Г.В. ТРОШИНА
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ
МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ
ПАКЕТА MathCad
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2009
УДК 004.42(075.8)
Т 766
Рецензенты: <...> Решение задач вычислительной математики с использованием языка программирования пакета MathCad : учеб. пособие / <...> Рассмотрены численные алгоритмы типичных задач вычислительной математики и способы их решения с помощью пакета
MathCad. <...> УДК 004.42(075.8)
© Трошина Г.В., 2009
© Hовосибиpский государственный
технический университет, 2009
ISBN 978-5-7782-1283-1
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
В учебном пособии на многочисленных примерах рассматриваются
разнообразные задачи численного анализа (приближенное решение
нелинейных и трансцендентных уравнений, решение систем нелинейных уравнений, решение обыкновенных дифференциальных уравнений, численное интегрирование и т. д.) и возможности их решения в
пакете MathCad. <...> Пакет MathCad является средой визуального программирования, включает в себя дружественный интерфейс,
удобный и для опытных пользователей, и для начинающих. <...> Панели инструментов пакета MathCad
После запуска системы MathCad из Windows на экране отображается диалоговое окно (рис. <...> Возможны два типа вычислений в среде MathCad: численный и
символьный. <...> Панели инструментов «Вычисления»
и «Матрица»
Преобразование одного математического выражения в другое осуществляется, например, с помощью панели «Символы» (рис. <...> Панель инструментов «Символы»
Встроенные функции можно вызвать с помощью кнопки
, находящейся на второй строке стандартной линейки системы MathCad. <...> Диалоговое окно «Вставить функцию»
6
Для вставки программного кода в документы предназначена панель
инструментов «Программирование», которую можно вызвать на экран
из меню панели «Математика» при нажатии кнопки
«Панель программирования» (рис. <...> Программный модуль обозначается в MathCad вертикальной чертой, справа от которой
последовательно записываются операторы языка <...>
Решение_задач_вычислительной_математики_с_использованием_языка_программирования_пакета_MathCad.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Г.В. ТРОШИНА
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ
МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ
ПАКЕТА MathCad
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2009
Стр.1
УДК 004.42(075.8)
Т 766
Рецензенты:
А.А. Воевода, д-р техн. наук, профессор,
Ю.А. Котов, канд. физ.-мат. наук, доцент
Работа подготовлена на кафедре вычислительной техники
Трошина Г.В.
Т 766
Решение задач вычислительной математики с использованием
языка программирования пакета MathCad : учеб. пособие /
Г.В. Трошина – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. – 86 с.
ISBN 978-5-7782-1283-1
Представлены основные приемы работы с языком программирования
пакета MathCad. Рассмотрены численные алгоритмы типичных задач вычислительной
математики и способы их решения с помощью пакета
MathCad.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 230100 –
Информатика и вычислительная техника и специальности 230101 – Вычислительные
машины, комплексы, системы и сети.
УДК 004.42(075.8)
ISBN 978-5-7782-1283-1
© Трошина Г.В., 2009
© Hовосибиpский государственный
технический университет, 2009
2
Стр.2
Оглавление
Предисловие ............................................................................................. 3
1. Язык программирования пакета MathCad ........................................... 4
1.1. Панели инструментов пакета MathCad ......................................... 4
1.2. Создание строки программного кода ............................................ 7
1.3. Локальное присваивание ............................................................... 8
1.4. Условный оператор ....................................................................... 9
1.5. Функции пользователя ................................................................ 10
1.6. Операторы цикла ......................................................................... 12
1.7. Оператор return ............................................................................ 17
1.8. Перехват ошибок ......................................................................... 18
1.9. Символьные вычисления ............................................................. 19
Контрольные вопросы............................................................................ 21
2. Приближенные методы решения нелинейных и трансцендентных
уравнений ............................................................................................ 22
2.1. Постановка задачи ....................................................................... 22
2.2. Метод половинного деления ....................................................... 23
2.3. Метод простых итераций ............................................................ 25
2.4. Метод Ньютона (метод касательных) ......................................... 28
2.5. Метод хорд (метод линейной аппроксимации) .......................... 31
Контрольные вопросы............................................................................ 32
84
Стр.84
3. Численное интегрирование ................................................................ 33
3.1. Формула прямоугольников ......................................................... 33
3.2. Метод трапеций ........................................................................... 34
3.3. Формула Симпсона ...................................................................... 37
Контрольные вопросы............................................................................ 42
4. Приближенное решение систем нелинейных уравнений .................. 43
4.1.Метод Ньютона............................................................................. 43
4.2. Метод градиента .......................................................................... 50
Контрольные вопросы............................................................................ 54
5. Интерполирование функций .............................................................. 55
5.1. Интерполяционная формула Лагранжа....................................... 55
5.2. Интерполяционная формула Ньютона ........................................ 58
5.3. Задача обратного интерполирования .......................................... 61
5.4. Численное дифференцирование .................................................. 62
Контрольные вопросы............................................................................ 65
6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений .................. 67
6.1. Метод Рунге–Кутты ..................................................................... 67
6.2. Метод Милна ............................................................................... 69
6.3. Метод Адамса .............................................................................. 70
Контрольные вопросы............................................................................ 81
Литература.............................................................................................. 82
85
Стр.85