрудный, Моск. обл.: Изд-во
МФТИ, 2001.
306. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. Основные понятия.
Предельные теоремы. Случайные процессы. – М.: Наука, 1967. – 496 с.
307. Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Функции нескольких
переменных. Дифференциальные уравнения под ред. И.М. Петрушко – СПб.:
Лань, 2006. – 640 с.
308. Guz C.A., Mannella R., Sviridov M.V. Brownian particle driven by “green” noise
in a solitary well // Noise and Fluctuation еd. J. Sicula. – Brno, CNRL s.r.o., 2003.
P. 101–104.
309. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. – М.: Мир, 1977.
Т. 2. – 728 с.
310. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical recipes in
C++. – Cambridge: Cambridge University Press, 2002. – 1004 p.
311. Подбельский В.В. Язык СИ++. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 560 с.
312. Гуз С.А., Свиридов М.В. Дрейф квазичастиц в периодическом потенциале
под действием «зеленого» шума // В Тр. междунар. конф. «Оптика, оптоэлектроника
и технологии». – Ульяновск: УлГУ, 2001. С. 139.
313. Арсеньев А.Р., Гуз С.А., Свиридов М.В. «Зеленый» шум и синхронизация //
Радиотехника и электроника, 1998. Т. 43. С. 415–420.
314. Guz S.A., Ruzavin I.G., Sviridov M.V. Slow dynamics in systems driven by “green”
noise // AIP Conference Proseedings, 2000. V. 511. P. 509–514.
315. Schwartz M. Information Transmission, Modulation and Noise. – N.Y., McGraw
Hill. 1990. – 561 c.
316. Jones D.G.C., Sayers M.D., Allen L. Mode self-locking in gas lasers // J. Phys. A.,
1968. V. 2. P. 95.
317. Ibanescu M., Johnson S.G., Roundy D. et al. Anomalous dispersion relations by
symmetry breaking in axially uniform waveguides // Phys. Rev. Lett., 2004. V. 92.
P. 063903-1.
318. Ghulinyan M., Galli M., Toninelli C. et al. Wide-band transmission of nondistorted
slow waves in one-dimensional optical superlattices // Appl. Phys. Lett., 2006. V. 88.
P. 241103.
319. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. – М.: Наука, 1978. – 792 с.
320. Смит Р. Полупроводники. – М.: Мир, 1982. – 560 с.
Стр.220
Литература
221
321. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Твердотельная электроника. – М.: Высшая
школа. 1986. – 304 с.
322. Mingaleev G.S., Tytnev A.P., Gerasimov B.P., Kulchitskaya I.A. Numerical analysis
of the transient radiation-induced conductivity in the framework of the Rose-FowlerVaisberg
formalism // Phys. a status solid (a), 2006. V. 93. P. 251.
323. Martikainen J.-P. Bose-Einstein condensation in shallow traps // Phys. Rev. E,
2001. V. 63. P. 043602.
324. Parker N.G. Deformation of dark solutions in ingomogeneous Bose-Einstein condensates
// J. Phys. B, 2003. V. 36. P. 2891.
325. Carpentier A.V., Michinel H., Rodas-Verde M.I. Analysis of an atom laser based on
the spatial control of the scattering length // Phys. Rev. A, 2006. V. 74. P. 013619.
326. Ohno A., Hanna J., Dunlap D.H., Cabral A. Extraction of trap distribution in
organic semiconductors by transient photocurrent // Japanese J. of Appl. Phys., 2004.
V. 43. P. L460.
327. Gehm M.E., O’Hara K.M., Savard T.A., Thomas J.E. Dynamics of noise-induced
heating in atom traps // Phys. Rev. A, 1998. V. 58. P. 3914.
328. Marshall J.M. The interpretation of pulsed-excitation transient photoconductivity
in disordered semiconductors // Philosophical Magazine Part B, 2000. V. 80. P. 1705.
329. Hwang W., Kao K.C. Studies of theory of single and double injection in solids with
a Gaussian trap distribution // Solid state electronics, 1976. V. 19. P. 1045.
330. Friedman N., Kaplan A., Davidson N. Dark optical traps for cold atoms // Advances
in atomic, molecular, and optical physics, 2002. V. 48. P. 99.
331. Meyrath T.P., Schreck F., Hanssen J.L. et al. A high frequency optical trap for
atoms using Hermite-Gaussian beams // Optics express, 2005. V. 13. P. 2843.
332. Celotta R.J., Stroscio J.A. Trapping and moving atoms on surfaces // Advances in
atomic, molecular, and optical physics, 2005. V. 51. P. 363.
333. Coulett P., Vandenberghe N. Chaotic dynamics of a Bose-Einstein condensate in
a double-well trap // J. Phys. B, 2002. V. 35. P. 1593.
334. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. – М.:
Наука, 1982. – 312 с.
335. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная
физика. – М.: Наука, 1975. – 552 с.
336. Решетняк С.А., Шелепин Л.А. Квазистационарные распределения в кинетике.
– М.: ИПО «Автор», 1996. – 296 с.
337. Гуз С.А. Процесс диссоциации при действии «зеленого» шума // ДАН, 2007.
Т. 414. С. 633–635.
338. Guz S.A., Nikulin M.G., Sviridov M.V. Brownian motion in tilted potential driven
by green impulse noise // Proc. SPIE, 2006. V. 6417. P. 641708-1 – 641708-8.
339. Гуз С.А., Никулин М.Г., Свиридов М.В. Работа системы синхронизации при
действии «зеленого» импульсного шума // Радиотехника и электроника, 2010.
Т. 55. С. 203–205.
340. Titterton D.H., Weston J.L. Strapdown Inertial Navigation Technology, Second
Edition. Progress in Astronautics and Aeronautics Series, 207. – N.Y.: AIAA,
2004. – 574 p.
341. Favro L.D. Theory of the rotational Brownian motion of a free rigid body // Phys.
Rev., 1960. V. 119. P. 53.
342. Валиев К.А., Иванов Е.Н. Вращательное броуновское движение // УФН,
1973. Т. 109. С. 31.
Стр.221
222
Литература
343. McConnell J. Rotational Brownian Motion and Dielectric Theory. – London:
Academic Press, 1980. – 300 p.
344. Компанеец А.С. Курс теоретической физики. – М.: Просвещение, 1975. –
480 с.
345. Покровский В.Н. Напряжение, вязкость и оптическая анизотропия суспензии
жестких эллипсоидов // УФН, 1971. Т. 105. С. 625–643.
346. Бранец В.Н., Шмыглевкий И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных
навигационных систем. – М.: Наука, 1992. – 280 с.
347. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. – М.:
Наука. 1965. – 588 с.
348. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. – М.:
Наука, 1967. – 472 с.
349. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. – М.: Наука, 1974. – 520 с.
350. Guz S.A., Sviridov M.V. Spatial rotation droven by random angular velocity (colored
noise) // Fluctuation and noise letters, 2005. V. 5. P. L499–L505.
351. Гуз С.А., Красников Ю.Г., Рузавин И.Г., Свиридов М.В. Метастабильные
состояния частицы в потенциальной яме при воздействии «зеленого» шума //
Тез. докл. XLII науч. конф. Моск. физ.-техн. ин-та. – М.: Из-во НИЧ МФТИ,
1999. Ч. 4. С. 138–140.
352. Кэлли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. – М.: Мир,
1974. – 504 с.
353. Каневский И.Н. Неразрушающие методы контроля. – Владивосток: Изд-во
ДВГТУ, 2007. – 243 с.
354. Арнольд В.И. Теория катастроф. – М.: Наука, 1990. – 128 с.
355. Guz S.A., Mannella R., Sviridov M.V. Catastrophes in Brownian motion // Phys.
Lett. A, 2003. V. 317. P. 233–241.
356. Reimann P., Hänggi P. Introduction to the physics of Brownian motors // Appl.
Phys. A, 2002. V. 75. P. 169–178.
357. Astumian R.D. Thermodynamics and Kinetics of a Brownian Motor. Science,
1997. V. 276. Р. 917–922.
358. Landa P.S. Noise-induced transport of Brownian particles with consideration for
their mass // Phys. Rev. E, 1998. V. 58. P. 1325–1333.
359. Reimann P. Brownian motors: noisy transport far from equilibrium // Phys. Rep.
361, 2002. Р. 57–265.
360. Doering C.R. Stochastic ratchet // Phys. A, 1998. V. 254. P. 1–6.
361. Magnasco M.O. Forced Thermal Ratchets // Phys. Rev. Lett., 1993. V. 71.
Р. 1477–1481.
362. Simiu E., Frey M.R. Melnikov processes and noise-induced exits from a well //
Journal of Engineering mechanics, 1996. V. 122. P. 263.
363. Bao J.D., Abe Y., Zhuo Y.Z. Inhomogeneous friction leading to current in periodic
system // Phys. A 265, 1999. Р. 111–118.
364. Гуз С.А., Никулин М.Г., Свиридов М.В. Броуновское движение в уединенной
потенциальной яме в ограниченной твердотельной структуре // Акуст. ж., 2010.
Т. 56. C. 16–25.
365. Гуз С.А., Свиридов М.В. Квазистационарная динамика частицы в ловушке
при действии «зеленого» шума // Тр. междунар. конф. «Оптика полупроводников».
– Ульяновск: УлГУ, 2000. С. 67.
Стр.222
Литература
223
366. Гуз С.А., Свиридов М.В. «Зеленый» шум в системах синхронизации //
Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология,
диагностика, технология) // Мат. докл. науч.-метод. сем. – М.: МНТРЭС
им А.С. Попова, МЭИ (ТУ), 2002. С. 18–24.
367. Sviridov M., Guz S. Brown movement in complex asymmetric periodic potential
under the influence of colored noise // Bulletin of the American Physical Society,
http://meetings.aps.org/link/BAPS.2011.MAR.Q39.12.
368. Гуз С.А. Броуновское движение в сложном ассиметричном периодическом
потенциале под действием окрашенного шума // Докл. РАН 2011, Т. 441.
С. 612–615.
369. Гуз С.А. Влияние зеленого шума на систему фазовой автоподстройки
частоты // Радиотехника и электроника, 2014. V. 59. P. 657–663.
370. Гуз С.А., Маннелла Р., Свиридов М.В. Гармонический и субгармонический
режимы в системах синхронизации при внешнем «зеленом» шуме //
Радиотехника и электроника, 2007. Т. 50. С. 1383–1390.
Стр.223
Научное издание
С.А. Гуз
М.В. Свиридов
Теория стохастических систем, находящихся под
действием широкополосного стационарного шума,
фильтрованного в области низких частот
Монография
Редактор Комарова Е.В.
Корректор Нотик А.А.
Верстка и дизайн Моисеев А.М.
ООО Литературное агентство «Университетская книга»
Юридический адрес:
105120, г. Москва, ул. Нижняя Сыромятническая, д. 5/7, стр. 8.
Почтовый адрес:
111024, г. Москва, ул. Авиамоторная, д. 55, корп.31.
Тел.: (495) 221-50-16, 981-51-12
Подписано в печать 25.11.2015. Формат 60×90/16.
Печать офсетная. Печ. л. 14.
Тираж 500 экз. Заказ №
По вопросам приобретения и издания литературы обращайтесь:
111024, Москва, ул. Авиамоторная, д. 55, корп. 31, офис 305
Тел.: (495) 981-51-12; 955-78-30; +7 (985) 165-36-36
Электронная почта: universitas@mail.ru
Дополнительная информация на сайте http://www.logos.ru
Стр.224