Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы (5000,00 руб.)

Стр.2

Стр.135

Стр.136

УДК 519.2(075.8) ББК 22.17я73 Ш24 Электронные версии книг на сайте www.prospekt.org Автор: В. И. Шаповалов, кандидат физико-математических наук, доцент, профессор кафедры гуманитарных и естественно-научных дисциплин Волгоградского филиала Московского гуманитарно-экономического института (г. Волгоград). Рецензенты: А. В. Голованов, кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник Лаборатории физической химии полимеров Научно-исследовательского института элементоорганических соединений Федерального агентства научных организаций (г. Москва); М. А. Кузнецова, доктор философских наук, профессор кафедры общегуманитарных и естественно-научных дисциплин Волгоградского филиала Московского гуманитарно-экономического института (г. Волгоград). Ш24 Шаповалов В. И. Моделирование синергетических систем: Метод пропорций и другие математические методы : монография. — Москва : Проспект, 2016. — 144 с. ISBN 978-5-392-18110-0 В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода. Монография предназначена всем, кто интересуется математическим моделированием открытых систем. Она также может быть использована в качестве учебного пособия студентами различных специальностей, поскольку рассмотренные в ней задачи снабжены подробным описанием. УДК 519.2(075.8) ББК 22.17я73 полноту и актуальность содержания произведения. Из содержания этого произведения не могут вытекать никакие правовые притязания к Издательству. Издательство не несет ответственности за достоверность, Научное издание Шаповалов Виктор Иванович МЕТОД ПРОПОРЦИЙ И ДРУГИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Монография МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Печать офсетная. Печ. л. 9,0. Тираж 1000 (1-й завод 100) экз. Заказ №. ООО «Проспект» Оригинал-макет подготовлен компанией ООО «Оригинал-макет» www.o-maket.ru; тел.: (495) 726-18-84 Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.004173.04.09 от 17.04.2009 г. Подписано в печать 10.07.2015. Формат 60×90 1 /16 111020, г. Москва, ул. Боровая, д. 7, стр. 4. ISBN 978-5-392-18110-0 © Шаповалов В. И., 2015 © ООО «Проспект», 2015

Стр.2

оГлавление Предисловие ....................................................................................................... 3 введение .....................................................................................................................5 Глава 1. Применение некоторых известных дифференциальных уравнений для создания моделей социальных и экономических систем ..........................8 1.1. Экстремальное поведение большой группы людей ..................................... 8 1.2. Модель воздействия рекламы на количество покупаемого товара ...............10 Глава 2. Приложение дифференциального исчисления для анализа устойчивости систем ..........................................................................................................16 по2.1. Анализ устойчивости фирмы, средней (в некотором регионе) числу сотрудников и оборотному капиталу ...............................................16 2.2. Математическая модель устойчивочти страховой фирмы .......................22 2.2.1. Модель государственной страховой фирмы ....................................23 2.2.2. Модель частной страховой фирмы ...................................................25 2.3. Модель устойчивости физической системы: генератор Ван дер Поля ...........................................................................................30 2.4. Бифуркация в модели эволюции простейшей биологической системы .............................................................................................................33 2.5. Бифуркация в модели генерации лазерного излучения ............................37 2.6. Уникальность сложных биологических систем во Вселенной (синергетический подход) ................................................................................41 2.7. Аттрактор Лоренца и другие аттракторы в модели средней фирмы: случай трех параметров .......................................................................46 Глава 3. Применение линейного анализа устойчивости для моделирования систем с дискретными (марковскими) процессами ...................................................51 3.1. Математическая модель рынка с частной формой собственности ..........52 3.1.1. Основное уравнение модели рынка ..................................................52 3.1.2. Условие устойчивости рынка ............................................................54 3.2. Закон выравнивания цен на рынке..............................................................56 с3.3. Неизбежность экономических кризисов в странах преобладающим частным капиталом ............................................................57 3.3.1. Сценарий субгармонического каскада в модели рынка .........................57 3.3.2. Механизм экономического кризиса ..................................................58 3.4. Экологическая модель с признаками субгармонического каскада .............58

Стр.135

136 Оглавление Глава 4. некоторые приложения теории вероятностей в экономике и технике ..............63 4.1. Задача о влиянии таможенных пошлин на качество отечественных товаров ...............................................................................63 4.2. Упорядочение в плоскопараллельной пластинке, разделяющей термостаты с разной температурой .....................................66 Приложение кП1. Краткие сведения о некоторых типах дифференциальных уравнений, оторые были использованы для построения математических моделей ......71 П1.1. Некоторые общие определения ........................................................71 П1.2. Уравнение с разделяющимися переменными .........................................72 П1.3. Однородное линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами (ОЛУ) ............................72 П1.4. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами (НОЛУ) .........................74 П2. Начальные сведения о линейном анализе устойчивости .............................76 П2.1. Некоторые общие определения ........................................................76 П2.2. Этапы линейного анализа устойчивости ..........................................78 П2.3. Основные типы устойчивости ..........................................................82 П3. Некоторые сведения о марковских процессах и методе точечных отображений ......................................................................................................90 П3.1. Точечные отображения .....................................................................90 П3.2. Исследование устойчивости методом точечных отображений .......94 П4.2. Понятие функции распределения непрерывной случайной величины .....................................................................................................98 П4.3. Функция распределения нескольких случайных величин ............100 П4.4. Понятие фазового пространства .....................................................101 П4. Некоторые седения из теории вероятностей. Функция распределения непрерывной случайной величины ..........................................................................96 П4.1. Случайное событие и вероятность ....................................................96 П4.5. Функция распределения и статистическое выражение для энтропии .............................................................................................103 П5. Некоторые сведения о бифуркациях и аттракторах ................................106 П5.1. Понятие бифуркации ......................................................................106 П5.2. Бифуркация типа вилки ..................................................................108 П5.3. Некоторые типичные бифуркации .................................................112 П5.4. Бифуркация из предельного цикла в тор........................................114 П5.5. Сокращение фазового объема в диссипативных системах ............119 П5.6. Простые аттракторы ........................................................................122 П5.7. Странные (хаотические) аттракторы ..............................................124 П5.8. О методе показателей Ляпунова .....................................................127 литература ............................................................................................................. 131 Предметный указатель ........................................................................................... 133

Стр.136