А.В. ЧУДИНОВ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2010
УДК 621.7:744(075.8)
Ч-842
Рецензенты:
канд. техн. наук, профессор В.Г. Буров;
канд. пед. наук, доцент Т.В. Андрюшина
Чудинов А.В. <...> В России новую дисциплину стал преподавать ученик Монжа Шарль Потье
в 1809 году в Петербургском корпусе (институте) инженеров путей сообщения, которая получила название «Начертательная геометрия». <...> Название настоящего пособия «Теоретические основы инженерной графики» отражает тот факт, что инженерная графика напрямую связана с теорией
построения изображений предметов как на плоскости, так и в виртуальном
пространстве. <...> Инженерная графика основана также на многолетнем опыте конструкторских работ, закрепленном в правилах оформления чертежей и изложенных
в государственных стандартах ЕСКД, компьютерной графике и других дисциплинах. <...> В основу пособия положены лекции, читаемые автором на кафедре «Инженерная графика» Новосибирского государственного технического университета. <...> ВВЕДЕНИЕ
Начертательная геометрия по своей сути является теоретической основой
инженерной графики. <...> Начертательная геометрия – это один из разделов геометрии, в котором
пространственные фигуры, представляющие собой совокупность точек, линий,
поверхностей, изучаются по их проекционным изображениям на плоскости
(или какой-либо другой поверхности). <...> Следы плоскости обозначают той же буквой, что и плоскость, с добавлением подстрочного индекса, соответствующего плоскости проекций, например: α1 – горизонтальный след; α 2 – фронтальный след; α3 – профильный
след. <...> ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В ТЕОРИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Что такое начертательная геометрия? <...> Основные понятия в теории изображения геометрических объектов
11
предмет, а связь величин (параметров), описывающих некоторую реальную
ситуацию. <...> Давайте вспомним: отображением фигуры (множества <...>
Теоретические_основы_инженерной_графики.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
________________________________________________________________________________
А.В. ЧУДИНОВ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2010
Стр.1
УДК 621.7:744(075.8)
Ч-842
Рецензенты:
канд. техн. наук, профессор В.Г. Буров;
канд. пед. наук, доцент Т.В. Андрюшина
Чудинов А.В.
Ч-842 Теоретические основы инженерной графики : учеб. пособие / А.В. Чудинов.
– Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2010. – 396 с.
ISBN 978-5-7782-1343-2
Изложены теоретические основы инженерной графики на базе начертательной,
аналитической, вычислительной геометрий, а также стандартов единой
системы конструкторской документации (ЕСКД). Приведены упражнения
и указания к выполнению учебных заданий по геометрическому моделированию
в компьютерном графическом редакторе AutoCAD.
Предназначено для студентов, обучающихся по всем инженерно-техническим
направлениям и специальностям.
УДК 621.7:744(075.8)
ISBN 978-5-7782-1343-2
© Чудинов А.В., 2010
© Новосибирский государственный
технический университет, 2010
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .......................................................................................................................... 3
Введение ................................................................................................................................ 5
Принятые обозначения ......................................................................................................... 8
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В ТЕОРИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ ...................................................................... 9
1. Что такое начертательная геометрия? ....................................................................... 9
2. Геометрическое моделирован
3. Геометрическое пространство и его элементы ..........
4. Проекционное отображение – аналог понятия функции ...................................... 12
5. Метод двух изображений ......................................................................................... 15
6. Модель точки в ортогональных проекциях ............................................................ 17
Выводы ........................................................................................................................... 22
Упражнение ................................................................................................................... 23
Вопросы для самоконтроля и самоподготовки ......................................................... 25
Глава 2. ПР
1.
2
3
4
ие – инструмент познания действительности ..... 10
............................................ 11
ЯМАЯ ЛИНИЯ И ПЛОСКОСТЬ ........................................................... 26
Положение прямой в пространстве ......................................................................... 26
. Длина и угол наклона отрезка прямой (способ прямоугольного треугольника)
........................................................................................................................... 34
. Взаимное положение двух прямых ......................................................................... 37
. Положение плоскости в пространстве .................................................................... 41
5. Расположение плоскости относительно основных плоскостей проекций .......... 42
5.1. Плоскость общего положения .......................................................................... 42
5.2. Плоскость частного положения ....................................................................... 43
Выводы ........................................................................................................................... 45
Упражнение ................................................................................................................... 46
Вопросы для самоконтроля и самоподготовки ......................................................... 52
Глава 3. ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ПРОЕКЦИЙ ................................................................................ 53
1. Принадлежность прямой линии плоскости ............................................................ 53
1.1. Прямая общего положения в плоскости ......................................................... 54
1.2. Главные линии плоскости ................................................................................ 55
2. Способы преобразования проекций ........................................................................ 59
2.1. Плоскопараллельное перемещение ................................................................. 59
2.2. Вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций .............. 61
2.3. Вращение вокруг осей, параллельных плоскостям проекций ...................... 62
Стр.388
389
2.4. Вращение вокруг осей, л ежащих в плоскостях проекций (совмещение
с плоскостями проекций) ................................................................................. 64
2.5. Замена плоскостей проекций ........................................................................... 65
Выводы ........................................................................................................................... 67
Упражнение ................................................................................................................... 68
Вопросы для самоконтроля и самоподготовки .............................................
............ 71
Глава 4.
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ И ПРЯМЫХ
ЛИНИЙ. ОБОБЩЕННЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ....................... 72
1. Взаимное расположение прямой линии и плоскости ............................................ 72
1.1. Прямая линия, параллельная плоскости ......................................................... 72
1.2. Прямая линия, пересекающая плоскость (общий случай) ............................ 73
1.3. Прямая линия, перпендикулярная плоскости ................................................. 74
2. Взаимное расположение плоскостей ....................................................................... 75
2.1. Плоскости параллельные .................................................................................. 75
2.2. Плоскости пересекающиеся (общий случай) ................................................. 78
2.3. Плоскости взаимно перпендикулярные .......................................................... 80
3. Взаимно перпендикулярные прямые ...................................................................... 81
4. Обобщенные позиционные задачи .......................................................................... 82
4.1. Пересечение кривой линии с поверхностью ...........................................
4.2. Пересечение поверхностей ............................................................................... 84
4.3. Пересечение поверхностей второго порядка .................................................. 86
....... 83
Выводы ........................................................................................................................... 87
Упражнение ................................................................................................................... 88
просы для самоконтроля и самоподготовки .......................................................... 92
Во
Глав
а 5. СООТВЕТСТВИЕ ПЛОСКИХ ПОЛЕЙ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ
И ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПРОЕЦИРОВАНИИ .............................................. 93
1. Об аналогии между понятиями «функция» и «отображение» .............................. 93
2. Перспективная коллинеация .................................................................................... 98
3. Перспективно-аффинное (родственное) соответствие ...............................
нение двух гомологий .................................................................................... 101
4. Срав
Выводы ......................................................................................................................... 104
ражнение ................................................................................................................. 104
просы для самоконтроля и самоподготовки ........................................................ 105
Уп
Во
Гл а в а 6. ПРОЕКЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ ............. 106
1.
2.
Внешняя форма предметов и необходимость выявления их внутренних
контуров ................................................................................................................... 106
Системы расположения изображений ................................................................... 109
........ 100
Стр.389
390
3.
Виды .......................................................................................................................
Основные виды ................................................................................................ 111
3.1.
3.2. Дополнительные виды .................................................................................... 112
3.3. Местные виды .................................................................................................. 113
4. Разрезы ..................................................................................................................... 113
4.1. Виды разрезов .................................................................................................. 114
4.2. Обозначение разрезов ..................................................................................... 119
5. Сечения .................................................................................................................... 121
6. Условности и упрощения ....................................................................................... 124
воды ......................................................................................................................... 126
ражнение ................................................................................................................. 127
Вопросы для самоконтроля и самоподготовки ....................................................... 139
Вы
Уп
Глав
1.
2.
5.
6.
а 7. КРИВЫЕ ЛИНИИ ........................................................................................ 140
Способы образования кривых линий .................................................................... 141
Классификация кривых линий ............................................................................... 141
3. Способы задания кривых линий ............................................................................ 143
4. Касательная и нормаль к кривой линии ................................................................ 144
Уравнения касательной и нормали ........................................................................ 145
Вектор-функция ...................................................................................................... 147
7. Кривизна кривой ..................................................................................................... 148
8. Круг кривизны ......................................................................................................... 148
9. Эволюта и эвольвента ............................................................................................. 150
152
.. 110
10. Кривизна окружности ...........................................................................................
11. Кривые линии второго порядка ........................................................................... 154
11.1. Эллипс ............................................................................................................ 154
11.2. Парабола ......................................................................................................... 156
11.3. Гипербола ....................................................................................................... 157
12. Конические сечения .............................................................................................. 159
13. Проекции кривых линий ...................................................................................... 160
14. Эллипс – фигура, родственная окружности ....................................................... 162
15. Окружность в плоскости общего положения .................................................... 164
15.1. Определение величины малой оси эллипса с помощью понятия родственного
соответствия ..........................................................................
...... 164
15.2. Определение величины малой оси эллипса методом замены плоскостей
проекций ................................................................................................ 166
Стр.390
391
15.3. Определение величины малой оси эллипса с применением линии
наибольшего наклона плоскости ................................................................. 166
Вы
Уп
Глав
воды ......................................................................................................................... 169
ражнение ................................................................................................................. 169
Вопросы для самоконтроля и самоподготовки ........................................................ 170
а 8. КРИВЫЕ ЛИНИИ, ИМЕЮЩИЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.
ОБВОДЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ....... 171
1. Некоторые плоские кривые, имеющие практическое применение .................... 171
1.1. Циклические кривые ....................................................................................... 171
1.2. Спирали ............................................................................................................ 180
1.3. Подеры ............................................................................................................. 182
1.4. Кривые лини в природе (жук-геометр) ......................................................... 182
2. Плоские составные кривые линии (обводы) при проектировании поверхностей
....................................................................................................................... 185
2.1. Аппроксимация точечных массивов ............................................................. 185
2.2. Форма аналитически заданной кривой и ее анализ .................................... 186
2.3. Характерные точки кривых ............................................................................ 189
2.4. Порядок гладкости обводов ........................................................................... 190
2.5. Основные способы построения обводов ....................................................... 191
2.5.1. Интерполяция дугами окружностей .................................................... 192
2.5.2. Интерполяция кривыми второго порядка ........................................... 193
2.5.3. Интерполяция обводов сплайн-функциями ....................................... 194
Выводы ......................................................................................................................... 196
Вопросы для самоконтроля и самоподготовки ....................................................... 197
Гл
ава 9. МНОГОГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ И МНОГОГРАННИКИ.
СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ............................................. 198
1.
2.
Многогранные поверхности ................................................................................... 198
Некоторые виды многогранников ......................................................................... 199
3. Пересечение многогранника плоскостью ............................................................. 201
4. Пересечение прямой линии с многогранной поверхностью ............................... 204
5. Взаимное пересечение многогранников ............................................................... 206
6. Развертки многогранников ..................................................................................... 210
6.1. Способ нормального сечения .....................................................................
пособ раскатки .............................................................................................. 212
.... 213
.... 210
6.2. С
7. Систе
6.3. Способ треугольников (триангуляции) .....................................................
матизация поверхностей............................................................................... 214
Стр.391
392
Вы
Гл
Упражн
воды .................................................................................................................
ение ................................................................................................................. 216
Вопросы для самоконтроля и самоподготовки ....................................................... 217
........ 215
ава 10. СЛОЖНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ................................................................. 218
1. Определение поверхности ...................................................................................... 219
2. Способы образования поверхностей ..................................................................... 219
2.1. Образование поверхностей при помощи движущейся линии ..................... 220
2.2. Образование поверхностей при помощи движущейся поверхности .......... 221
Способы задания поверхностей ............................................................................. 224
3.1. Графический способ задания кинематических поверхностей .................... 225
3.2. Аналитический способ задания поверхностей ............................................. 226
3.3. Пример аналитического способа задания поверхности ........................
3.
4. Дифференциальная геометрия поверхностей ....................................................... 229
...... 227
5.
6.
7.
Вывод
4.1. Трехгранник Френе ......................................................................................... 229
4.2. Естественные координаты пространственной кривой ................................ 231
Кривые линии на сфере .......................................................................................... 232
Касательные и нормали к поверхности при обработке ее на станках с ЧПУ ... 233
Обводы поверхностей и методы их проектирования .......................................... 235
Каркасно-кусочный метод проектирования ................................................. 235
Каркасно-кинематический метод проектирования ...................................... 237
ы ......................................................................................................................... 238
7.1.
7.2.
Упражнение ................................................................................................................. 239
Вопросы для самоконтроля и самоподготовки ....................................................... 241
Глава 11. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ И ВИНТОВЫЕ ............................
рхности вращения ........................................................................................... 242
1. Пове
2. Уравнение поверхности вращения в общем виде ................................................ 243
3. Примеры поверхностей вращения ......................................................................... 244
3.1. Сфера ................................................................................................................ 244
3.2. Цилиндр вращения .......................................................................................... 245
3.3. Конус вращения ............................................................................................... 246
3.4. Гиперболоид вращения ................................................................................... 246
3.5. Тор .................................................................................................................... 249
Винтовые поверхности ........................................................................................... 254
4.1. Прямой геликоид ............................................................................................. 256
4.2. Другие виды винтовых поверхностей ........................................................... 258
4.
....... 242
Стр.392
393
Выводы ......................................................................................................................... 262
Упражнение ................................................................................................................. 262
Вопросы для самоконтроля и самоподготовки ....................................................... 264
Глава 12. ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ .......................................................... 265
1. Способ образования поверхностей движением прямой линии .......................... 265
2. Линейчатые поверхности с одной направляющей – торсовые поверхности .... 270
2.1. Конические поверхности ................................................................................ 271
2.2. Цилиндрические поверхности ....................................................................... 272
3. Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма
(поверхности Каталана) ............................................................................... 274
3.1. Цилиндроид ..................................................................................................... 274
3.2. Коноид .............................................................................................................. 277
3.3. Гиперболический параболоид (косая плоскость) ......................................... 281
Вы
Уп
Гл
воды ......................................................................................................................... 284
ражнение ................................................................................................................. 284
Вопросы для самоконтроля и самоподготовки ........................................................ 288
ава 13. ПЛОСКОСТЬ, КАСАТЕЛЬНАЯ К ПОВЕРХНОСТИ.
РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ............................................................. 289
1.
Плоскость, касательная к поверхности ................................................................. 289
1.1. Основные понятия ........................................................................................... 289
1.2. Построение касательной плоскости .............................................................. 294
2. Развертки поверхностей ......................................................................................... 297
2.1. Порядок построения разверток в общем случае .......................................... 297
2.2. Основные свойства развертывающихся поверхностей .............................. 298
2.3. Примеры развертывания кривых поверхностей .......................................... 298
2.4. Развертки неразвертывающихся поверхностей ............................................ 303
Выводы ......................................................................................................................... 304
Упражнение ................................................................................................................. 305
просы для самоконтроля и самоподготовки ....................................................... 314
Во
Глав
1.
2.
5.
а 14. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ .............................................. 315
Основные понятия .................................................................................................. 315
Суть способа получения аксонометрических проекций ..................................... 316
3. Показатели искажения по осям и виды аксонометрических проекций ............. 318
4. Зависимость между показателями искажения в аксонометрии .......................... 320
Стандартные виды аксонометрических проекций ............................................... 323
Стр.393
394
5.1. Прямоугольная изометрия .............................................................................. 323
5.1.1. Окружность в прямоугольной изометрии .......................................... 325
5.1.2. Пример построения геометрического объекта в прямоугольной
изометрии .............................................................................................. 328
5.2. Прямоугольная диметрия ............................................................................... 330
6. Косоугольные аксонометрические проекции ....................................................... 337
6.1. Фронтальная изометрическая проекция ........................................................ 337
6.2. Горизонтальная изометрическая проекция ................................................... 338
... 339
6.3. Фронтальная диметрическая проекция ......................................................
Выводы ......................................................................................................................... 341
просы для самоконтроля и самоподготовки ........................................................ 342
Во
Глав
а 15. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ МАКРО- И МИКРОГЕОМЕТРИИ
ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ ................................ 343
1. Параметризация макрогеометрии поверхностей технических изделий ........... 344
1.2. Параметры формы и параметры положения поверхностей ........................
1.3. Задание размеров ............................................................................................. 346
1.3.1. Базирование и базы ............................................................................... 346
1.3.2. Количество размеров для полного определения формы деталей ..... 350
1.3.3. Размеры формы и размеры положения поверхностей ....................... 355
1.3.4. Конструктивная неопределенность баз .............................................. 356
1.1. Подразделение поверхностей детали по отношению к поверхностям
других деталей, входящих в изделие ............................................................ 344
346
1.4. Нанесение размеров ........................................................................................ 357
1.5. Осевые и центровые линии ............................................................................ 357
1.6. Предельные отклонения размеров и указание их на чертежах .................. 361
1.7. Отклонения формы и расположения поверхностей и указание
их на чертеже ................................................................................................... 365
2. Параметризация микрогеометрии поверхностей технических изделий ........... 368
Выводы ......................................................................................................................... 370
Упражнение ................................................................................................................. 371
Вопросы для самоконтроля и самоподготовки ....................................................... 384
Зак
Биб
лючение ........................................................................................................................ 385
лиографический список ............................................................................................. 386
Стр.394