Фрактальный анализ (203,00 руб.)

Стр.2

Стр.4

УДК 519.6 ББК 22.19 А45 Авторы: В.С. Канхва, Г.А. Сызранцев, А.А. Благодатская, М.П. Бовсуновская, С.М. Бороздина, Н.Р. Вайншток Рецензенты: доктор технических наук Л.Ю. Фриштер, профессор кафедры прикладной математики НИУ МГСУ; доктор технических наук В.И. Меденников, ведущий научный сотрудник ФИЦ ИУ РАН Алероев, Темирхан Султанович. А45 Фрактальный анализ [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Т.С. Алероев, С.В. Ерохин, П.С. Иванов ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, кафедра высшей математики. — Электрон. дан. и прогр. (16,5 Мб). — Москва : Издательство МИСИ – МГСУ, 2023. — URL: http://lib.mgsu.ru/ — Загл. с титул. экрана. ISBN 978-5-7264-3189-5 (сетевое) ISBN 978-5-7264-3190-1 (локальное) Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Фрактальный анализ» и освещает методы, инструменты и сферы использования фрактального анализа в различных областях науки. В пособии представлены теоретические выкладки, примеры и практические задания по изучаемому курсу для закрепления обучающимися знаний, приобретенных в процессе изучения курса. Для обучающихся по направлению подготовки 01.03.04 Прикладная математика очной формы обучения. Учебное электронное издание © ФГБОУ ВО «НИУ МГСУ», 2023

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. ПОНЯТИЕ ФРАКТАЛА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФРАКТАЛА ................................................................... 5 1.1. Фракталы и их виды ................................................................................................... 5 1.2. Методы и средства анализа фрактальности временных рядов ................................ 9 1.3. Фрактальная размерность странных аттракторов .................................................. 13 1.4. Модель логистического отображения ..................................................................... 18 1.5. Фракталы, индуцируемые функцией Вейерштрасса-Мандельброта .................................................................................. 20 Глава 2. ДРОБНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — ОСНОВНОЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ В СРЕДАХ С ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ .............................................................................. 31 2.1. Основные понятия дробного исчисления .............................................................. 31 2.2. Основные свойства дробных интегралов и производных ...................................... 33 2.3. Применение преобразования Лапласа для математического моделирования осциллятора с вязкоупругим демпфированием ........................... 38 2.4. Решение задачи Коши с помощью преобразования Лапласа ................................ 39 2.5. Сравнение решений, полученных численными методами и методом Лапласа ................................................................................................... 42 Глава 3. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ДРОБНОМ ИСЧИСЛЕНИИ ...................................................... 46 3.1. Дробное исчисление в механике ............................................................................. 46 3.1.1. Экспериментальные данные и стандартные методы математического моделирования вязкоупругого тела ............................................................... 47 3.1.2. Математическое моделирование вязкоупругих материалов с использованием дробного дифференцирования ........................................ 50 3.1.3. Математическое моделирование и параметрическая идентификация вязкоупругих материалов с использованием производных дробного порядка ........................................................................................................... 53 3.2. Дробное исчисление в экономике .......................................................................... 59 3.2.1. Базовое дробное дифференциальное уравнение математической модели случайного блуждания точечной частицы по фрактальному множеству и его применение для анализа финансовых рынков..................................... 59 3.2.2. Фрактальность валютных рынков ................................................................. 61 3.3. Дробное исчисление в биологии ............................................................................. 64 3.3.1. Уравнение дробной диффузии как математическая модель заболеваемости коронавирусной инфекцией КОВИД-19 ............................ 64 Библиографический список ............................................................................................... 69

Стр.4