– 238 с. (серия «Учебники НГТУ»)
ISBN 978-5-7782-1287-9
Современные пакеты прикладных программ, основанные на МКЭ (NASTRAN, ANSYS, COSMOS/M), реализуют технологию этого метода для расчета на прочность, устойчивость и колебания любых конструкций, решения задач аэро-, гидро- и электродинамики. <...> В
учебнике излагается принцип возможных перемещений как эффективное
обоснование современного численного метода – метода конечных элементов
(МКЭ) применительно к задачам расчета напряженно-деформированного состояния конструкций. <...> Отчасти
поэтому в курсе используется принцип возможных перемещений (ПВП) как
эффективное обоснование МКЭ и инструмент для установления свойств объектов этого метода. <...> Для иллюстрации понятий: «типы сил»,
«возможные перемещения» рассмотрим постановку задачи расчета напряженного и деформированного состояния некоторого тела. <...> f – непрерывные функции с непрерывными производными первого
порядка;
на поверхности Sf возможные перемещения должны удовлетворять условиям закрепления тела. <...> Теперь изложим принцип возможных перемещений: если тело находится
в состоянии равновесия, то работа W внутренних сил равна работе A
поверхностных сил на возможных перемещениях:
W <...> Этому утверждению эквивалентна другая, более удобная для практических вычислений, формулировка: если тело находится в состоянии равновесия, то разность работ
внутренних и поверхностных сил на возможных перемещениях равна нулю:
W
A 0. <...> Для вычисления работ поверхностных и внутренних сил следует исполь
зовать правило «замораживания» удельных сил t , q , p . <...> Возможные перемещения узлов определяются величинами
, которые
,
должны удовлетворять условию совместности:
( R3 cos
Выразим из этого уравнения
0) <...> Возможное удлинение пружины определяется величинами
R4
R4 R2
R3 cos
R1
R1
,
:
.
0
Наконец, возможное перемещение узла 2 равно v2 :
v2
R2
.
В упругом теле пружины возникает внутренняя сила сжатия по закону Гука: <...> После преобразований получим дифференциальное уравнение <...>
Основы_метода_конечных_элементов_в_механике_деформируемых_тел.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
________________________________________________________________________________
В.Л. ПРИСЕКИН, Г.И. РАСТОРГУЕВ
ОСНОВЫ
МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ
Учебник
НОВОСИБИРСК
2009
Стр.1
УДК 539.3:517.9 (075.8)
П 771
Рецензент
д-р техн. наук, проф. И.П. Олегин
Присекин В.Л.
П 771
Основы метода конечных элементов в механике деформируемых
тел : учебник / В.Л. Присекин, Г.И. Расторгуев. – Новосибирск : Изд-во
НГТУ, 2010. – 238 с. (серия «Учебники НГТУ»)
ISBN 978-5-7782-1287-9
Современные пакеты прикладных программ, основанные на МКЭ (NASTRAN,
ANSYS, COSMOS/M), реализуют технологию этого метода для расчета
на прочность, устойчивость и колебания любых конструкций, решения задач
аэро-, гидро- и электродинамики. Квалифицированное применение подобных
пакетов требует знания и понимания основ метода конечных элементов. В
учебнике излагается принцип возможных перемещений как эффективное
обоснование современного численного метода – метода конечных элементов
(МКЭ) применительно к задачам расчета напряженно-деформированного состояния
конструкций. Описаны этапы расчета с помощью МКЭ и приводится
исследование наиболее распространенных конечных элементов. Изложено
также решение задач теплопереноса с помощью МКЭ.
Учебник предназначен для студентов старших курсов факультета летательных
аппаратов, изучающих дисциплины «Вычислительная механика»,
«Прикладная теория упругости», и будет способствовать усвоению теории метода
конечных элементов. Кроме того, окажется полезным студентам других
факультетов, использующих МКЭ для решения прикладных задач.
УДК 539.3:517.9 (075.8)
ISBN 978-5-7782-1287-9
© Присекин В.Л., Расторгуев Г.И., 2010
© Новосибирский государственный
технический университет, 2010
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ .................................................................................................. 7
1.1. Основные определения теории упругости.......................................................... 7
1.2. ПВП в задачах плоского напряженного состояния ......................................... 23
1.3. Универсальная форма записи ПВП ................................................................... 27
2. РАСЧЕТ ОДНОМЕРНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ .............................................. 29
2.1. Одномерные стержневые системы .................................................................... 30
2.2. Расчет свободной стержневой системы ............................................................ 32
2.3. Закрепленные стержневые системы .................................................................. 35
2.4. Принцип минимума полной энергии ................................................................ 39
2.5. Параллельно-последовательные стержневые системы ................................... 43
2.6. Пример расчета ................................................................................................... 50
3. РАСЧЕТ ФЕРМ .............................................................................................................. 53
3.1. Исходные данные ................................................................................................ 53
3.2. Деформирование стержня .................................................................................. 54
3.3. Вывод уравнений равновесия ............................................................................ 57
3.4. Пример расчета ................................................................................................... 61
3.5. Расчет трехмерных ферм .................................................................................... 65
4. РАСЧЕТ РАМ ................................................................................................................. 67
4.1. Данные для расчета плоской рамы .................................................................... 68
4.2. Формирование конечных элементов ................................................................. 69
4.3. Локальная система координат ........................................................................... 71
4.4. Уравнения изгиба и растяжения КЭ.................................................................. 73
4.5. Работа внутренних и поверхностных сил ......................................................... 77
4.6. Матрица жесткости и узловые силы КЭ ........................................................... 80
4.7. Уравнения равновесия узлов рамы ................................................................... 83
4.8. Расчет трехмерных рам ...................................................................................... 86
5. ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ .............................................................. 95
5.1. Этапы МКЭ .......................................................................................................... 95
5.2. Вычисление работ сил на возможных перемещениях ..................................... 97
5.3. Свойства матриц жесткости и узловых нагрузок .......................................... 100
5.4. Формирование уравнений равновесия пластинки ......................................... 105
5.5. Шестиузловые треугольные конечные элементы .......................................... 109
5.6. Изопараметрические конечные элементы ...................................................... 113
5.7. Условия закрепления ........................................................................................ 126
5.8. Динамические задачи ....................................................................................... 130
Стр.3
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
6. ИЗГИБ ТОНКИХ ПЛАСТИН ..................................................................................... 137
7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ...................................... 151
8. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ................................... 159
9. РАСЧЕТ ТРЕХМЕРНЫХ ТЕЛ ................................................................................... 165
9.1. Четырехузловой тетраэдр ................................................................................. 165
9.2. Восьмиузловой шестигранник ......................................................................... 168
9.3. Двадцатиузловой изопараметрический КЭ .................................................... 172
10. ПРИМЕНЕНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО ПАКЕТА COSMOS/M К РЕШЕНИЮ
ЗАДАЧ ПРОЧНОСТИ .............................................................................. 175
10.1. Общие сведения о пакете COSMOS/M ......................................................... 176
10.2. Конечные элементы и их атрибуты ............................................................... 179
10.3. Пример решения задач с помощью COSMOS/M ......................................... 183
11. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ............................................ 197
Задача 11.1. Построение геометрических объектов (варианты 1–17) ................. 197
Задача 11.2. Расчет ферм ......................................................................................... 202
Задача 11.3. Расчет рам............................................................................................ 205
Задача 11.4. Расчет пластин, подкрепленных стержнями .................................... 209
Задача 11.5. Расчет на прочность, устойчивость и колебания прямого отсека
крыла ............................................................................................... 214
Задача 11.6. Расчет на прочность, устойчивость и колебания отсека стреловидного
крыла ..................................................................................... 217
Задача 11.7. Расчет башни Шухова ........................................................................ 221
Задача 11.8. Расчет трубопровода .......................................................................... 222
Задача 11.9. Расчет торообразной оболочки ......................................................... 223
Задача 11.10. Определение чувствительности датчика давления ....................... 224
Задача 11.11. Определение напряжений в косом фланце..................................... 225
Задача 11.12. Расчет теплообменника .................................................................... 226
Задача 11.13. Расчет трубки Бурдена ..................................................................... 226
Задача 11.14. Расчет направляющего аппарата потока воздуха .......................... 227
Задача 11.15. Расчет силового набора перекрытия после реконструкции
дома...................................................................................................... 229
Задача 11.16. Упругопластическое деформирование пластины в процессе
нагружения и разгрузки ..................................................................... 230
Библиографический список ............................................................................................ 232
Приложение ...................................................................................................................... 233
Стр.4