Заляжных СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ И ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ Учебное пособие Архангельск САФУ 2014 1 УДК 519.25(07)+366.624(07) ББК 22.172я73 З-22 Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Северного (Арктического) федерального университета им. <...> З-22 Статистические расчёты при планировании и обработке результатов испытаний: учебное пособие / В.В. Заляжных; Сев. <...> Лабораторные работы выполняются при помощи компьютерной программы MS Excel (примеры выполнены в MS Excel 2002). <...> Для этого сначала снимают защиту с ячеек, в которые могут вводиться новые исходные данные, например, результаты испытаний, доверительная вероятность и др. <...> Выделив нужную ячейку или блок ячеек, командой Формат – Ячейки открывают диалоговое окно, и на вкладке Защита снимают защиту. <...> Затем командой Сервис – Защита – Защитить лист открывают диалоговое окно и снимают указание со строки Выделение заблокированных ячеек (при этом остаётся только указание на Выделение незаблокированных ячеек). <...> Если прежние данные могут в дальнейшем понадобиться, их следует сначала скопировать в свободные ячейки или 3 свободный лист командой Копировать – Специальная вставка – Вставить значения. <...> Копировать новые данные можно командой Копировать – Специальная вставка – Вставить значения. <...> Основные обозначения М – математическое ожидание σ – генеральное среднеквадратическое отклонение σ2 – генеральная дисперсия s – выборочное среднеквадратическое отклонение s2 – выборочная дисперсия xi – значение элемента выборки γ – генеральный коэффициент вариации – выборочный коэффициент вариации x – среднее значение n – объём испытаний k – число степеней свободы z1–α/2 – квантиль стандартного нормального распределения tα,k – коэффициент Стьюдента хс –сомнительное значение, предполагаемая грубая ошибка Рβ – минимальная вероятность безотказной работы Рα – приемлемая вероятность безотказной работы 4 ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ Лабораторная <...>
Статистические_расчёты_при_планировании_и_обработке_результатов_испытаний_учебное_пособие.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Северный (Арктический) федеральный университет
имени М.В. Ломоносова
В.В. Заляжных
СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ
ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ И ОБРАБОТКЕ
РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
Учебное пособие
Архангельск
САФУ
2014
1
Стр.1
УДК 519.25(07)+366.624(07)
ББК 22.172я73
З-22
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом
Северного (Арктического) федерального университета
им. М.В. Ломоносова
Рецензенты:
А.В. Радиманов, директор ФГУП «Архангельский Центр стандартизации,
метрологии и сертификации»
А.Е. Коптелов, кандидат технических наук,
главный специалист-метролог Института экологических
проблем Севера УрО РАН
Заляжных, В.В.
З-22
Статистические расчёты при планировании и обработке результатов
испытаний: учебное пособие / В.В. Заляжных; Сев. (Арктич.)
федер. ун-т. – Архангельск: САФУ, 2014. – 83 с.
ISBN 978-5-261-00985-6
Рассмотрены основы применения статистических методов при планировании
и обработке результатов испытаний. Приведены задания к
лабораторным работам и примеры их выполнения. Примеры выполнены
с использованием компьютерной программы MS Excel 2002.
Предназначено для студентов института теоретической и прикладной
химии направления 221.700 «Стандартизация и метрология». Может
быть полезно также студентам других специальностей.
УДК 519.25(07)+366.624(07)
ББК 22.172я73
ISBN 978-5-261-00985-6
2
© Заляжных В.В., 2014
© Северный (Арктический) федеральный
университет им. М.В. Ломоносова, 2014
Стр.2
ВВЕДЕНИЕ
Испытания – наиболее достоверный источник информации на
всех этапах управления качеством продукции. Испытания содержат
обычно три этапа: планирование, проведение, обработка результатов.
При планировании и обработке результатов испытаний
важнейшее значение имеет использование статистических методов.
Настоящее пособие предназначено для освоения студентами основ
применения статистических методов при планировании и оценке
результатов испытаний путём выполнения лабораторных работ.
Лабораторные работы выполняются при помощи компьютерной
программы MS Excel (примеры выполнены в MS Excel 2002). Применение
Excel позволяет, при автоматизации рутинных расчётов,
проводить пошаговое выполнение заданий. Благодаря этому усваивается
сущность статистических методов при планировании и обработке
результатов испытаний.
Каждую работу следует выполнять в отдельной книге программы
Excel (записывать в виде отдельного файла). При этом каждое
задание, если оно не связано с предыдущими заданиями, выполняется
на отдельном листе книги. В ячейке А1 каждого листа указывается
номер и название работы, а также номер задания. Например:
Лаб. работа 1. Точечные и интервальные оценки. Задание 1.
Каждый лист электронной книги следует называть по номеру выполненного
в нём задания, например: Задание 3.
Каждую созданную электронную таблицу целесообразно защитить
от изменений. Для этого сначала снимают защиту с ячеек, в которые
могут вводиться новые исходные данные, например, результаты
испытаний, доверительная вероятность и др. Выделив нужную
ячейку или блок ячеек, командой Формат – Ячейки открывают диалоговое
окно, и на вкладке Защита снимают защиту. Затем командой
Сервис – Защита – Защитить лист открывают диалоговое
окно и снимают указание со строки Выделение заблокированных
ячеек (при этом остаётся только указание на Выделение незаблокированных
ячеек). Пароль при этом вводить не следует.
В результате будут доступны только незащищённые ячейки.
При вводе в них новых данных следует удалить прежние данные
клавишей Del. Если прежние данные могут в дальнейшем понадобиться,
их следует сначала скопировать в свободные ячейки или
3
Стр.3
свободный лист командой Копировать – Специальная вставка –
Вставить значения. Новые данные можно вводить с клавиатуры
или копировать. Копировать новые данные можно командой Копировать
– Специальная вставка – Вставить значения. Нельзя
использовать команды Вырезать и Вставить, т.к. это может привести
к изменению формул даже в защищённых ячейках.
Следует помнить, что неправильные действия обычно можно
отменить командой Правка – Отменить.
Имена файлов должны состоять из фамилии студента и номера
работы, например, Иванов-10. Файлы следует хранить в отдельной
папке внутри папки данного студента (например, C:\students\ht2-2\oti).
По каждой работе студент должен представить отчёт, содержащий
название работы, результаты выполнения заданий и выводы.
Все отчёты оформляются в одном документе MS Word и затем
распечатываются.
Основные обозначения
М – математическое ожидание
σ – генеральное среднеквадратическое отклонение
σ2 – генеральная дисперсия
s – выборочное среднеквадратическое отклонение
s2 – выборочная дисперсия
xi – значение элемента выборки
γ – генеральный коэффициент вариации
– выборочный коэффициент вариации
x – среднее значение
n – объём испытаний
k – число степеней свободы
z1–α/2 – квантиль стандартного нормального распределения
tα,k – коэффициент Стьюдента
хс –сомнительное значение, предполагаемая грубая ошибка
Рβ – минимальная вероятность безотказной работы
Рα – приемлемая вероятность безотказной работы
4
Стр.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................ 3
ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ ..................................................... 5
Лабораторная работа № 1. Точечные и интервальные оценки .................. 5
Лабораторная работа № 2. Определение объёма испытаний................... 10
Лабораторная работа № 3. Проверка приемлемости результатов
испытаний ............................................................................................................. 16
ИСКЛЮЧЕНИЕ ГРУБЫХ ОШИБОК ............................................................ 24
Лабораторная работа № 4. Критерий Н.В. Смирнова ............................... 24
Лабораторная работа № 5. Критерий Диксона ........................................... 30
Лабораторная работа № 6. Критерий Ирвина ............................................. 35
Лабораторная работа № 7. Критерий Шовене ............................................ 37
Лабораторная работа № 8. Критерий Романовского ................................. 39
ОЦЕНКА ВИДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ....... 42
Лабораторная работа № 9. Критерий Шапиро–Уилка .............................. 42
Лабораторная работа № 10. Критерий омега-квадрат ............................... 46
Лабораторная работа № 11. Критерий Колмогорова ................................ 51
Лабораторная работа № 12. Проверка гипотезы нормальности
по совокупности выборок .................................................................................. 54
Лабораторная работа № 13. Оценка вида распределения
графическим способом ....................................................................................... 60
Лабораторная работа № 14. Оценка вида распределения
по асимметрии и эксцессу ................................................................................. 62
ИСПЫТАНИЯ НА НАДЁЖНОСТЬ ............................................................... 64
Лабораторная работа № 15. Определение показателей
безотказности по опытным данным ................................................................. 64
Лабораторная работа № 16. Распределение Вейбулла
при расчёте показателей надёжности .............................................................. 68
Лабораторная работа № 17. Распределения Рэлея и экспоненциальное
распределение при расчёте показателей надёжности ................................... 70
Лабораторная работа № 18. Планирование испытаний методом
однократной выборки ......................................................................................... 71
Лабораторная работа № 19. Последовательный план испытаний .......... 77
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ................................................................................. 82
83
Стр.83