Г.А. ДОРРЕР
ДИНАМИКА ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ
НОВОСИБИРСК
ИЗДАТЕЛЬСТВО СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ
РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
2008
УДК 630.43:662.519.6
ББК 43.4 в6
Д69
Работа выполнена при финансовой поддержке Федеральной целевой
программой «Интеграция», проект Т0270/680 по направлению 2.7
Издание осуществлено при финансовой поддержке Красноярского краевого фонда науки, проект 13F 022. <...> Доррер, Г.А. Динамика лесных пожаров/ Г.А. Доррер; Ин-т вычислительного моделирования СО РАН, М-во образования и науки РФ,
Федеральное агентство по образованию, Сиб. гос. технологический
ун-т – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. <...> ISBN 978-5-7692-0985-7
Монография посвящена математическому моделированию процессов распространения и локализации лесных пожаров как управляемых
волновых процессов. <...> Рассматривается комплекс проблем, связанных с моделированием процессов распространения и локализации лесных пожаров. <...> Создана теория локализационного управления, позволяющая определять стратегию как
борьбы с пожарами, так и уклонения от них. <...> Ю.В. Захаров, доктор физико-математических наук, профессор
Утверждено к печати Ученым советом Института вычислительного
моделирования СО РАН
ISBN 978-5-7692-0985-7
© Г.А. Доррер, 2008
2
Dorrer G.A. <...> Методика оценки структуры наземного слоя
лесных горючих материалов по инфракрасным снимкам ...... 334 <...> Ротермела [283]) носят феноменологический характер, т. е.
основываются на аппроксимации экспериментальных данных и
поэтому априори имеют ограниченную область применения. <...> Книга может оказаться полезной студентам лесохозяйственных специальностей, изучающих курс «Лесная пирология»,
а также студентам и магистрантам специальности «Информационные системы и технологии» при изучении курса «Системы
экологического мониторинга». <...> Примерами могут служить лесные и степные пожары, зоны загрязнения земной и водной поверхности, области, пораженные
вредителями растений, зоны почвенной эрозии и опустынивания аридных областей и некоторые другие. <...> Произошло значительное <...>
Динамика_лесных_пожаров.pdf
УДК 630.43:662.519.6
ББК 43.4 в6
Д69
Работа выполнена при финансовой поддержке Федеральной целевой
программой «Интеграция», проект Т0270/680 по направлению 2.7
Издание осуществлено при финансовой поддержке Красноярского краевого
фонда науки, проект 13F 022.
Доррер, Г.А. Динамика лесных пожаров/ Г.А. Доррер; Ин-т вычислительного
моделирования СО РАН, М-во образования и науки РФ,
Федеральное агентство по образованию, Сиб. гос. технологический
ун-т – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. – 404 с., 85 илл., 16 табл.
ISBN 978-5-7692-0985-7
Монография посвящена математическому моделированию процессов
распространения и локализации лесных пожаров как управляемых
волновых процессов. Особенностью работы является то, что она написана
в значительной мере с точки зрения специалиста по механике и процессам
управления. Рассматривается комплекс проблем, связанных с моделированием
процессов распространения и локализации лесных пожаров.
Предложен ряд моделей этого процесса, позволяющих решать важные
прикладные задачи. Показана связь процессов распространения с
классической гамильтоновой механикой и теорией управляемых динамических
систем. Предлагается использование индикатрис и фигуротрис
в качестве рабочего аппарата для исследования и расчета таких процессов.
Разработана модель волновых процессов с диссипацией на основе
теории обобщенных уравнений Гамильтона – Якоби. Создана теория локализационного
управления, позволяющая определять стратегию как
борьбы с пожарами, так и уклонения от них. Рассмотрены вопросы практического
создания систем моделирования и управления борьбой с лесными
пожарами: разработки эффективных алгоритмов, информационного
и картографического обеспечения таких систем. Описаны управляющие
и обучающие системы, реализованные на основе данной теории.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и разработчиков
информационных систем, связанных с проблемами моделирования
систем охраны лесов. Она может быть также полезна студентам
соответствующих специальностей.
Рис. 85, табл. 16, библиогр. 315 назв.
Рецензенты:
А.М. Гришин, доктор физико-математических наук, профессор
Ю.В. Захаров, доктор физико-математических наук, профессор
Утверждено к печати Ученым советом Института вычислительного
моделирования СО РАН
ISBN 978-5-7692-0985-7
2
© Г.А. Доррер, 2008
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ...................................................................................9
Введение........................................................................................11
Глава 1. Математическое описание динамики
лесных пожаров...........................................................................23
1.1. Проблема математического моделирования
лесных пожаров.............................................................................23
1.1.1. Обзор работ, посвященных изучению
лесных пожаров.............................................................................23
1.1.2. Характеристика леса как объекта горения........................28
1.1.3. Классификация математических моделей
лесных пожаров.............................................................................31
1.2. Модель лесного пожара как динамической системы типа
бегущей волны...............................................................................45
1.2.1. Основные соотношения процесса распространения
горения ...........................................................................................45
1.2.2. Учет слоистой структуры горючих материалов...............53
1.2.3. Модель теплопередачи из зоны горения к горючим
материалам.....................................................................................56
1.2.4. Учет переноса горящих частиц..........................................61
1.2.5. Описание управляющих воздействий ...............................67
1.3. Динамика локальных фронтов ..............................................70
1.3.1. Распространение процесса горения по тонкому
слою горючего...............................................................................71
1.3.2. Локальный участок фронта, имеющий параболическую
форму..............................................................................................73
1.3.3. Стационарное движение фронта........................................82
1.3.4. Уравнение автомодельного фронта..., ...............................89
1.3.5. Условие перехода процесса горения через разрыв
в слое горючего .............................................................................92
1.3.6. Вероятности перехода фронтов горения через
разрывы в слое горючего............................................................100
1.3.7. Взаимодействие фронтов горения,
распространяющихся по двум параллельным слоям...............106
1.3.8. О моделировании дымового шлейфа лесного пожара...112
Глава 2. Динамика фронтов и области достижимости
динамических систем................................................................117
2.1. Определение и основные свойства областей
достижимости управляемых динамических систем.................118
5
Стр.5
2.2. Индикатрисы и фигуротрисы скоростей управляемых
динамических систем ................................................................. 124
2.2.1. Определение фигуротрис................................................. 124
2.2.2. Некоторые свойства фигуротрис..................................... 127
2.3. Применение обобщенных уравнений Гамильтона–Якоби
для описания процессов с диссипацией ................................... 136
2.3.1. Обобщенные уравнения Гамильтона–Якоби для
процессов с диссипацией ........................................................... 136
2.3.2. Индикатрисы скоростей для процессов
с диссипацией.............................................................................. 139
2.4. Задачи идентификации динамических систем
по их областям достижимости.................................................. 144
2.4.1. Постановка задач. Определения...................................... 145
2.4.2. Идентификация параметров линейной системы............ 146
2.4.3. Оценка областей допустимых управляющих
воздействий ................................................................................ 147
2.4.4. Использование плоских сечений областей
достижимости ............................................................................. 149
2.4.5. Использование оптимальных гарантированных
оценок областей достижимости ................................................ 152
Глава 3. Процессы распространения на плоскости ........... 155
3.1. Классификация процессов распространения по
степени подвижности................................................................. 156
3.2. Описание движения контуров пожара............................... 159
3.2.1. Уравнения движения контура.......................................... 161
3.2.2. Индикатрисы скоростей фронтов.................................... 171
3.2.3. Геометрическая интерпретация и решение
уравнений движения контуров.................................................. 175
3.2.4. Формулы для некоторых индикатрис ............................ 186
3.2.5. Периметр контура и площадь, пройденная пожаром.... 191
3.2.6. Процесс распространения и времена достижимости .... 193
3.2.7. Процесс распространения на плоскости
с диссипацией.............................................................................. 199
3.3. Процессы распространения со случайными
параметрами ................................................................................ 203
3.3.1. Оценка влияния случайных возмущений скорости
на движение фронта пожара ...................................................... 204
3.3.2. Сглаживание границ процесса распространения .......... 210
3.3.3. Эллиптические гарантированные оценки
6
Стр.6
процессов распространения .......................................................214
3.4. Идентификация процессов распространения
по экспериментальным данным.................................................218
3.4.1. Привязка контуров пожара к местности и
сглаживание их границ ...............................................................219
3.4.2. Оценка значений нормальной скорости и
ширины горящей кромки............................................................224
3.4.3. Оценка нормальных скоростей и параметров
фигуротрис...................................................................................230
3.4.4. Идентификация на основе эллипсоидных оценок..........235
Глава 4. Модели взаимодействия человека с
лесным пожаром........................................................................241
4.1. Математическая модель процесса локализации................242
4.2. Простейшие задачи локализационного управления .........246
4.2.1. Структура локализационных кривых в задачах
о максимальном быстродействии ..............................................246
4.2.2. Задача оптимального быстродействия в схеме
с одним центром..........................................................................252
4.3. Алгоритмы решения некоторых задач локализационного
управления ...................................................................................256
4.3.1. Задача об одностороннем охвате процесса ()0,
при наименьшем числе локализационных кривых ..................257
4.3.2. Задача о двустороннем охвате процесса
XX t .......260
R (
XX t
0 ),
R
4.3.3. Задача о локализации процесса (XX0 ), t по критерию
наименьшего времени.................................................................263
4.4. Задача об уклонении от встречи с лесным пожаром.........264
Глава 5. Задачи реализации систем моделирования
лесных пожаров.........................................................................269
5.1. Численные методы расчета процессов
распространения .........................................................................269
5.1.1. Алгоритм построения горящей кромки...........................271
5.1.2. Алгоритмы, описывающие процесс распространения
на множестве узлов решетки......................................................274
5.1.3. Алгоритм, основанный на методе подвижных сеток.....277
5.1.4. Исследование точности алгоритма, основанного
на методе подвижных сеток .......................................................282
5.1.5. Экспериментальная проверка точности
прогнозирования контуров лесных пожаров............................291
7
Стр.7
5.2. Модели свойств лесных горючих материалов.................. 295
5.2.1. Описание физических свойств лесных горючих
материалов................................................................................... 297
5.2.2. Модели динамики влаго содержания лесных
горючих материалов.................................................................. 304
5.2.3. Упрощенная оценка влаго содержания лесных
горючих материалов................................................................... 318
5.3. Описание пространственной структуры лесных
горючих материалов................................................................... 324
5.3.1. Математическая модель горизонтальной структуры
слоев горючих материалов......................................................... 327
5.3.2. Методика оценки структуры наземного слоя
лесных горючих материалов по инфракрасным снимкам ...... 334
5.4. Программные разработки, связанные с моделированием
динамики лесных пожаров......................................................... 338
5.4.1. Система моделирования процессов распространения
и локализации лесных пожаров в рамках проекта
«Прогноз».................................................................................... 339
5.4.2. Система планирования тушения лесных пожаров......... 342
5.4.3. Учебно-игровая программа «Тайга»............................... 348
Заключение ................................................................................ 350
Приложение 1. Структура решения обобщенного
уравнения Гамильтона–Якоби................................................... 353
Приложение 2. Некоторые характеристики лесных горючих
материалов и их компонентов ................................................... 358
Приложение 3. Компьютерная обучающая
программа «Тайга-2».................................................................. 364
Литература................................................................................. 375
8
Стр.8