УДК 519.63
ББК 22.193
С21
С21 Занимательная математика. Дифференциальные уравнения. Манга / Сато Минору
(автор), Адзума Секо (худ.); пер. с яп. С. Л. Плехановой. — М.: ДМК Пресс,
2018. — 238 с. : ил. — (Серия «Образовательная манга»). — Доп. тит. л. яп.
Сато М.
ISBN 978-5-97060-659-9
д В этой манге интересно и увлекательно рассказано о совсем непростой теме –
ифференциальных уравнениях.
Читатель вместе со школьницей Мидзуки, второкурсником Нояма Дайчи и Бопгиней
чисел узнает, зачем нужны уравнения в обычной жизни, как они помогут зас
устить планер, предсказать погоду, почему остывает кофе и как мир математики
вязан с миром реальных людей и дел.
Простота изложения помогает следить за занимательным сюжетом, суть которого
в том, что богиня цифр помогла Нояме и Мидзуки понять и полюбить мир чисел.
и Вы узнаете о разных способах решения уравнения, про уравнения Бернулли
з о том, почему на Хоккайдо увеличилась численность оленей эдзо и как это предскасать.
Оказывается, изменение температуры тела при его охлаждении, вычисление
жкорости ракеты, изменение интенсивности ощущений в зависимости от раздрау
ителя и другие явления также описываются похожими дифференциальными
в мравнениями. Разве это не удивительно, что такие разные явления реального мира
ире математики подчиняются моделям одного вида? Если бы не было диффелренциальных
уравнений, из-за ветра рушились бы висячие мосты, но инженеры деенциальные
уравнения.
УДК 519.63
ББК 22.193
Manga de Wakaru Bibunhouteishiki (Manga Guide: Differential Equation)
By Minoru Sato (Author), Shouko Azuma (Illustrator)
and TREND-PRO Co., Ltd. (Producer)
Published by Ohmsha, Ltd.
Russian language edition copyright © 2018 by DMK Press
Все права защищены. Никакая часть этого издания не может быть воспроизведена
ф в любой форме или любыми средствами, электронными или механическими, включая
иотографирование, ксерокопирование или иные средства копирования или сохранения
нформации, без письменного разрешения издательства.
ISBN 978-4-274-06786-0 (яп.) Copyright © 2009 Minoru Sato, Illustration by Shouko
Azuma, Produced by TREND-PRO Co., Ltd.
ISBN 978-5-97060-659-9 (рус.) © Издание, перевод, ДМК Пресс, 2018
ают специальные расчеты колебаний.
н Цель книги – заинтересовать школьников, студентов математикой. Она наверряка
заинтересует любознательных людей, которые подзабыли, что такое диффе
Стр.5
содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ ....................................................................................................... V
Пролог
БОГИНЯ ЦИФР ИЗ ХРАМА ЧИСЕЛ ........................................................ 1
Глава 1
ЧТО ТАКОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ................9
Глава 2
ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АНАЛИЗА ....................................................... 25
1. Функции, переменные и графики ......................................................................... 29
ЛЭкспоненциальные функции ............................................................................ 38
иперболические функции .................................................................................41
Тогарифмические функции .............................................................................. 39
Григонометрические функции ......................................................................... 40
2. Дифференциалы ....................................................................................................... 42
3. Интегрирование .......................................................................................................... 54
Глава 3
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ .......................................... 69
1. Явление .......................................................................................................................... 72
2. Модель ............................................................................................................................74
3. Решение ......................................................................................................................... 78
4. Интерпретация ............................................................................................................ 82
5. Закон Мальтуса ............................................................................................................91
Явление ..................................................................................................................... 96
6. Радиоактивный распад ............................................................................................ 96
VI
Стр.7
РМодель ...................................................................................................................... 99
Иешение ................................................................................................................... 100
нтерпретация ....................................................................................................... 101
7. Разные явления, одна модель .............................................................................. 104
8. Логистическая модель ........................................................................................... 105
Глава 4
НЕОДНОРОДНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-ГО ПОРЯДКА .
МЕТОД ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ
ПОСТОЯННЫХ .....................................................................................................111
1. Явление ......................................................................................................................... 116
2. Модель ..........................................................................................................................123
3. Решение ........................................................................................................................ 131
Итоговые вычисления ....................................................................................... 134
Глава 5
4. Интерпретация .......................................................................................................... 136
5. Метод вариации произвольных постоянных .................................................145
ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ВТОРОГО ПОРЯДКА ....................................................................................... 151
1. Явления колебаний.................................................................................................. 152
2. Колебания. Модель 1 .............................................................................................. 157
3. Колебания. Модель 2. Простые колебания .................................................... 164
Решение задачи с учетом силы сопротивления ........................................172
Рзатухающие колебания) ................................................................................... 180
(ешение с учетом воздействия силы сопротивления. Случай 2
критическое затухание) ................................................................................... 190
4. Колебания. Модель 3. Когда есть сопротивление ........................................172
(Решение с учетом воздействия силы сопротивления. Случай 1
Рсильное затухание) ............................................................................................ 185
(ешение с учетом воздействия силы сопротивления. Случай 3
5. Итоги. Характеристические уравнения ............................................................ 195
Решение с учетом воздействия внешней силы ..........................................197
6. Возвращение к модели колебаний 1 с учетом внешних сил .....................197
Интерпретация решения с учетом внешней силы.................................... 201
VII
Стр.8
ПРИЛОЖЕНИЕ ...................................................................................................... 211
1. Охлаждение кофе .....................................................................................................212
2. Полет ракеты .............................................................................................................215
3. Интенсивность ощущения ......................................................................................216
4. Эффективность рекламы .......................................................................................217
5. Интегрирующий множитель ................................................................................222
6. Снова логистическая модель ..............................................................................224
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ...................................................................228
VIII
Стр.9