Вычислительная математика, численный анализ

Данная книга состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретическую часть включены сведения по преобразованию Фурье, фильтрам и разложению сигналов. Достаточно подробно излагается общая теория вейвлетов, включая вейвлеты с произвольным натуральным коэффициентом масштабирования и многомерные вейвлеты с матричным коэффициентом масштабирования, гармонические вейвлеты и мультивейвлеты. Во второй, практической части книги существенно обновлена глава о возможностях Wavelet Toolbox MATLAB R2018b, которые включают теперь разложения на эмпирические моды EMD, процедуры для машинного и глубокого обучения, двумерного непрерывного вейвлет-преобразования и многие другие новые интересные процедуры. Существенно дополнен раздел о приложениях вейвлетов. В частности, излагается метод создания классифицирующей системы для сигналов ЭКГ, дано описание методов использования вейвлет-анализа для изучения ЭЭГ. Обсуждаются методы использования вейвлетов для выделения контуров изображений. В последней главе книги показывается, как работать с вейвлет-анализатором MATLAB для изучения сигналов и изображений. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям, связанным с математикой, прикладной математикой и информационными технологиями, и будет полезна специалистам-практикам, использующим вейвлеты в своей работе.

В учебно-методическом пособии рассмотрены основы метода конечных элементов применительно к совместному расчету конструкций зданий и сооружений и грунтового основания. Приводятся наиболее распространенные модели грунта и методы определения их параметров в лабораторных условиях. Подробно описаны моделирование, расчет и анализ результатов расчетов в программном комплексе PLAXIS 2D.

Рассматриваемый комплекс состоит из шести отдельных программ, соединенных в пакет. Все программы пакета разработаны в едином русле. Каждая программа состоит из двух частей: первая из них предполагает контроль индивидуальных лабораторных заданий, для каждого студента, вторая позволяет провести расчеты по программе для любой задачи. Программы пакета реализованы на MSX-Бейсик.

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, раскрывает основные особенности изучения основ вычислительной математики, математического и информационного моделирования, содержит вопросы связанные с прямой и обратной задачей приближенных вычислений значений функций одной и нескольких переменных, построением и анализом различных математических и информационных моделей.

Расчет начальной концентрации взвешенных веществ и моделирование распространения облака мути в водных экосистемах является в настоящее время одной из актуальных задач в связи с необходимостью оценки влияния различных типов работ, планируемых к реализации на водных объектах, на обитателей этих экосистем. Решение такой задачи носит комплексный характер и обсуждается в различных научных школах. Для проведения предварительных оценок используются несложные инженерные методы, которые описаны в нормативно-правовых документах и методических рекомендациях. Одним из самых сложных методов прогнозирования динамики концентрации взвешенных веществ является построение трехмерной математической модели с последующей разработкой методов ее решения при использовании высокопроизводительных вычислений. С другой стороны, пристальное внимание государства к промышленному освоению арктических территорий обусловливает комплексное уточнение методов (как инженерных, так и математических) оценки воздействия планируемых работ на окружающую среду с целью нивелирования глобальных экологических рисков. В данной статье представлены результаты исследования динамики плотности морской воды в зависимости от температурных данных и солености, приведена методика расчета плотности воды на основе Международного уравнения состояния морской воды. Получены расчетные значения гидравлической крупности частиц при различных значениях плотности воды и исследована зависимость изменения начальной концентрации взвешенных веществ от скорости осаждения частиц. Реа- лизован численный эксперимент, результаты которого показали, что на начальную концентрацию облака взвешенных веществ, образующегося от точечного источника при дноуглубительных работах в приустьевых районах арктических морей, влияет плотность воды.

Вычисления – это физический процесс. В природе действуют эволюционные процессы. Поэтому естественно говорить об эволюционных вычислениях, инспирированных природными системами. В книге делается попытка решения фундаментальной проблемы вычислительного интеллекта по разработке общей теории эволюционных вычислений, инспирированных природными системами, математических моделей и эффективных форм распределенных алгоритмов эволюционных вычислений, а также изучаются когнитивные возможности композиции эволюционных операторов.

В статье рассматривается задача оптимального планирования режимов функционирования магистральных систем транспорта газа при необходимости переходов с одной производительности на другую. Предлагается алгоритм, позволяющий минимизировать число переключений силового оборудования системы при изменении производительности. Приводятся результаты оптимизационных расчетов для реальной магистральной системы транспорта газа

В статье изучается вопрос использования для построения полуортогональных сплайн-вейвлетов скалярного произведения с производными. Показано уменьшение носителей данных вейвлетов по сравнению с классическими полуортогональными вейвлетами. Для случая сплайнов 3-й степени получен алгоритм вейвлет-преобразования в виде решения трехдиагональной системы линейных уравнений со строгим диагональным преобладанием. Представлены результаты численных экспериментов по вычислению производных дискретно заданной функции

Предлагается способ построения решений квадратичного матричного уравнения ХтDX + АХ + ХтВ + С = 0. Он имеет сходство с хорошо известным методом Шура для решения матричных уравнений Риккати

Рассматривается несколько способов определения искусственной вязкости для компонентов в смешанных ячейках, содержащих два и более веществ. На тестовых задачах исследуется зависимость результатов расчетов от этих способов для трех методов замыкания уравнений газовой динамики, использующих соответственно следующие предположения: равенство дивергенций скоростей компонентов; равенство приращений давлений компонентов; равенство массовых скоростей компонентов после прохождения малого возмущения

Предлагается один алгоритм использования метода Райбики в итерациях по граничным условиям, совмещенных с простой итерацией кинетического уравнения, при решении нестационарных спектральных сферически-симметричных задач переноса излучения. Вся система разбивается на математические подобласти, и после проведения простой итерации для кинетического уравнения со значениями спектральной интенсивности, которые служат входящими потоками для соответствующих математических подобластей, решается (методом Райбики) задача переноса излучения

Описываются особенности реализации коммуникационного программного обеспечения для построения компактных высокопроизводительных вычислительных комплексов с применением бескоммутаторной технологии на базе архитектуры InРniBand. Приводятся описания настройки коммуникационного программного обеспечения, алгоритмов межпроцессорного взаимодействия в стандарте MPI в бескоммутаторной коммуникационной среде. Данные программные решения рассмотрены применительно к компактному высокопроизводительному вычислительному комплексу, разработанному в РФЯЦ-ВНИИЭФ.

Кратко описаны исходные уравнения и разностная схема для моделирования вязких и невязких газодинамических течений многокомпонентной среды в эйлеровых переменных в коде ЭГАК. Приведена теоретическая оценка схемной вязкости разностной схемы методики. Проведены тестовые расчеты, которые показали корректность использования теоретической оценки схемной вязкости в расчетах конкретных задач

Данная работа посвящена описанию модификации алгоритма SIMPLE для случая сжимаемых течений и исследованию применимости реализованного алгоритма для расчета трансзвуковых сжимаемых течений в рамках пакета программ ЛОГОС. На примере задач обтекания крылового профиля и течения внутри диффузора демонстрируются возможности реализованного алгоритма по достижению приемлемой точности и скорости сходимости при использовании различных схем дискретизации конвективного слагаемого и изменении других счетных параметров. Полученные результаты сравниваются с данными известных экспериментальных тестов

Рассматривается задача о жидком усечении полиэдральной сеточной ячейки с неплоскими гранями при геометрической реконструкции в методе VOF численного решения задач со свободной поверхностью. Дается описание конструктивного подхода к решению: определяется вид рабочей функции, приводится ее построение. Предлагается соответствующий алгоритм определения жидкого усечения при кусочно-планарной реконструкции свободной поверхности

Рассматривается появление эффекта шахматного порядка в некоторых разностных схемах для двумерной и трехмерной теплопроводности. Показан способ избавления от этого эффекта

Рассматриваются некоторые особенности применения нелинейной схемы типа TVD для решения трехмерного нестационарного уравнения переноса нейтронов в криволинейных координатах. Схема, построенная путем модификации DSn-метода на основе TVD-методологии, сохраняет основные достоинства DSn-метода: аппроксимация на верхнем временном слое строится в рамках счетной ячейки, для решения разностных уравнений используется экономичный метод бегущего счета. Приведены результаты численных расчетов

Обсуждается методика и описываются численные эксперименты по восстановлению решений (одномерных) интегральных уравнений Фредгольма первого рода, возникающих при продолжении геофизических полей и синтезе антенн Построенный регулярный алгоритм основан на тихоновской регуляризации с применением в качестве стабилизатора нормы пространства Липшица, дополнительном привлечении prox-метода и субградиентных процессов для решения задач негладкой минимизации.

Создан код OptModel, предназначенный для решения стандартных оптико-модельных задач, связанных с упругим рассеянием n, p, d, t, 3,4,6He, 6Li на сферических ядрах (или близких к ним). В коде используется феноменологический оптический потенциал на основе формы Вудса – Саксона. Для решения радиальных уравнений Шредингера впервые применен метод 12-го порядка точности (разработан в 2004 г. в Шанхайском университете, Китай), значительно дополненный и усовершенствованный. Расчет кулоновских функций ведется по программе RCFWN с относительной точностью 10–10, язык программирования C++ В коде используется современный графический интерфейс.

Актуальность и цели. Исследование математических моделей иммунологии является в настоящее время активно развивающимся направлением, находящимся на стыке медицины, биологии и математики. Предложены многочисленные модели развития реакции иммунной системы на различные внешние воздействия, из которых наиболее близкие к клинической практике модели Марчука и их обобщения. Модели описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка с различными запаздываниями и их решение в аналитической форме невозможно. Поэтому актуальной является разработка численных методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений с несколькими запаздываниями в нелинейных операторах. Материалы и методы. Вычислительные схемы основаны на предложенном в работе экспоненциальном представлении решения, позволяющего построить итерационный метод с неотрицательными приближениями на каждом шаге. Результаты. Предложен итерационный метод решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздываниями, моделирующих иммунные реакции на вирусные и бактериальные заболевания. Исследованы способы проведения различных терапий на примере базовой (простейшей) модели. Выводы. Построен приближенный метод исследования математических моделей иммунологии, имеющий неотрицательное приближение на каждом шаге итерационного процесса. Метод может быть использован при исследовании аналогичных моделей техники, экологии и экономики (модели типа Вольтерра).

Актуальность и цели. Математическое моделирование течений жидкости и газа сводится к решению системы уравнений Эйлера в областях сложной геометрии. Реальные течения характеризуются появлением газодинамических разрывов. Это приводит к использованию численных методов высокого порядка точности. Целями данной работы являются: построение существенно не осциллирующей схемы высокого порядка точности (WENO схемы) для решения уравнений газовой динамики на неструктурированной сетке; сравнение полученных результатов с результатами численного моделирования, полученными при использовании схемы первого порядка точности Материалы и методы. Основная идея метода WENO заключается в линейной комбинации полиномов, построенных с помощью схемы ENO. Весовые коэффициенты в линейной комбинации зависят от гладкости решения на каждом шаблоне. Для случая отрицательных весовых коэффициентов приведена технология их расщепления. Результаты. Построена существенно не осциллирующая схема третьего порядка точности (WENO схема) для решения уравнений газовой динамики на неструктурированной сетке. Проведено сравнение полученных результатов с результатами численного моделирования, полученными при использовании схемы первого порядка точности. Выводы. Разработана схема третьего порядка точности, основанная на комбинации линейных полиномов. С использованием представленной схемы проведена серия тестовых расчетов для задачи Римана. Сделан вывод, что предложенная схема меньше размазывает решение на разрывах, чем схема первого порядка точности.

Обсуждается метод приближенного решения линейного дифференциального уравнения второго порядка основанный на его сведении к двум уравнениям первого порядка и решении последних путем построения специальных функций от матриц. Матричные коэффициенты N, D и B могут иметь большой порядок, являются самосопряженными и неотрицательно определенными, причем матрица N может быть необратимой. Основное ограничение состоит в том, что одна из матриц N или B мала, а матрица D обратима. Источником таких уравнений являются, например, уравнения Кирхгофа линейной RLC-цепи, выписанные с помощью метода контурных токов или узловых напряжений.

Данная статья посвящена одной из проблем управления — автоматизации составления плана работ по проекту. Статья содержит описание структуры управления объекта автоматизации и раскрывает особенности постановки задач составления планов работ, возникающих на различных уровнях управления. Материал статьи наиболее применим к решению вопросов автоматизации организаций, основные ресурсы которых — трудовые, а выполняемые задачи характеризуются сложностью и большим количеством взаимосвязей

рассмотрена проблема матричной коррекции пары взаимно двойственных несобственных задач линейного программирования (ЛП) с прямой несобственной задачей 1-го рода по минимуму взвешенной евклидовой нормы в случае. Причем заданы позиции элементов с запретом коррекции. Сформулированы и доказаны достаточные условия существования решения указанной проблемы, которые позволяют последовательно свести её к задаче матричной коррекции системы ограничений прямой ЛП, вспомогательной задаче минимизации с условием неотрицательности аргумента и, окончательно, к задаче безусловной минимизации почти всюду непрерывной и дифференцируемой функции. Получены аналитические формулы для вычисления градиента указанной функции. Приведены результаты решения модельной задачи средней размерности с разреженной матрицей коэффициентов, иллюстрирующие сходимость по аргументу и целевой функции, а также распределение относительных поправок элементов

Рассмотрена задача оптимизации программной архитектуры. Описан генетический алгоритм и его параметры для решения поставленной задачи. Проанализированны результаты работы алгоритма с различными параметрами на тестовой задаче

Рассмотрено асимптотическое распределение максимальной и промежуточной порядковых статистик, построенных по выборке случайного объема

Показано, что для решения задач вычисления точных значений долей энергий сигналов, оптимальной фильтрации и синтеза сигналов с максимальной концентрацией энергии в заданном частотном интервале наилучшим является базис из ортогональных собственных функций соответствующих ядер, названных субполосными

Антицепной функцией называется характеристическая функция антицепи в булевом кубе. Множество всех антицепных функций образует бесконечный полный базис. В работе изучается сложность реализации булевых функций схемами в этом базисе. Доказаны нижние оценки порядка √n для сложности реализации линейной функции, функции голосования и почти всех функций от n переменных.

Подробно рассмотрены подходы к математическому моделированию, исследованию моделей, изложена математическая теория оптимального управления. Приведены задачи, иллюстрирующие особенности применения принципа максимума к исследованию особых оптимальных управлений, описаны численные методы и алгоритмы построения оптимального решения.

В статье приводится реализованная методом конечных разностей схема для решения системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающей трехмерную аксиально-симметричную плазменную кильватерную волну; представлены результаты расчетов динамики кильватерной волны вплоть до опрокидывания.

Исследованы ветровые течения в соленых меромиктических озерах, в которых в течение как минимум одного года толща воды не перемешивается до дна. При этом формируются верхний и глубинный слои, в которых градиенты плотности малы, между ними располагается слой воды с большим градиентом плотности. Показано, что в зависимости от плотностной стратификации и скорости ветра возможны ветровые течения (в вертикальной плоскости) двух типов: с одной или двумя циркуляционными зонами. Для двухслойной модели озера предложен критерий смены режимов ветровых течений.

Предложен численно-аналитический метод решения задачи Коши для линейных и нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанный на приближении решения и его производной частичными суммами смещенных рядов Чебышева. Коэффициенты рядов вычисляются с помощью итерационного процесса путем применения формулы численного интегрирования Маркова с одним или двумя фиксированными узлами. Метод дает аналитическое представление решения и его производной и обладает более высокой точностью и более крупным шагом дискретизации, чем методы типа Рунге-Кутты, Адамса и Гира.

Оптимизируется траектория экспедиции к Марсу и его спутнику Фобосу с возвращением на Землю.

Рассмотрен приближенный аналитический метод решения задачи Коши для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод основан на приближении решения частичными суммами смещенного ряда Чебышева. Коэффициенты ряда вычисляются с помощью итерационного процесса с использованием квадратурной формулы Маркова.

Антицепной функцией называется характеристическая функция антицепи в булевом кубе. Множество всех антицепных функций образует бесконечный полный базис. В работе изучается сложность реализации булевых функций схемами в этом базисе. Доказаны нижние оценки порядка корень из n для сложности реализации линейной функции, функции голосования и почти всех функций от n переменных.

Рассматривается итерационный метод эффективного решения задачи Стокса с переменной вязкостью. Приводятся построение предобусловливателя для дополнения по Шуру, учитывающего переменную вязкость, анализ его эффективности и результаты его применения к решению задачи о всплытии раскаленного пузыря в магме.

Предложен метод решения обратной задачи на собственные значения для произведения матриц второго и третьего порядков. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи.

Цель: показать значение матриц начального приближения, задающих структуру в задачах поиска ортогональных многоуровневых матриц глобально го и локального максимумов детерминанта. Методы: поиск матриц глобального и локального максимумов детерминанта ведется итерационной вычислительной процедурой, ориентированной на ми- нимизацию максимального абсолютного значения элементов ортогональной матрицы с предвычислением ее началь- ного приближения в заданной априори структурированной форме. Результаты: предложенный подход, учитывающий на начальном этапе вычислений структуру и симметрию, существенно повышает эффективность поиска ортогональных по строкам (столбцам) обобщенных взвешенных матриц. Показана целесообразность учета как явной, так и неявных симметрий матриц. Приведены примеры скрытых симметрий матриц и указаны связанные с ними преобразования, эквивалентные по отношению к значению детерминанта матрицы. Практическая значимость: обобщенные взве- шенные матрицы глобального и локального максимумов детерминанта ортогональны и имеют практическое значение в решении задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации

Включены материалы по программированию урожаев сельскохозяйственных культур. Затронуты вопросы методологии проектирования компьютерных систем поддержки решений в агрономии на основе балансовых моделей.

Книга написана на основе курса лекций, читавшегося в течении многих лет на механико-математическом факультете Московского государственного университета. В ней содержатся теоретическое обоснование и подробное изложение основ численных методов. Каждая глава и почти все параграфы сопровождаются большим числом задач и примеров как теоретического, так и прикладного характера.

В данной диссертационной работе рассматриваются обратные коэффициентные задачи, возникающие при анализе математических моделей многослойных нефтяных пластов. Исследование этих обратных задач и разработка устойчивых численных методов их решения являются актуальными для дальнейшего развития методов математического моделирования процессов фильтрации в пористых средах и его применения.

Рассмотрены основы теории разностных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рассмотрены вопросы реализации конечнозначных функций схемами из функциональных элементов. Предложено семейство k-значных базисов и показана их полнота. Для этих базисов построены методы синтеза схем из функциональных элементов, обеспечивающие асимптотически наилучшие оценки.

Целью работы является изучение основных методов построения UD-реализаций дискретного фильтра Калмана, обладающих улучшенными вычислительными свойствами по сравнению со стандартной реализацией фильтра Калмана, а также построение новой расширенной формы ортогонализованного UD-фильтра, которая должна обладать следующими свойствами: устойчивость по отношению к ошибкам машинного округления, отсутствие операции извлечения квадратного корня, избавление от операции матричного обращения на каждой итерации алгоритма, компактность и удобство записи ортогонализованной формы UD-фильтра. Рассматриваются методы реализации UD-фильтров. Первой UD-реализацией фильтра Калмана является последовательный алгоритм Бирмана, а самыми современными являются ортогонализованные блочные алгоритмы. Подход к построению квадратно-корневых блочных алгоритмов был предложен Кайлатом. В настоящей работе именно этот подход применяется для построения новой формы расширенного ортогонализованного UD-фильтра. В работе изучены существующие к настоящему времени методы построения UD-фильтра. Наиболее эффективными в вычислительном плане и подходящими для реализации на современных вычислительных комплексах являются ортогонализованные формы UD-фильтра. Предложена новая форма расширенного ортогонализованного UD-фильтра, обладающая рядом преимуществ по сравнению с другими.

Предлагается математическая модель, описывающая процесс воспроизводства научных кадров на этапе поступления в аспирантуру с использованием системы обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, излагается численный алгоритм ее решения. Неизвестные параметры математической модели находятся на основе известных статистических данных за промежуток времени, предшествующий прогнозируемому. Далее в статье приводятся результаты прогнозирования процесса воспроизводства научных кадров на основе построенной математической модели.

Методом конечных элементов изучается напряженно-деформированное состояние оболочки с заполнителем.

Учебное пособие составлено в соответствии с программой курса «Алгебраическая алгоритмика». Рассматриваются вопросы и методы, связанные с алгебраическими алгоритмами в кольце многочленов. Полученные алгоритмы иллюстрируются примерами. Издание предназначено для студентов первого и второго курсов, обучающихся по специальности 090102 Компьютерная безопасность (дисциплина «Алгебраическая алгоритмика», блок ОПД), очной формы обучения. Библиогр.: 4 назв.

Приводятся основные факты возникшей тридцать лет назад и уже ставшей классической теории Кука - Карпа. Внимание читателя акцентируется на содержательных аспектах теории. Предназначены для студентов, обучающихся по дисциплине «Методы построения эффективных алгоритмов» (блок СД) специальность 010200 Прикладная математика и информатика, форма обучения очная.

Журнал посвящен проблемам атмосферной оптики, включая спектроскопию, турбулентность, нелинейные явления в атмосфере и океане. Кроме того, к основным направлениям журнала относятся дистанционное зондирование атмосферы и подстилающей поверхности с космических, наземных, судовых и самолетных станций; исследования, связанные с климатом и экологией, а также созданием, испытанием и применением приборов и методов для таких исследований, включая обработку получаемой информации (обратные задачи, передача изображений, адаптивная оптика, лазеры, лидары.