Математика

Введение в учебный план подготовки филологов (и вообще гуманитариев) краткого курса математики связано, во-первых, с включением России в Болонский процесс, подражанием американской системе высшего образования (там на первых курсах читаются одни и те же курсы для будущих математиков, филологов, специалистов по организации гостиничного хозяйства и т. д.), а во-вторых, с нарастающей «агрессией» математики, её успешным проникновением в традиционно гуманитарные сферы познания и деятельности – криптографию и расшифровку древних текстов, структурную лингвистику, обоснование авторства текстов, формирование разного рода словарей, анализ генезиса различных языков, обоснование гуманитарных версий и гипотез и т. д. Однако довольно скоро возникла проблема, как это нужно делать, как надо читать филологам (и гуманитариям вообще) такой ознакомительный курс, не отягощая их достаточно сложной техникой математических вычислений, но делая доступными для понимания основные подходы, их суть и возможности. Данное пособие, больше похожее на эссе, а не на учебник, раскрывает методологические и исторические особенности развития математики, их глубокую связь, а также взаимные, двусторонние связи, существующие между математикой и филологией.

В учебном пособии рассматривается широкий круг проблем, связанных с экономико-математическим моделированием эколого-экономических систем, адаптированных к посткризисным условиям развития инновационно-ориентированной экономики, а также с практическим использованием в конкретных областях эколого-экономических исследований современных экономико-математических моделей. Особенностью данного учебного пособия является то, что по существу впервые применен комплексный подход, позволяющий рассматривать вопросы многоаспектного, системного моделирования инновационно-ориентированных экономических стратегий экологоустойчивого развития с позиции эколого-экономической динамики.

Монография содержит описание нового теоретически обоснованного метода и алгоритма определения полного набора совместимых материальных констант пьезокерамики и усовершенствованной методики расчета ее технических модулей упругости на основе результатов теоретико-экспериментального анализа и идентификации различных мод колебаний электроупругих стержней и пластин. В дополнение к этому, на основе модифицированной методики определения пьезомодуля dзз в квазистатическом режиме установлены физические и геометрические ограничения на форму образцов, позволяющие рассчитать научно достоверные значения dзз пьезокерамики, и определены границы применимости этой методики.

В учебном пособии изложены вопросы математических методов обработки гидрогеологических данных. Представлены типичные задачи и их решения.

В монографии рассматриваются процессы переноса под действием электрического поля в многокомпонентных химически и биологически активных сплошных средах. Построены математические модели процессов переноса, которые исследованы аналитическими, асимптотическими и численными методами.

Настоящее учебное пособие предназначено в первую очередь для студентов первого курса инженерных специальностей физического факультета Южного федерального университета, но также может быть использовано студентами других естественно-научных факультетов. Его цель - помочь студентам овладеть навыками самостоятельной работы при изучении указанного курса. Оно содержит: лекционный материал по соответствующему модулю с примерами решения наиболее характерных задач.

Пособие состоит из семи глав. В первой из них дается мера и интеграл Лебега на линейном множестве. Во второй излагаются основные понятия топологического пространства. В третьей рассматриваются свойства метрических пространств. В частности полнота и пополнение, принцип сжимающих отображений, компактность и предкомпактность. В четвертой главе рассматриваются свойства топологических линейных пространств, в частности нормированные и локально выпуклые пространства, гильбертовы пространства, ряды Фурье. В пятой и шестой главах рассматриваются пространства линейных операторов и функционалов, сопряженные пространства и операторы, спектр оператора. Последняя глава посвящена пространствам с мерой. Пособие содержит многочисленные примеры.

Книга представляет собой учебное пособие по уравнениям математической физики. В первых шести главах рассматриваются основные типы уравнений с частными производными, их классификация, постановка краевых задач и методы их решения: характеристик (Даламбера), Римана, Фурье. В гл. 7–10 развивается подход, основанный на концепции обобщённого решения: строятся фундаментальные решения для операторов теплопроводности, Лапласа, волнового оператора и оператора Гельмгольца, а затем рассматриваются обобщённые задачи Коши для уравнения теплопроводности и волнового уравнения. Для решения краевых задач для уравнений эллиптического типа излагается метод потенциалов и метод функций Грина. В тексте разобрано большое количество примеров решения типовых задач, что позволяет изучать уравнения математической физики самостоятельно.

Изложены основные вопросы комплексирования методов поисков, оценки, разведки нефтяных и газовых месторождений; концепции разработки типовых и рационального комплекса методов; методов прогнозирования нефтегазоносности в геологических условиях нефтегазоносных провинций различных типов.

Материал учебного пособия основан на лекциях, прочитанных автором в Южном федеральном университете по магистерской программе «Математическое образование» в рамках курса «История математики и математического образования в России». Учебное пособие содержит два модуля, в первом из которых изложена краткая история развития европейской математики XVII-начала XVIII вв.; второй модуль представляет собой биографический справочник выдающихся персоналий в области математики, создавших математику переменных величин. В приложениях представлены контрольно-измерительные материалы для входного и итогового контроля.

В пособии рассматривается исследование нечетких систем управления в среде Matlab. Задания для выполнения лабораторных работ сопровождаются подробно рассмотренными примерами с многочисленными иллюстрациями. Также в пособии имеется ряд задач для самостоятельного решения, позволяющих студентам более подробно изучить процесс построения нечетких моделей систем.

Учебное пособие предназначено для практического освоения языка FreeFem++, используемого для численного решения задач математической физики методом конечных элементов. Содержит подробные программные коды и большой набор задач.

В последнее время все большую актуальность приобретают инструментальные средства автоматизации процессов математического моделирования и анализа различных прикладных задач. Целью учебного пособия является предоставление необходимого учебного и программного материала, позволяющего приобрести базовые знания для работы с пакетами программ математического моделирования. Настоящее учебное пособие посвящено системному описанию математических процессоров компьютерного моделирования и их функциональных возможностей. Основное внимание уделено изложению средств, методов и технологий решения задач численного анализа и математического моделирования на основе процессора Maple V. Первый модуль настоящнго учебного пособия написан А.А. Бычковым и А.П. Корнюхиным, второй модуль разработали А.А. Золотарев и Л.И. Золотарева.

Монография посвящена развитию теории метода усреднения Крылова– Боголюбова для дифференциальных уравнений с высокочастотными слагаемыми, среди которых имеются пропорциональные положительным степеням частоты. Интерес к уравнениям с такой спецификой обусловлен прежде всего тем, что к ним относятся математические модели ряда физических явлений, в которых исследователями обнаружены важные высокочастотные эффекты. Здесь рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка. Решаются, в основном, следующие вопросы: для исходной задачи построение усредненной (предельной) задачи; обоснование метода усреднения (предельного перехода), включая для задач по всей оси изучение вопросов устойчивости и неустойчивости решений по Ляпунову; построение полных асимптотик решений и их обоснование.

Пособие создано на основе ранее опубликованных и многократно апробированных (в РГУ, РГАСХМ, ДГТУ, РГУПС, АЧГАА) пособий, активно использующихся в обучении студентов, специализирующихся по кафедре высшей математики и исследования операций. Необходимость обновления и переработки этих пособий определяется тем, что в магистратуру по указанной специальности могут прийти студенты, не слушавшие и не сдававшие эти курсы, пришедшие с других кафедр и даже других факультетов и вузов. Пособие представляет собой начальный, пропедевтический курс знакомства магистрантов с проблемами финансовой математики, поэтому оно посвящено «статике» вопроса, детерминированным моделям (детерминированным эквивалентам стохастических задач, рассматриваемых в дальнейших разделах курса. подготовки магистров).

В монографии рассмотрены вопросы реализации основных положений Болонской декларации в вузах России. Проанализирована роль и место учебника в кредитно-модульной системе организации учебного процесса и требования к современному учебнику по математике.

В монографии представлена теория бифуркации рождения цикла в динамических системах с конечными и с непрерывными группами симметрии, которые наиболее часто встречаются в задачах математической физики. Особенность и новизна изложения материала состоит в том, что теория строится так, чтобы ее было удобно применить к исследованию задач гидродинамики, она приводит к явным выражениям для асимптотик ответвившихся режимов и для величин, определяющих их характер и устойчивость. Приводится также применение теории к задаче о возникновении автоколебаний в вертикальном слое жидкости.

Курс обучения работе в пакете аналитических вычислений Maple состоит из девяти лабораторных работ, рассчитанных в среднем на два занятия (две «пары») каждая. Материал каждой главы представлен так, чтобы облегчить поиск команд/конструкций языка или затронутых тем по физике/математике без подробного просмотра всей темы. В главе «Принципы устройства Maple. Отладка» собраны основные сведения о принципах устройства, работы и символах Maple, кратко рассказано об отладке программ, о наиболее часто встречающихся ошибках и о том, как от них избавляться. Для облегчения работы с английской справочной системой приведены английские эквиваленты русских терминов либо их перевод. В Приложении даны рекомендации по методике прохождения учебного материала и примеры составления учебного плана всего курса: распределение тем в семестре, перечень заданий и примерные сроки их выполнения.

Настоящее пособие адресовано студентам института физической культуры и спорта. Оно написано в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов в области математики для специальностей: 032100.62 – Физическая культура, 032101.65 – Физическая культура и спорт, 032102.65 – Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (адаптивная физическая культура), 050104.65 – Безопасность жизнедеятельности. В сравнении со стандартным курсом комбинаторики для студентов математических специальностей здесь изложение многих вопросов упрощено, опущены некоторые доказательства и ведется в форме, доступной для студенческой аудитории физкультурного вуза.

Региональная экономика содержит исследования по экономической географии, экономическому праву, развитию и размещению собственных сил. Под развитием понимается переход к качественно новому состоянию в соответствии с целью.

Целью методической разработки является содействие студентам в углубленном изучении современных методов решения неодномерной упруго-пластической задачи, являющейся сложным и наименее изученным разделом математической теории пластичности.

Понятие предела последовательности и предела функции лежит в основе современного понимания математического анализа. Умение вычислять пределы используют на протяжении всего курса математического анализа. Задачи с теоретическим содержанием позволяют глубже понимать суть вопроса. Данная методическая разработка предназначена для домашней контрольной работы. Примеры решаются с помощью основных типовых методов, изложенных в [2].

В настоящем учебном пособии даётся общая постановка задачи оптимального управления динамической системой, поведение которой описывается с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Здесь формулируется вариант принципа максимума для неавтономных систем. Предполагается, что все функции, описывающие динамическую систему (дифференциальное уравнение, начальные и краевые условия, критерий качества) разлагаются в ряды по степеням малого параметра. Это даёт возможность построить алгоритм исследования слабоуправляемых систем, с использованием которого решена задача о полёте на максимальную дальность.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре программного обеспечения и администрирования информационных систем факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Учебное пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлениям подготовки 38.03.01 Экономика, 38.03.02 Менеджмент, 38.03.03 Управление персоналом, 38.03.04 Государственное и муниципальное управление, 38.03.05 Бизнес-информатика. В пособии предлагается изложение основ дисциплины «Математика» по главам: линейная алгебра, матрицы и определители, системы линейных уравнений, аналитическая геометрия, введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, интегральное исчисление функций одной переменной, линейное программирование. Также в пособии даются контрольные работы с подробными указаниями к их выполнению для самостоятельной работы обучающихся.

Настоящее пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач. Пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова.

Книга является уникальной коллекцией 150 головоломок, каждая из которых снабжена указанием и решением. Задачи сгруппированы в зависимости от уровня сложности. Издание дополнено двумя обучающими разделами по стратегиям разработки и анализа алгоритмов. В настоящее время алгоритмические головоломки часто используются на собеседованиях при приеме на работу. Они призваны развить аналитическое мышление и просто разнообразить досуг.

Систематизированы основные инструменты финансовых вычислений. Приведены различные математические методы и способы количественного финансового анализа, разнообразных финансовых и кредитных расчетов, определения доходности операций по ценным бумагам. Подробно рассмотрены методы начисления процентов, обобщающие характеристики рентных платежей, методики определения эффективности краткосрочных и долгосрочных финансовых вложений, представлены критерии оценки доходности операций с ценными бумагами. Учебное пособие прошло многолетнюю апробацию на базе Высшей школы экономики, управления и права Северного (Арктического) федерального университета имени М. В. Ломоносова.

В сборнике дан краткий обзор основных понятий, используемых в курсе финансовых вычислений, приведены вопросы для обсуждения. Представлены решения типовых примеров и задачи для самопроверки по изучаемому материалу. Сборник содержит также и основные формулы, необходимые для решения типовых задач. Материалы пособия могут использоваться в курсах «Финансовая математика», «Финансовый менеджмент», «Финансовый анализ». Издание подготовлено по состоянию законодательства на июль 2010 г.

В издании представлен обзор основных алгоритмов, используемых при проведении коммерческих и финансовых вычислений. Рассмотрена логика операций дисконтирования и наращения, подробно изложены схемы и алгоритмы оценки денежных потоков, показана эволюция количественных методов оценки финансовых операций. В четвертое издание (1-е изд. — 1999 г.) внесены дополнения в ряд глав, а также существенно расширен библиографический список. Издание подготовлено по состоянию законодательства на июнь 2010 г.

В данном учебнике рассматриваются фундаментальные вопросы, положения, методология экономического анализа в исторической преемственности традиционных и экономико-математических методов с существенными дополнениями, обусловленными динамично меняющейся рыночной средой, совершенствованием информационных технологий, национальной и международной хозяйственной практикой. Порядок изложения материала максимально нацелен на его практическое применение. Автор увязывает материал с реальными вопросами управления хозяйственной деятельностью, выбором и принятием хозяйственных решений на основе результатов анализа. Проводится обзор методов от базы данных и элементов традиционного анализа до базы знаний, автоматизированных информационных систем – искусственного интеллекта, оцениваются их перспективы. Рассмотрен порядок экономико-математического моделирования в анализе бизнеса. Автор обращается к нетривиальным, малоосвещенным, неформализованным методикам моделирования, в которых объединяются возможности науки и искусства управления экономической системой. Использование этих методик обусловливает введение в экономико-математический анализ новых терминов. В учебнике представлены промежуточные и итоговые оценочные средства различных видов, задания практических занятий для индивидуальной работы и интерактивные задания для коллективного решения (кейсы), контрольные вопросы, тесты. Раскрыты и соотнесены с разделами из книги компетенции ФГОС ВО и вопросы для итогового контроля знаний.

В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода.

В пособии изложены основные разделы современной дискретной математики. Рассматриваются вопросы, связанные с теорией множеств, теорией отношений, теорией графов и логикой. Материал построен на основе курса лекций, читаемого автором в технических вузах. В каждой главе рассмотрено большое число задач с подробными решениями и примерами, что позволяет эффективно и быстро осваивать изучаемую тему.

Данное учебное пособие представляет собой опорный конспект, посвященный теории вероятностей. Вводятся и изучаются фундаментальные понятия — случайное событие, вероятность, случайная величина, функциональные, графические и числовые характеристики случайных величин. Учебное пособие может быть использовано как студентами технических и экономических вузов для первичного ознакомления с материалом, закрепления полученных знаний и навыков, восстановления ранее изученного, так и преподавателями.

Данное учебное пособие представляет собой опорный конспект по математической статистике и включает в себя все основные понятия, теоремы и примеры, предусмотренные государственным образовательным стандартом. В издании рассматриваются основные задачи, методы их решения и технология применения этих методов к решению практических задач с подробными комментариями. В конце каждой главы имеются контрольные вопросы с ответами в конце книги.

Книга представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки. Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала.

Учебник написан известным специалистом в области философии и полностью соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования. Здесь изложены важнейшие концепции современного естествознания, представленные в таких науках, как физика, химия, биология, синергетика, системные исследования. Несомненное достоинство учебника - ясность изложения сложных проблем, помогающая студентам сформировать представление о единой научной картине мира, понять фундаментальные принципы и закономерности развития природы - от микромира до Вселенной.

В учебнике рассмотрены основные концепции современного естествознания, учебный материал которого соответствует государственному образовательному стандарту (программе) по учебной дисциплине «Концепции современного естествознания» для студентов юридических специальностей.

Цель данного учебника - помочь студентам овладеть содержанием курса «Концепции современного естествознания», посвященного фундаментальной сфере современной культуры - науке. Учебник ориентирует на формирование у студентов компетенций, предусмотренных ФГОС ВПО по социогуманитарным направлениям подготовки. Учебник знакомит студентов с особенностями естественно-научной картины мира, основаниями противопоставления естественно-научной и гуманитарной культуры и необходимостью их синтеза на основе целостного взгляда на окружающий мир. В учебнике анализируются ключевые этапы развития естествознания, указывается на преемственность и непрерывность в изучении природы. Учебник освещает основной комплекс проблем естествознания конца ХХ - начала ХХI в. Для изучения предлагаются те концепции и проблемы, которые определяют облик современного естествознания и задают место научного подхода в культуре. Для студента - будущего специалиста в области социогуманитарного знания особенно принципиально осознание основных концепций и законов естествознания в их связи с проблемами общественной жизни, осмысление общих тенденций и взаимовлияний естественно-научного и социогуманитарного знания. Предлагаемый учебник представляет собой не просто совокупность актуальных вопросов из традиционных курсов физики, химии, биологии, экологии, антропологии, а является продуктом междисциплинарного синтеза на основе комплексного историко-философского и культурологического подходов.

Учебник полностью охватывает материал, входящий в программу по высшей математике для студентов, обучающихся по всем перечисленным в его грифе специальностям. При изложении материала авторы сделали попытку свести до минимума язык кванторов, заменяя его четкими словесными объяснениями проводимых рассуждений, и внесли ряд методических усовершенствований. Материал учебника был апробирован при чтении лекций на социально-экономическом отделении Института стран Азии и Африки при МГУ имени М.В. Ломоносова.

Пособие является вторым томом учебного пособия по всем разделам курса математики для бакалавров технических и экономических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Книга может быть использована студентами и преподавателями дневных, вечерних и заочных отделений вузов и технических университетов.

Данное учебное пособие создано на основе восьми выпусков опорного конспекта по математике, изданного в СПбГПУ в 2000-2004 гг. для общетехнических и экономических направлений, а также учебного пособия «Математика, выпуск 10», являющегося дополнением к предыдущим выпускам и содержащего выводы формул и доказательства теорем. Эти выпуски соответствуют государственным образовательным стандартам и действующим программам. Изложение теоретического материала, методы решения основных задач сопровождаются значительным количеством примеров.

Данное пособие предлагает краткое изложение курса высшей математики для студентов вузов. Учебный материал изложен в удобной форме ответов на ключевые вопросы и содержит такие разделы, как аналитическая геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения и т. д. В пособии приведены все основные определения и утверждения курса, многие из которых снабжены примерами, разъяснениями и иллюстрациями.

Учебник является оригинальным изданием, по-новому раскрывающим единство теории и практики в процессе философского познания. Он призван сформировать навыки использования философии в профессиональной деятельности, в частности в экономической и других сферах общественной жизни, и является первым опытом подобного рода в отечественной философии. Разработанный опытными преподавателями Финансового университета при Правительстве РФ, учебник соответствует всем требованиям Министерства образования и науки РФ к изучению курса «Философия в профессиональной деятельности» в высшей школе.

Цель учебного пособия — помочь студентам овладеть содержанием курса «Концепции современного естествознания», посвященного фундаментальной сфере современной культуры — науке. Пособие ориентирует на формирование у студентов компетенций, предусмотренных ФГОС ВО бакалавриата по социогуманитарным направлениям подготовки. Учебное пособие позволяет студентам на практическом материале углубить теоретические знания об особенностях современной естественно-научной картины мира на основе целостного научного взгляда на окружающий мир, о направлениях влияния естественно-научной картины мира на социогуманитарные науки и практику. Пособие представляет тестовые и творческие задания, сгруппированные по темам курса, что позволяет осуществить выбор материала в соответствии с осваиваемой студентом образовательной программой. Представленные в пособии задания прошли апробацию в ходе преподавания курса «Концепции современного естествознания» на гуманитарных факультетах МГУ им. М.В. Ломоносова.

В сборнике представлены материалы ежегодной региональной научно-практической конференции: лучшие научные сообщения учащихся, учителей, студентов и преподавателей; обзорная статья о ходе и результатах конкурса «Архангельская область в математических задачах»; краеведческие задачи, составленные школьниками; разработки научно-популярных занятий, подготовленные преподавателями Института математики, информационных и космических технологий.

Рассмотрены основы применения статистических методов при планировании и обработке результатов испытаний. Приведены задания к лабораторным работам и примеры их выполнения. Примеры выполнены с использованием компьютерной программы MS Excel 2002.

В учебно-методическое пособие включены материалы для организации самостоятельной работы студентов дисциплины "Основы математической обработки информации". Каждая тема имеет цель, задачи и спланированные учебные результаты, теоретический материал и практикум, в который входят упражнения, варианты для проверочной работы, образцы тестовых заданий, вопросы для самопроверки. Пособие может быть использовано на практических занятиях, предназначенных для самостоятельной подготовки и проверочных работ, для самостоятельного изучения и проверки степени усвоения учебного материала, а также поможет создать условия для формирования общекультурных компетенций. Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения направления подготовки (бакалавриат) 44.03.01 - Педагогическое образование.

В методических рекомендациях по измерительной практике раскрываются основные этапы применения теоретических знаний по математике при выполнении измерительных работ и вычислений на местности. Практические занятия ориентированы на формирование опыта использования измерительных инструментов. В пособии представлены практические работы, а также образцы оформления подобных работ. Адресованы обучающимся по направлению подготовки 44.03.01 - Педагогическое образование, направленность: математика, уровень высшего образования: бакалавриат, а также специалистам и руководителям учебной практики, учителям математики.

Пособие представляет собой курс лекций и составлено в соответствии с ФГОС ВО, учебным планом и программой дисциплины. Содержит основные понятия теории алгоритмов, вопросы алгоритмической неразрешимости и анализа сложности алгоритмов, построения и анализа алгоритмов сортировки и поиска информации, а также основные приемы решения различных практических задач