Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 499673)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
"Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта."

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект (1800,00 руб.)

0   0
АвторыАнтонов В. И., Лагунова М. В., Лобкова Н. И., Максимов Ю. Д., Семёнов В. М., Хватов Ю. А.
ИздательствоМ.: Проспект
Страниц139
ID632771
АннотацияКнига представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки. Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала.
Кому рекомендованоДля студентов и преподавателей вечерних, заочных и дневных отделений как технических, так и экономических вузов.
ISBN978-5-392-16893-4
УДК[512.8+514.0](075.8)
ББК22.14/15я73
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект : [учеб. пособие] / В.И. Антонов, М.В. Лагунова, Н.И. Лобкова, Ю.Д. Максимов, В.М. Семёнов, Ю.А. Хватов .— М. : Проспект, 2015 .— 139 с. — ISBN 978-5-392-16893-4

Предпросмотр (выдержки из произведения)

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ Учебное пособие Оригинал-макет подготовлен компанией ООО «Оригинал-макет» www.o-maket.ru; тел. <...> Здесь опорный конспект по математике понимается расширительно в той мере, в какой он может заменить минимальный конспект для учащихся. <...> Во второй половине столетия в ней была выделена часть, названная линейной алгеброй, включающая в себя теорию систем линейных уравнений и связанную с ней теорию определителей и матриц. <...> Значение систем линейных уравнений объясняется не только тем, что они являются простейшими системами алгебраических уравнений, но и тем, что их решение составляет существенную часть решения разнообразных практических задач. <...> Матрицы и определители были введены в рассмотрение для решения и исследования систем линейных уравнений. <...> Элементарными преобразованиями над системой линейных уравнений вида (1.1) называются: 1) перестановка местами двух любых ее уравнений; 2) умножение всех членов любого уравнения системы на любое отличное от нуля число; 3) почленное сложение любых двух ее уравнений. <...> На практике обычно объединяют последние два элементарных преобразования в одно и рассматривают два основных типа: 1-й тип — перестановка местами уравнений системы; 2-й тип — почленное сложение двух любых ее уравнений, все члены одного из которых предварительно умножены на одно и то же число. <...> При т = п матрица А называется квадратной матрицей п-го , коэффициентом при котором является aik =1 2, , . , , а все остальные элементы равны нулю. <...> Квадратная матрица называется единичной, если ее элементы aii =1, i системы (1.1) удобно объединить в пря Раздел 1. <...> 13 той матрице A1 * основан метод Гаусса, или метод последовательного На приведении расширенной матрицы А* системы (1.1) к ступенча Раздел 1. <...> Метод Гаусса не дает явных формул, выражающих решение системы линейных уравнений через элементы ее расширенной матрицы. <...> Проблема отыскания таких формул приводит к понятию определителя. <...> Пусть дана квадратная матрица 2-го <...>
Линейная_алгебра_и_аналитическая_геометрия._Опорный_конспект.pdf
УДК [512.8+516.0](075.8) ББК 22.12ÿ73 Ë59 Электронные версии книг на сайте www.prospekt.org Авторы: Â. È. Антонов — ä-ð òåõí. íàóê, ïðîô.; Ì. Â. Лагунова — êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîö.; Í. È. Лобкова — êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîô.; Þ. Ä. Максимов — êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîô.; Â. Ì. Ñåì¸íîâ — êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîö.; Þ. À. Хватов — êàíä. òåõí. íàóê, ïðîô. Ë59 Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект: ó÷åá. ïîñîáèå. — Москва : Ïðîñïåêò, 2015. — 144 ñ. ISBN 978-5-392-16893-4 Книга представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки. Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала. Для студентов и преподавателей вечерних, заочных и дневных отделений как технических, так и экономических вузов. УДК [512.8+516.0](075.8) ББК 22.12ÿ73 Учебное издание Антонов Валерий Иванович, Лагунова Марина Витальевна, Лобкова Наталья Ивановна и др. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ Учебное пособие Оригинал-макет подготовлен компанией ООО «Оригинал-макет» www.o-maket.ru; òåë.: (495) 726-18-84 Печать öèôðîâàÿ. Ïå÷. ë. 9,0. Тираж 50 ýêç. Заказ ¹ ООО «Проспект» ¹ 77.99.60.953.Ä.004173.04.09 от 17.04.2009 ã. Подписано в печать 15.08.2014. Формат 60ƀ90 1 Санитарно-эпидемиологическое заключение /16 111020, ã. Ìîñêâà, óë. Áîðîâàÿ, ä. 7, ñòð. 4. . ISBN 978-5-392-16893-4 © Коллектив àâòîðîâ, 2010 © ООО «Ïðîñïåêò», 2010
Стр.2
содержАНие Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Введение к курсу математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 раздел 1. лиНеЙНАЯ АлГеБрА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Глава 1. определители и системы линейных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 § 1. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Метод Гаусса . . . . . . . . . .8 § 2. Определители 2 и 3-го порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 § 3. Определители высших порядков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 Глава 2. Матрицы и действия с ними. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 § 1. Линейные операции с матрицами и их свойства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 § 2. Операция умножения матриц и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 § 3. Операция транспонирования матриц и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 § 4. Обратная матрица. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 § 5. Понятие о ранге матрицы. Ранг ступенчатой матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Глава 3. общая теория линейных систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 § 1. Крамеровские системы линейных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 § 2. Решение произвольных систем линейных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 § 3. Однородные системы линейных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 Дополнение к разделу 1 «Линейная алгебра» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 раздел 2. веКТорНАЯ АлГеБрА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 Глава 1. линейные операции над векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 § 1. Понятие вектора. Равные векторы. Коллинеарные и компланарные векторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 § 2. Операция сложения векторов и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 § 3. Операция умножения вектора на число и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 § 4. Понятие линейной зависимости и линейной независимости системы векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 § 5. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . .67 § 6. Базис и координаты вектора. Прямоугольная декартова система координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 § 7. Полярная система координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73 § 8. Задача о делении отрезка в данном отношении. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 Глава 2. операции умножения векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 § 1. Проекция вектора на ось и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 § 2. Скалярное произведение двух векторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78 § 3. Векторное произведение двух векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 § 4. Смешанное произведение векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 138
Стр.138
§ 5. Векторное и смешанное произведения векторов, заданных разложениями в прямоугольном базисе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 раздел 3. АНАлиТиЧесКАЯ ГеоМеТриЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Глава 1. Геометрия прямых и плоскостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 § 1. Понятие об уравнении плоской линии. Алгебраические линии. Теорема об инвариантности порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 § 2. Прямая как линия первого порядка. Общее управление прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 § 3. Различные виды задания прямой на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 § 4. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Вычисление угла между двумя прямыми. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 § 5. Расстояние от точки до прямой на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97 § 6. Понятие об уравнении поверхности. Алгебраические поверхности. Теорема об инвариантности порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 § 7. Плоскость как поверхность первого порядка. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 § 8. Расстояние от точки до плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 § 9. Уравнения линии в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 § 10. Различные виды уравнений прямой в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 § 11. Взаимное расположение прямой и плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 Глава 2. Кривые второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 § 1. Общее уравнение линии второго порядка. Классификация линий второго порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 § 2. Эллипс и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114 § 3. Гипербола и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116 § 4. Парабола и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 Глава 3. Поверхности второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 § 1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 § 2. Эллипсоид . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 § 3. Гиперболоиды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 § 4. Конус второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 § 5. Параболоиды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 § 6. Цилиндры второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 § 7. Поверхности вращения второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Дополнение к разделам 2—3 «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 ЛИТЕРАТУРА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 СОДЕРЖАНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Стр.139

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически