Математика

Учебное пособие «Лабораторные работы по курсу "Методы вычислений"» представляет собой сборник из восьми лабораторных работ по основным разделам указанного курса. Перед каждой лабораторной работой приводятся без доказательств основные факты и теоремы по теме предлагаемой работы. Предназначено д.ля студентов 3 — 4 курсов, обучающихся по специальности 010100 Математика (дисциплина «Методы вычислений», блок ОПД) и направлению 510100 Математика (дисциплина «Методы вычислений», блок ОПД), очной формы обучения.

Цель данных методических указаний — помочь студентам в приобретении и закреплении элементарных навыков самостоятельного написания программ, связанных с изучением курса «Геометрия и алгебра. Часть 1». Предназначены для студентов первого курса математического факультета, обучающихся по дисциплине «Дополнительные главы геометрии и алгебры» (блок ЕН). специальности 010200 Прикладная математика и информатика, очной формы обучения.

Рабочая тетрадь по дисциплине "математические методы исследования операций" для студентов вуза предназначена для использования на практических занятиях и самостоятельного изучения предмета. Решения и заметки по теме выполняются непосредственно в рабочей тетради , что , кроме всего прочего , экономит время студента. Тематика рабочей тетради соответствует рабочей программе дисциплины. Составитель кандидат физико-математических наук Рождественский Константин Николаевич ……….. наук

Рабочая тетрадь по дисциплине "Математика" для студентов вуза предназначена для использования на практических занятиях и самостоятельного изучения предмета. Решения и заметки по теме выполняются непосредственно в рабочей тетради , что , кроме всего прочего , экономит время студента. Тематика рабочей тетради соответствует рабочей программе дисциплины. Составитель кандидат физико-математических наук, доцент Рождественский К.Н.

Даны общие понятия, связанные с информационными процессами и системами, информационными ресурсами, приведено описание информационных систем как программ, а также архитектуры информационных систем. Рассмотрены отечественные и международные стандарты по информационным системам и информационным технологиям, основные характеристики открытых систем. Изложены элементы теории информации и кодирования, в том числе теория оптимальных и корректирующих кодов. Даны понятия сигнала и канала передачи сигналов. Рассмотрены Фурье-преобразования случайных сигналов, их спектральный анализ, в том числе быстрое преобразование Фурье, вейвлет - преобразования, методы прогнозирования временных рядов.

Монография посвящена математическому моделированию процессов распространения и локализации лесных пожаров как управляемых волновых процессов. Особенностью работы является то, что она написана в значительной мере с точки зрения специалиста по механике и процессам управления. Рассматривается комплекс проблем, связанных с моделированием процессов распространения и локализации лесных пожаров. Предложен ряд моделей этого процесса, позволяющих решать важные прикладные задачи. Показана связь процессов распространения с классической гамильтоновой механикой и теорией управляемых динамических систем. Предлагается использование индикатрис и фигуротрис в качестве рабочего аппарата для исследования и расчета таких процессов. Разработана модель волновых процессов с диссипацией на основе теории обобщенных уравнений Гамильтона – Якоби. Создана теория локализационного управления, позволяющая определять стратегию как борьбы с пожарами, так и уклонения от них. Рассмотрены вопросы практического создания систем моделирования и управления борьбой с лесными пожарами: разработки эффективных алгоритмов, информационного и картографического обеспечения таких систем. Описаны управляющие и обучающие системы, реализованные на основе данной теории.

Представлены рекомендации по выполнению контрольных работ по курсу "Высшая математика". Пособие содержит достаточное для подготовки к экзамену количество примеров, а также тренировочные упражнения с ответами.

Настоящее издание рассчитано на учащихся 9-х классов, желающих поступить в Инженерный лицей НГТУ. В него включены программа, краткое изложение теоретического материала, упражнения по темам.

В пособии представлен конспект лекций по теории принятия решений.

Конспект лекций содержит описание основных понятий и методов решения задач дискретной математики. Предназначен для студентов, обучающимся по направлению 230100 "Информатика и вычислительная техника".

Рассматривается построение, исследование и использование ортонормированных базисов, образованных элементарными и специальными функциями. Излагается метод фурье-преобразования и обобщенные функции: дельта-функция, функция Хевисайда, знаковая и прямоугольная функции, гребенчатая функция. Рассматриваются методы решения однородных дифференциальных уравнений обобщенного гипергеометрического типа и анализируются их решения в виде специальных функций математической физики. Излагается метод функции Грина и дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. Приводятся примеры решений задач и задачи для самостоятельного решения.

Пособие содержит теоретические положения, таблицы и практические примеры робастной обработки статистических данных. Предназначено для студентов, изучающих курс теории вероятностей и математической статистики.

Рассматриваются векторно-матричные математические модели трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, получившего широкое распространение в большинстве промышленных установок и технологических комплексов. На основании линейных преобразований с соответствующими матрицами, которые можно интерпретировать как математические операции над вектором или координатной системой, получены дифференциальные и алгебраические уравнения асинхронной машины в различных базисах трехмерного пространства, с помощью которых описывается процесс электромеханического преобразования энергии при симметрии электромагнитных переменных, а также в случае наличия токов нулевой составляющей. Содержание работы иллюстрируется большим количеством рисунков, а также рядом практических приложений, которые облегчают изучение излагаемого материала.

В учебном пособии на уровне требований ГОС для указанных специальностей изложены основы работы пакета MathCAD, приемы решения учебных и профессиональных задач, а также задания к упражнениям для выполнения лабораторных работ. Основной материал освобожден от детального пояснения синтаксиса операторов и других вспомогательных материалов, необходимых для приобретения навыков в MathCAD – они достаточно подробно приведены в приложениях.

В учебном пособии изложены методологические основы моделирования объектов и процессов при решении задач электроэнергетики. Рассматриваются три уровня представления математических моделей: микро- макро- и метауровень. Приводятся примеры моделирования основных объектов электроэнергетических систем в задачах, связанных с анализом установившихся режимов электрических сетей. Дано описание подходов к прогнозированию электропотребления и нагрузки энергосистем с использованием различных моделей. Приводятся методы построения математических моделей, выбора их структуры и вычисления параметров моделей. Примеры использования и исследования математических моделей даны в системе Mathcad.

Учебное пособие посвящено построению статистических моделей временных рядов и прогнозированию на основе моделирования. В первой части рассматриваются модели декомпозиции и сглаживания. Во второй части дается развернутое изложение методологии ARIMA. В рамках этой методологии рассматриваются не только модели стационарных, нестационарных и сезонных временных рядов, но и модели рядов с интервенциями и выбросами. Изложение математической теории сопровождается изложением методологии анализа и рассмотрением конкретных примеров построения математических моделей по реальным данным в системе Statistica. Материалы пособия апробированы при проведении занятий по дисциплинам «Математическое обеспечение систем обработки данных» и «Компьютерные методы статистического анализа и прогнозирования» в Новосибирском государственном техническом университете.

Пособие состоит из двух частей, которые, в свою очередь, составлены из нескольких разделов. Каждый раздел содержит теоретическое введение, примеры решения задач и условия задач (25 вариантов в каждом разделе). Первая часть посвящена случайным событиям, вторая – случайным величинам.

Курс лекций рассчитан на один семестр и предназначен для студентов ФПМИ, но может быть полезен и студентам других специальностей. Настоящее издание должно помочь студентам овладеть прикладными методами оптимизации.

Учебное пособие представляет собой первую часть «Практикума по высшей математике». Оно состоит из двух частей: пределы и дифференциальное исчисление. Пособие предназначено помочь студентам самостоятельно овладеть навыками решения типовых задач по математике, необходимыми для успешной сдачи экзамена и в последующем изучении специальных дисциплин. Пособие снабжено большим количеством примеров, решение которых сопровождается подробными комментариями. Кроме этого, в начале каждой новой темы приводится краткий теоретический материал, позволяющий облегчить понимание методов решения задач.

Представлены основные приемы работы с языком программирования пакета MathCad. Рассмотрены численные алгоритмы типичных задач вычислительной математики и способы их решения с помощью пакета MathCad.

Курс является классическим представителем математических дисциплин, образующих базу для подготовки специалистов в области прикладной механики. Основу курса составляет теория аналитических функций с некоторыми приложениями. Теория излагается как естественное обобщение теорем анализа функций вещественной переменной. Базой для изучения функций комплексной переменной являются: основы математического анализа, дифференциальное исчисление, функции нескольких независимых переменных, функциональные ряды. Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов факультета летательных аппаратов при изучении дисциплин «Уравнения математической физики», «Теория упругости» и окажется полезным студентам других факультетов.

Учебное пособие содержит в минимальном объеме теоретический материал по элементам теории вероятностей, необходимый для обучения студентов решению задач по данной дисциплине. Приведены примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельного решения с ответами по каждой из глав. В конце пособия изложены вариант контрольной работы и условия задач по типовому расчету.

Учебник содержит следующие разделы математического анализа: элементы теории множеств, функции, пределы, непрерывность, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, их геометрические и механические приложения. Объем и содержание тем в основном соответствует рабочим программам для студентов 1-го курса технических специальностей. Основная цель пособия – помочь студентам в осмыслении основных понятий и методов математического анализа и в грамотном их применении.

Это второе пособие из серии «Практикум по высшей математике». Оно состоит из двух частей: интегральное исчисление функции одной переменной и обыкновенные дифференциальные уравнения. Пособие предназначено помочь студентам самостоятельно овладеть навыками решения типовых задач по математике, необходимыми для успешной сдачи экзамена и в последующем изучения специальных дисциплин. Пособие снабжено большим количеством примеров, решение которых сопровождается подробными комментариями. Кроме этого, в начале каждой новой темы приводится краткий теоретический материал, позволяющий облегчить понимание методов решения задач.

Рассматриваются уравнения распространения оптических импульсов в резонансных и диспергирующих средах. Представлены численные методы их решения.

Изложены теоретические основы инженерной графики на базе начертательной, аналитической, вычислительной геометрий, а также стандартов единой системы конструкторской документации (ЕСКД). Приведены упражнения и указания к выполнению учебных заданий по геометрическому моделированию в компьютерном графическом редакторе AutoCAD.

Учебное пособие посвящено обзору современных многомасштабных методов для решения эллиптических задач. Может быть рекомендовано для студентов и аспирантов направления «Прикладная математика».

В учебном пособии излагаются основы теории и методов машинного обучения в вероятностной постановке. Под машинным обучением понимается анализ данных, при котором выявляются закономерности или строятся модели, описывающие данные. Дисциплина базируется на методах математической статистики.

Учебное пособие позволяет проверить и закрепить навыки и умения по разделам «Натуральные числа» и «Обыкновенные дроби». Предназначено для учащихся 5-х классов.

Пособие посвящено изучению курса «История и методология науки и производства» по учебному плану в магистратуре НГТУ, обоснованию и разработке программы и методики проведения научно-технических экспериментов. Изложены основные понятия системного анализа, регрессионного анализа и методов уменьшения набора переменных, а также приведены правила оформления программы-методики.

В учебном пособии содержится краткое изложение теоретико-методологических основ дисциплины «Эконометрика», описание современных методов анализа статистических данных и примеры их использования. Пособие может использоваться студентами для самостоятельного изучения дисциплины, выполнения курсовых и дипломных работ, а также при подготовке к лекционным и практическим занятиям по курсам: «Эконометрика», «Статистика и анализ данных», «Многомерные статистические методы».

В учебном пособии рассматриваются методы выбора структуры одномерных (однооткликовых) регрессионных моделей и методы построения многомерных (многооткликовых) регрессионных моделей (оценивание параметров, проверка гипотез, выбор структуры). Большое внимание уделяется способам организации эффективных вычислений при переборе структур.

Предназначено для студентов III курса всех специальностей факуль¬тета прикладной математики и информатики.

Сборник содержит задачи и упражнения по основным разделам курса «Методы оптимизации и теория принятия решений» и предназначен для использования студентами при подготовке к практическим занятиям и при самостоятельной работе над курсом.

Учебное пособие соответствует программе базового курса теории вероятностей для технических вузов и может использоваться как для проведения учебных практических занятий, так и для самостоятельного изучения дисциплины. Отличительной особенностью издания является доступность изло-жения в сочетании с математической строгостью, а также минимизация объема сообщаемой информации за счет выбора тем, наиболее важных для понимания предмета и для решения практических задач. Пособие организовано в форме сборника задач, включающего под-робное руководство к их решению, а также необходимый справочный минимум теоретической информации.

Настоящее учебное пособие подготовлено для студентов очного и за- очного отделений технических направлений и специальностей, изучающих теориювероятностей иматематическуюстатистикув обычном объеме.При его написаниибыли использованы методические разработки и другие мате- риалы, ранееизданные кафедрой высшейматематики НГТУ.Эти материалы включены в текст пособия без ссылок, за что мы приносим свои извинения. Все замечанияпо содержанию данной работы просим передавать на кафед- ру высшей математики

Изложены вычислительные методы, часто используемые в экономике. Рассмотрены вопросы численного решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, проблемы поиска собственных значений матриц. Материал каждого раздела сопровождается типовыми задачами и подробным разбором их решения.

Книга написана в соответствии с учебной программой курса математического анализа для вузов. Издается в двух частях. Во вторую часть включены разделы: дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных, их геометрические и механические приложения, обыкновенные дифференциальные уравнения, элементы векторного анализа (теория поля), числовые и функциональные ряды, ряды и интегралы Фурье. Объем и содержание тем в основном соответствуют рабочей программе для студентов I курса технических специальностей. Основная цель пособия - помочь студентам в осмыслении основных понятий и методов математического анализа и в грамотном их применении.

Настоящее учебное пособие подготовлено для студентов факультета бизнеса, изучающих экономико-математические методы. Пособие содержит теоретический материал, задачи для самостоятельного решения, индивидуальные задания.

Учебное пособие предназначено для студентов I и II курсов днев-ного отделения, интересующихся математикой, и включает задачи, предлагавшиеся на внутривузовских олимпиадах в 1973-1993 гг., а также задачи региональных и некоторых всероссийских олимпиад 1980-2011 гг. Ко многим задачам даны ответы или указания к решению.

В учебном пособии «Прикладные методы оптимизации. Часть 1. Методы решения задач линейного программирования» рассмотрены основные методы решения линейных задач оптимизации и примеры их практического использования. Пособие состоит из четырех глав: «Постановка и особенности решения задач оптимизации», «Симплекс- метод решения задач линейного программирования», «Двойственные задачи линейного программирования», «Транспортная задача линейного программирования», в которых подробно рассмотрены не только алгоритмы решения таких задач, но и на большом количестве примеров - особенности их использования для поиска оптимальных решений прикладных задач экономико-математического моделирования.

В монографии рассматриваются вопросы, связанные с применением методов статистического анализа. Обсуждаются проблемы оценивания параметров при точечных, цензурированных, группированных и интервальных выборках. Исследуются отличия свойств оценок при ограниченных объемах выборок от асимптотических свойств этих же оценок. Рассматриваются вопросы примене¬ния критериев согласия типа , исследуется влияние факторов, влияющих на мощность критериев (числа интервалов и способов группирования). Рассматриваются вопросы применения непараметрических критериев согласия (Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова, Андерсона-Дарлинга) при проверке сложных гипотез, приводится множество моделей распределений статистик этих критериев при проверке различных сложных гипотез. Приводятся результаты сравнительного анализа мощности параметрических и непараметрических кри¬териев согласия. Приводятся результаты исследований свойств многочислен¬ных критериев проверки гипотез об отклонении эмпирического распределения от нормального, подчеркиваются достоинства и недостатки отдельных критериев, результаты сравнительного анализа мощности критериев. Исследуются свойства и мощность непараметрических критериев однородности. Показывается устойчивость к отклонениям от нормального закона классических критериев однородности средних, проводится сравнительный анализ мощности парамет¬рических и непараметрических критериев. Проводится сравнительный анализ мощности классических критериев проверки гипотез об однородности дисперсий, анализ мощности непараметрических критериев проверки гипотез о равенстве характеристик рассеяния. Показывается возможность применения классических критериев однородности дисперсий при законах, отличающихся от нормального. Рассматриваются и исследуются критерии исключения аномальных измерений, наличия тренда и др.

Монография посвящена изложению системных принципов формирования управления современной инновационно-ориентированной компании. Инновации для промышленного предприятия являются инструментом и программой развития продукции, технологий и управления. Стратегия инновационного прорыва, декларируемая в России, с огром¬ным трудом пробивает себе дорогу. Это связано с тем, что инновация - не техническое изобретение, доступное здравому смыслу, а изобретение сис-темного свойства: для своего внедрения оно требует глубокого изменения не только технологии производства, но в первую очередь принципов его экономической организации. Инновация - это не столько новизна в техно¬логии производства, сколько позитивная новизна в экономической органи¬зации производства. В данной монографии предприняты попытки рассмот¬реть некоторые императивы формирования модели управления инноваци¬онно-ориентированным предприятием в условиях российской экономики.

Приведен системный подход к определению типа и шкал переменных, произведена классификация методов по целям решаемых задач и типам используемых переменных. Рассмотрены различные подходы к решению задачи распознавания образов и классификации наблюдений. Среди них представлены как классические (дискриминантный анализ, логистическая регрессия, кластерный анализ), так и относящиеся к области Data Mining исследования данных (деревья решений и нейронные сети). Кроме того, изложены важные в практических приложениях методы факторного анализа, которые могут использоваться как для снижения размерности, так и для структуризации множества исходных переменных. Рассмотрены возможности прогнозирования для различных типов зависимой переменной с использованием целого спектра методов. Проведен их сравнительный анализ, рассмотрены особенности, указаны способы верификации качества полученных результатов.

Монография посвящена изложению системных принципов формирования управления современной инновационно-ориентированной компании. Инновации для промышленного предприятия являются инструментом и программой развития продукции, технологий и управления. Стратегия инновационного прорыва, декларируемая в России, с огром¬ным трудом пробивает себе дорогу. Это связано с тем, что инновация - не техническое изобретение, доступное здравому смыслу, а изобретение сис-темного свойства: для своего внедрения оно требует глубокого изменения не только технологии производства, но в первую очередь принципов его экономической организации. Инновация - это не столько новизна в технологии производства, сколько позитивная новизна в экономической организации производства. В данной монографии предприняты попытки рассмотреть некоторые императивы формирования модели управления инновационно-ориентированным предприятием в условиях российской экономики.

В книге излагаются классические исчисления математической логики: исчисления высказываний и исчисления предикатов; основы теории моделей, теории алгоритмов, а также неклассических логик.

В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной арифметики, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики.

Современные пакеты прикладных программ, основанные на МКЭ (NASTRAN, ANSYS, COSMOS/M), реализуют технологию этого метода для расчета на прочность, устойчивость и колебания любых конструкций, решения задач аэро-, гидро- и электродинамики. Квалифицированное применение подобных пакетов требует знания и понимания основ метода конечных элементов. В учебнике излагается принцип возможных перемещений как эффективное обоснование современного численного метода – метода конечных элементов (МКЭ) применительно к задачам расчета напряженно-деформированного состояния конструкций. Описаны этапы расчета с помощью МКЭ и приводится исследование наиболее распространенных конечных элементов. Изложено также решение задач теплопереноса с помощью МКЭ.

В книге излагается теория полигонометрий групп, лежащая на стыке геометрии, теории групп, теории графов, теории универсальных алгебр и теории моделей. Обобщается теория классических полигонометрий и тригонометрий. Строятся реализации структурных свойств, связанных с классификационными вопросами абстрактной теории моделей.

Монография посвящена развитию методов симметрийного (группового) анализа дифференциальных уравнений и их применению к исследованию уравнений механики сплошной среды. С помощью метода A-операторов найдены новые законы сохранения для уравнений газовой динамики. Приведен новый алгоритм групповой классификации системы дифференциальных уравнений; его эффективность и преимущества показаны на примерах уравнений газовой динамики и уравнений нелинейных продольных колебаний вязкоупругого стержня в модели Кельвина. Выполнена групповая классификация систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными функциями двух переменных. Решена проблема х-автономности и линейной автономности основной алгебры Ли системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка; результаты для х-автономности переносятся на квазилинейную систему. Получены структурные теоремы о контактных и точечных преобразованиях, о законах сохранения для квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Исследованы обладающие максимальной симметрией обобщенное уравнение Дарбу и уравнение Овсянникова, описывающие установившиеся колебания в непрерывно-неоднородных средах. Проведен симметрийный анализ уравнений Ламе классической динамической и статической теории упругости, уравнения, описывающего нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина, уравнений движения несжимаемой вязкой теплопроводной жидкости с согласованными аномальными зависимостями коэффициента вязкости и коэффициента удельной теплоемкости от температуры. Найдены все эволюционные симметрические t-гиперболические по Фридрихсу системы, равносильные системам двумерных и трехмерных волновых уравнений. Получены новые подмодели газовой динамики: инвариантные, частично инвариантные, дифференциально-инвариантные; исследован их физический смысл.