Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 634617)
Контекстум
.

Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды  (200,00 руб.)

0   0
Первый авторЧиркунов Ю. А.
АвторыХабиров С. В.
ИздательствоИзд-во НГТУ
Страниц658
ID205738
АннотацияМонография посвящена развитию методов симметрийного (группового) анализа дифференциальных уравнений и их применению к исследованию уравнений механики сплошной среды. С помощью метода A-операторов найдены новые законы сохранения для уравнений газовой динамики. Приведен новый алгоритм групповой классификации системы дифференциальных уравнений; его эффективность и преимущества показаны на примерах уравнений газовой динамики и уравнений нелинейных продольных колебаний вязкоупругого стержня в модели Кельвина. Выполнена групповая классификация систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными функциями двух переменных. Решена проблема х-автономности и линейной автономности основной алгебры Ли системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка; результаты для х-автономности переносятся на квазилинейную систему. Получены структурные теоремы о контактных и точечных преобразованиях, о законах сохранения для квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Исследованы обладающие максимальной симметрией обобщенное уравнение Дарбу и уравнение Овсянникова, описывающие установившиеся колебания в непрерывно-неоднородных средах. Проведен симметрийный анализ уравнений Ламе классической динамической и статической теории упругости, уравнения, описывающего нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина, уравнений движения несжимаемой вязкой теплопроводной жидкости с согласованными аномальными зависимостями коэффициента вязкости и коэффициента удельной теплоемкости от температуры. Найдены все эволюционные симметрические t-гиперболические по Фридрихсу системы, равносильные системам двумерных и трехмерных волновых уравнений. Получены новые подмодели газовой динамики: инвариантные, частично инвариантные, дифференциально-инвариантные; исследован их физический смысл.
Кому рекомендованоМонография предназначена математикам, механикам и физикам, интересующимся вопросами симметрийного анализа уравнений механики сплошной среды.
ISBN978-5-7782-1896-3
УДК517.91+539.3
ББК22.16
Чиркунов, Ю.А. Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды : монография / С.В. Хабиров; Ю.А. Чиркунов .— Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012 .— 658 с. — (Монографии НГТУ) .— Библиогр.: с. 643-650 (101 назв.) .— ISBN 978-5-7782-1896-3 .— URL: https://rucont.ru/efd/205738 (дата обращения: 20.04.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

± © ª ± ,6%1 [ [ W ,6%1 ” ” 0LQLVWU\RI(GXFDWLRQDQG6FLHQFHRIWKH5XVVLDQ)HGHUDWLRQ 12926,%,56.67$7(7(&+1,&$/81,9(56,7< <X$&KLUNXQRY69.KDELURY (/(0(176 2)6<00(75<$1$/<6,6 2)',))(5(17,$/(48$7,216 2)&217,18800(&+$1,&6 12926,%,56. 8'& K 5HYLHZHUV 3URI%'$QQLQ'6F3K\V 0DWK$FDGHPLFLDQ0HPEHURI5$6 3URI993XNKQDFKHY'6F3K\V 0DWK&RUUHVSRQGLQJ0HPEHU RI5$6 &KLUNXQRY<X$ &K (OHPHQWV RI 6\PPHWU\ $QDO\VLV RI 'LIIHUHQWLDO (TXDWLRQV RI &RQWLQXXP0HFKDQLFVPRQRJUDSK<X$&KLUNXQRY69.KDEL URY ± 1RYRVLELUVN 1678 SXEOLVKHU ± SS ©1678 0RQRJUDSKVª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¶VHTXDWLRQLQWKH FODVVLFDOG\QDPLFDQGVWDWLFWKHRU\RIHODVWLFLW\RIWKHHTXDWLRQGHVFULELQJQRQOLQHDU ORQJLWXGLQDOYLEUDWLRQVRIWKHYLVFRHODVWLFEDULQWKH. <...> HHTXDWLRQV †7KHV\VWHP5/ †7KHJURXSSURSHUW\RIWKHV\VWHP5/ †&ODVVLILFDWLRQ RI SDUWLDOO\ LQYDULDQW VROXWLRQV RI WKH V\VWHP 5/ DQG/DPHHTXDWLRQV †7KHH[SDQVLRQWKHRUHPRILQYDULDQWVROXWLRQVRIWKHV\VWHP5/ †7KHH[SDQVLRQWKHRUHPRILQYDULDQWVROXWLRQVRI/DPHHTXDWLRQV †([DPSOHVRISDUWLDOO\LQYDULDQWVROXWLRQV †'LIIHUHQWLDOUHODWLRQV †)ULHGULFKVV\VWHPVHTXLYDOHQWWRV\VWHPVRIZDYHHTXDWLRQV †6KHDUZDYHVLQDWKUHHGLPHQVLRQDOLVRWURSLFPHGLXP &KDSWHU*URXS $QDO\VLV RI /DPH (TXDWLRQV LQ WKH &ODVVLFDO 6WDWLF 7KHRU\RI(ODVWLFLW\ †*URXSIROLDWLRQ †7KHVROXWLRQWRDQDXWRPRUSKLFV\VWHP †7KHJURXSSURSHUW\RIWKHUHVROYLQJV\VWHP †.HOYLQWUDQVIRUPDWLRQV †&RPSOH[YDULDEOHV †'RXEOHVKHDUZDYHVRIWKH5/6V\VWHP5/6 &KDSWHU*URXS $QDO\VLV RI 1RQOLQHDU 9LVFRHODVWLF 2QH'LPHQVLRQDO .HOYLQ0RGHOV †*URXSFODVVLILFDWLRQ †,QYDULDQWVROXWLRQV &KDSWHU6\PPHWU\ $QDO\VLV RI D 1RQ&R <...>
Элементы_симметрийного_анализа_дифференциальных_уравнений_механики_сплошной_среды .pdf
                                    ! !          
Стр.1
$ & (  %$      %$                             ) 0    DT7I(&' $ &&'! '(% "         ! $ & ( $"( "  ! !  !                                                       0                      ‡                                                ‘               ‘        DT7I(&' $ &&'! '(% "                                         0    )   )       ! !   %$(          )       0  $"( "
Стр.2
       &     !   "   #   $   %    &   '   (         !  "  !    !  ! !  ! "  ! #  ! $                    (%                 '" '" '$ (  ("                     &#  ( !  #  #' %  %#                !  !& #& % 
Стр.650
%$! "    "  " !  " "   #  #  # !  # "  # #  # $   $   $  $ !  $ "  $ #  %   %  % !  % "  % #    SG   SG             SG    "!"         " $ " % " & "!!                                     !&& !&& !'  !'$ "             !%&           ‘                          !$& !$& !%  !%" !%$               !"&        ! ((  ! !   
Стр.651
 % $  % %  % &  % '  % (  % &   &  & !  & "  & #  & $  & %  '   '  ' !  (  (  ( !  ( "  ( #  ( $  ( %  ( &              #%(        " !        #%(                  # ( #!  #"  #"  #"( #$! #$' #%"             SGT    # $ # $ # &                           "&" "&# "&$ "&' "'  "'  # !   "$$ "%#        %$"  SG "#$  "#' "$  "$# 
Стр.652
%$#    !  "  #                                  !  "  #  $  %  &                      "     % # %#"                             $ ' $!" $!# $!' $#% $$% $&& $(&          #'$ #(! 
Стр.653

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически
.
.