БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ
СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Суханова Н.В., Прозорова Г.Р.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА СТУДЕНТА
ПО ОСНОВАМ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКЕ
ИНФОРМАЦИИ
Учебно-методическое пособие
Направление подготовки:
44.03.01 Педагогическое образование
Сургут 2016 г.
1
Стр.1
УДК510(07)
ББК22.1я73
С91
Печатается по решению
Редакционно-издательского совета СурГПУ
Рецензенты:
Седакова Валентина Ивановна, кандидат педагогических наук, доцент
Сургутский государственный педагогический университет
Совертков Петр Игнатьевич, кандидат физико-математических наук, доцент
Сургутский государственный педагогический университет
Суханова Н. В.
Самостоятельная работа студента по основам математической обработки информации: учебнометодическое
пособие. 44.03.01 Педагогическое образование. /Н. В. Суханова, Р. Г. Прозорова; Бюджетное
учреждение высш. образования ХМАО – Югры «Сургут. гос. пед. ун-т». – Сургут: РИО СурГПУ,
2016. – 109, [1] с.
В учебно-методическое пособие включены материалы для организации самостоятельной работы
студентов дисциплины «Основы математической обработки информации». Каждая тема имеет цель, задачи
и спланированные учебные результаты, теоретический материал и практикум в который входят упражнения,
варианты для проверочной работы, образцы тестовых заданий, вопросы для самопроверки.
Пособие может быть использовано на практических занятиях, предназначенных для самостоятельной
подготовки и проверочных работ, для самостоятельного изучения и проверки степени усвоения
учебного материала, а также поможет создать условия для формирования общекультурных компетенций.
Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения направления подготовки (бакалавриат)
44.03.01 Педагогическое образование.
УДК510(07)
ББК22.1я73
Суханова Н. В. , Прозорова Г. Р. , 2016
Сургутский государственный педагогический университет, 2016
2
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ......................................................................................................................................4
Тема 1. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.....................................................................15
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ..............................................................................................16
ПРАКТИКУМ..............................................................................................................................20
САМОПРОВЕРКА ......................................................................................................................31
ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................................................33
Тема 2. ВЫСКАЗЫВАНИЯ.................................................................................................................34
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ..............................................................................................34
ПРАКТИКУМ..............................................................................................................................39
САМОПРОВЕРКА ......................................................................................................................45
ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................................................46
Тема 3. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ ....................................................................................48
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ..............................................................................................48
ПРАКТИКУМ..............................................................................................................................52
САМОПРОВЕРКА ......................................................................................................................60
ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................................................61
Тема 4. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ................................................................................................62
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ..............................................................................................62
ПРАКТИКУМ..............................................................................................................................69
САМОПРОВЕРКА ......................................................................................................................77
ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................................................79
Тема 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ...................80
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ..............................................................................................81
ПРАКТИКУМ..............................................................................................................................85
САМОПРОВЕРКА ......................................................................................................................93
ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................................................94
Тема 6. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ.................................................................96
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ..............................................................................................97
ПРАКТИКУМ............................................................................................................................100
САМОПРОВЕРКА ....................................................................................................................105
ЛИТЕРАТУРА...........................................................................................................................106
Список использованной литературы..............................................................................................107
3
Стр.3
Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность.
Б. Шоу
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современный человек – это думающий человек, который способен быстро принять решение
и обосновать свой выбор. Процесс усвоения математических знаний формирует системность и
структурность мышления: решение математических задач требует постоянного проведения анализа,
сравнения и синтеза информации; работа с математическими понятиями раскрывает процессы
обобщения и классификации. Поэтому наличие знаний в области математики становится
сегодня обязательным элементом общей культуры человека.
Профессиональный уровень педагога современной школы во многом зависит от того, освоил
ли он математический аппарат и умеет ли использовать его при анализе сложных педагогических
процессов. Следуя этим положениям, в подготовке бакалавра по направлению 44.03.01 Педагогическое
образование изучение математики занимает значительное место.
Дисциплина «Основы математической обработки информации» – это одна из базовых дисциплин
учебного плана. Она направлена на формирование навыков использования математического
инструментария при решении профессиональных задач, умения количественно и в системе представить
знания изучаемой дисциплины.
Для освоения курса «Основы математической обработки информации» студенты используют
знания и умения, сформированные в процессе изучения математики в общеобразовательной
школе. Освоение данной дисциплины является необходимой базой для изучения ряда профессиональных
предметов, написания курсовых работ и успешного прохождения учебных и производственных
практик.
Цель дисциплины: формирование системы знаний и умений, связанных с особенностями математических
способов представления и обработки информации как базы для развития общекультурных
и профессиональных компетенций.
Задачи дисциплины:
1. Формирование системы математических знаний и умений, необходимых для понимания
основ процесса математического моделирования и статистической обработки информации в
профессиональной области.
2. Обеспечение условий для активизации познавательной деятельности студентов и формирования
у них опыта математической деятельности в ходе решения прикладных задач, специфических
для области их профессиональной деятельности.
Процесс изучения дисциплины по направлению 44.03.01 Педагогическое образование связан
с формированием следующей компетенции: способен использовать естественнонаучные и математические
знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3).
Содержание, результаты и уровни усвоения дисциплины «Основы математической обработки
информации» отразим в структуре курса, указав модули и дидактические единицы (табл. 1-2).
4
Стр.4
Таблица 1
Модули рабочей программы
Название
Цель
Результат
Модуль 1. Математическое
моделирование
Формирование
системы
математических знаний и
умений, необходимых
для понимания основ
процесса математического
моделирования в профессиональной
области.
Знание основных способов представления информации
с использованием математических
средств; основных математических понятий и
методов решения базовых математических задач,
рассматриваемые в рамках дисциплины;
этапов реализации метода математического
моделирования. Умение осуществлять перевод
информации с языка, характерного для предметной
области на математический язык; использовать
метод математического моделирования
при решении практических задач в случаях
применения простейших математических
моделей. Владение основными методами решения
задач, относящихся к дискретной математике,
и простейших задач на использование
метода математического моделирования в
профессиональной области.
Дидактические единицы
1.1 Математика в современном
мире, основные разделы, теории
и методы математики
1.2. Математические модели и
метод математического моделирования
1.3.
Элементы дискретной математики
и теории функций
5
Стр.5
Продолжение
Название
Цель
Результат
Модуль 2. Статистическая
обработка
информации
Обеспечение
условий для
активизации познавательной
деятельности
студентов и формирования
у них опыта математической
деятельности в
ходе решения прикладных
задач, специфических
для области их профессиональной
деятельности.
Знание
сферы применения простейших
базовых математических моделей в соответствующей
профессиональной области.
Умение осуществлять поиск и
отбирать информацию, необходимую
для решения конкретной задачи; подбирать
задачи для реализации поставленной
учебной цели; определять вид
математической модели для решения
практической задачи, в том числе из
сферы профессиональных задач; использовать
основные методы статистической
обработки экспериментальных
данных. Владение содержательной интерпретацией
и адаптацией математических
знаний для решения образовательных
задач в соответствующей профессиональной
области.
Дидактические единицы
2.1 Вероятностные модели решения
прикладных задач
2.2 Статистическая обработка
результатов исследования
6
Стр.6
Таблица 2
Структура курса
Содержание
основные разделы, теории и методы математики
Результаты
Модуль 1. Математическое моделирование
ДЕ 1. 1.1 Математика в современном мире,
Уровень
усвоения
Математические объекты
Математическая абстракция
Методы
математики
Математика как элемент
человеческой культуры
и цивилизации
Идеальная и реальная
математика
Дискретность и непрерывность
Уметь
привести примеры использования
математических абстракций
в качестве объектов рассуждений
Анализировать
используемые методы
на конкретных примерах
Понимать место математики в
системе наук и ее влияние на развитие
общечеловеческой культуры;
привести примеры; осознавать
творческий характер математической
деятельности
Понимать различие между "чистой"
и "прикладной" математикой
Понимать суть приведенных понятий,
уметь описать их содержание,
привести примеры
Результаты
Воспроизведение
Применение
Воспроизведение
Узнавание
Воспроизведение
ДЕ 2. 1.2. Математические модели и метод математического моделирования
Содержание
Уровень
Усвоения
Математические модели
Математическое моделирование
Основные
этапы развития
геометрии
Понятие пространства и
его свойства
Привести примеры использования
математических моделей; понимать
ограниченность их применения
Описать
значение математического
моделирования в своей области
деятельности; знать этапы
математического моделирования
Описать характер каждого этапа
Понимать содержание понятия
пространства, знать особенности
реального пространства и соответствующие
математические
модели
Воспроизведение
Воспроизведение
Воспроизведение
Воспроизведение
7
Стр.7
Продолжение
Содержание
Кривые и поверхности;
фигуры и тела
Размерность пространства
Аналитические методы в
геометрии
Аксиоматическое
построение
евклидовой геометрии.
Геометрия Лобачевского
Результаты
Распознавать
на чертежах указанные объекты
Понимать, как определяется размерность; указать
размерность рассматриваемого пространства
Владеть понятием системы координат; знать различные
типы систем координат; уметь проводить
построения в требуемой системе
Знать отличия неевклидовых геометрий от евклидовой;
понимать значение аксиоматического метода
в построении теории
ДЕ 3. 1.3. Элементы дискретной математики и теории функций
Содержание
Множества и операции над
ними
Теоретико-множественная
символика
Конечные и бесконечные
множества
Счетные и несчетные
множества
Классификации
Континуум
Результаты
Оперировать понятием множества; знать определения
операций над множествами и уметь их производить
Использовать
формализованные записи для работы
с множествами
Привести примеры конечных и бесконечных множеств
Привести
примеры счетных и несчетных множеств,
оперировать понятием мощности множества
Проводить
классификации на основе знаний теории
множеств и операций над множествами
Объяснить суть понятия, указав на его отличие от
понятия множества
Уровень
Усвоения
Применение
Применение
Узнавание
Узнавание
Узнавание
Узнавание
Уровень
Усвоения
Воспроизведение
Воспроизведение
Применение
Узнавание
8
Стр.8
Продолжение
Содержание
Логические задачи и круги
Эйлера-Венна
Теория множеств - ветвь
математики
Высказывания и операции
над ними
Таблицы истинности
История счета и числа
Натуральные, целые, рациональные,
действительные
числа. Комплексные
числа
Результаты
Уметь использовать диаграммы Эйлера-Венна для
визуализации моделей (в совокупности с таблицами
и схемами)
Уметь объяснить значение теории множеств в системе
математики
Оперировать понятием высказывания; знать определения
операций над высказываниями и уметь их
производить
Уметь устанавливать истинность сложного высказывания
с использованием таблиц истинности
Описать развитие счета и вычислений в контексте
развития человеческого сознания
Знать сущность различных числовых множеств, их
строение и взаимосвязь
Модуль 2. Статистическая обработка информации
ДЕ 1. 2.1 Вероятностные модели решения прикладных задач
Содержание
Результаты
Владение основными понятиями комбинаторики:
перестановки, знание формул и умение их применить
для решения задач
Элементы комбинаторики
Владение основными понятиями комбинаторики:
размещения, знание формул и умение их применить
для решения задач
Владение основными понятиями комбинаторики:
сочетания, знание формул и умение их применить
для решения задач
Уровень
Усвоения
Применение
Применение
Применение
Уровень
Усвоения
Применение
Воспроизведение
Применение
Применение
Применение
Узнавание
9
Стр.9
Продолжение
Содержание
Результаты
Понятие вероятности
Владение понятием вероятности как отражением
свойств реального мира; знание соответствующих
формализованных определений; умение вычислить
вероятность события в простейших случаях; уметь
использовать графическую интерпретацию пространства
элементарных событий
Теория вероятностей -
ветвь математики
Вероятность случайного
события
Уметь объяснить значение теории вероятностей в
системе математики; привести примеры приложения
теории вероятностей
Уметь вычислить вероятность наступления событий,
используя сложение и умножение вероятностей,
формулу полной вероятности; решать задачи
для вычисления вероятности события при повторении
испытаний
Случайные величины
Умение вычислить вероятность появления дискретной
случайной величины, строить закон распределения
и вычислять его числовые характеристики
с использованием возможностей табличного
процессора; знать соответствующий формулы для
непрерывных величин
Закон больших чисел
Уметь объяснить сущность закона больших чисел;
знать границы его применения
Закон нормального распределения
Знать
отличия различных законов распределения
для дискретных и непрерывных случайных величин;
уметь объяснить сущность закона нормального
распределения; владеть графической интерпретацией
этого закона, уметь вычислять его характеристики
ДЕ
2. 2.2 Статистическая обработка результатов исследования
Содержание
Статистическое исследование
реального процесса.
Результаты
Знать определения основных характеристик статистического
исследования и формулы для их вычисления;
уметь строить графические модели для
интерпретации данных с использованием возможностей
табличного процессора
Уровень
Усвоения
Применение
Уровень
Усвоения
Применение
Воспроизведение
Применение
Применение
Воспроизведение
Применение
10
Стр.10
Продолжение
Содержание
Математическая статистика
- ветвь математики.
Представительная выборка
Достоверность
Мониторинг образовательного
процесса
Статистические методы
педагогических исследований
Этапы
педагогического
эксперимента
Способы проверки статистических
гипотез
Методы статистической
оценки гипотез
Результаты
Уметь объяснить значение статистических данных
в построении математических моделей реальных
процессов, привести примеры
Умение систематизировать первичные статистические
данные; проводить их математическую обработку
и на основе анализа полученных данных выстроить
гипотезы
Умение оценить достоверность полученных данных
с использованием интервальных оценок
Оперировать понятием мониторинга как составляющей
управления образовательным учреждением;
уметь описать роль статистических данных в
мониторинге образовательного процесса
Знать особенности эмпирическими методами исследования:
анкетирование, интервьюирование и
т.п.; умение составлять их математическую и компьютерную
модели и на основе модели интерпретировать
результаты
Знать этапы педагогического эксперимента
Уметь выстроить программу статистической обработки
результатов эксперимента
Оперировать понятиями основной (нулевой) и альтернативной
гипотез; знать методы проверки гипотез;
использовать эти методы в зависимости от
предложенной ситуации
Элементы теории корреляции
Уметь
объяснить сущность взаимной корреляции
двух величин; вычислять коэффициент корреляции
и строить графическую модель; интерпретировать
характер взаимосвязи в зависимости от вычисленных
характеристик
Уровень
Усвоения
Воспроизведение
Применение
Применение
Воспроизведение
Применение
Воспроизведение
Применение
Применение
Применение
11
Стр.11
Трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц.
Сроки изучения дисциплины: первый курс.
Цель пособия – формирование у студентов умений самостоятельного усвоения знаний и
умений, и совершенствование профессиональной подготовки бакалавров
44.03.01 Педагогическое образование в области математического образования.
Учебно-методическое пособие ставит задачу самостоятельного формирования необходимых
умений и переход на поисково-творческий уровень усвоения учебного материала дисциплины.
Пособие
состоит из пяти основных тем. Каждая тема, в свою очередь, состоит из теоретической
и практической частей. Практическая часть представлена практикумом, в который
входят следующие виды заданий:
− поиск ошибок;
− набор упражнений по теме;
− проверочные работы на четыре варианта;
− исследовательского задания – «пазл»;
− тестовых заданий.
Для подготовки к аттестации по изученной теме предусмотрен раздел «Самопроверка»,
который содержит небольшой опросник, дифференцированные задания (уровень А и Б) и задания
«Толстые и тонкие» вопросы.
В конце каждой темы подготовлен список литературы и цифровых образовательных ресурсов,
которые помогут выполнить предложенные в пособии задания и успешно самостоятельно
изучить предлагаемые темы.
Каждый раздел темы отмечен специальным значком, для концентрации внимания обучающегося
и обозначения границ перехода от одного раздела работы к последующему:
Теоретический материал
Самопроверка
Упражнения
"Пазл"
Проверочная работа
"Толстые" и "тонкие" вопросы
Кластер
Способ
Поиск ошибок
Тестовые задания
12
Стр.12
Раздел «Теоретический материал» содержит основные теоретические факты по изучаемой
теме.
Раздел «Практикум» представлен различными заданиями которые предусматривают
практическое применение изученного теоретического материала.
Задание «Кластер» – это способ графической организации материала, позволяющий сделать
наглядными те мыслительные процессы, которые происходят при погружении в ту или
иную тему. Кластер является отражением нелинейной формы мышления. Иногда такой способ
называют «наглядным мозговым штурмом» [23].
В итоге получается структура, которая графически отображает размышления, определяет
информационное поле данной темы (рис 1.).
Рис 1.
В некоторых разделах кластер изображен не полностью (рис. 2). В этом случае студентам
нужно выполнить необходимые построения.
…
Рис 2.
Очень важным для установления степени усвоения всей темы в целом являются задания
«Поиск ошибок». Во всех практических заданиях этого раздела умышленно допущены ошибки
в рассуждениях, решении задач, пояснениях и т.п. Задача студентов – найти ошибки, недочеты
в рассуждениях, указать их и верно решить задание.
13
Стр.13
В заданиях типа «Способ» студентам предлагается выработать обобщенный способ действия,
который реализуется в процессе решения следующих заданий. Выполнение этих заданий
свидетельствует о том, насколько верно был сформулирован способ и осуществляется его коррекция.
Подобранные
упражнения по теме дадут возможность студенту проверить правильность
выработанного способа действия и отработать умение самостоятельного решения упражнений.
Проверочные работы на четыре варианта позволят оценить качество усвоения изученной
темы, корректное использование разработанного способа действия.
Задания «пазл» (англ. puzzle – загадка, головоломка) – известная детская игра по сбору
картинок из неровных частей. Выполнение заданий по этому методу построено на основе игры.
В учебной практике изучаемый материал частями записан на отдельных карточках, но в каждой
карточке должна быть информация к поиску следующей. Студент должен собрать все карточки
по изученному материалу.
Тестовые задания предполагают анализ изученного материала, осуществляют самоконтроль
при решении заданий.
Каждый модуль пособия сопровождается системой вопросов и дифферецированными заданиями
(уровень А и Б) для самоконтроля. Некоторые темы дополнены заданием «толстые и
тонкие вопросы», в которых заданный студентом вопрос является способом диагностики его
знаний и уровня погружения в изученный материал. «Тонкие» вопросы – вопросы, требующие
однословного ответа. «Толстые» вопросы – вопросы, требующие размышления, привлечения
дополнительных знаний, умения анализировать.
? тонкие
кто...
что...
когда...
может...
будет...
мог ли...
как звали...
было ли...
согласны ли вы...
верно...
? толстые
дайте объяснение, почему...
почему вы думаете...
почему вы считаете...
в чем разница...
предположите, что будет, если...
что, если...
Представленные списки рекомендуемой литературы помогут студентам в изучении темы,
при необходимости углубить и закрепить полученные знания.
Предлагаемое учебное пособие в силу его содержательных и структурных особенностей
может быть использовано студентами бакалавриата по направлению 44.03.01 Педагогическое
образование как очной, так и заочной форм обучения.
14
Стр.14