МАТЕМАТИКА

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, раскрывает основные особенности изучения основ вычислительной математики, математического и информационного моделирования, содержит вопросы связанные с прямой и обратной задачей приближенных вычислений значений функций одной и нескольких переменных, построением и анализом различных математических и информационных моделей.

Пособие представляет курс лекций, который составлен в соответствии с требованиями ФГОС ВО к подготовке выпускника для получения квалификации бакалавр. Содержит краткие теоретические сведения по основным разделам математического анализа с решением типовых задач по каждой теме и вопросами для самопроверки.

Пособие (практикум) подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования, представляет собой учебно-методические материалы по организации практических занятий, может служить также основой для организации самостоятельной работы студентов. В нем содержатся индивидуальные задания в тридцати вариантах, теоретические вопросы для развития и контроля владения компетенциями.

В сборнике представлены статьи участников II Всероссийской заочной научно-практической конференции, посвящённые актуальным вопросам математического образования. В материалах сборника приведены результаты теоретических и прикладных исследований представителей научного и образовательного сообщества в данной области. Статьи представлены в авторской редакции. Сборник размещен в Российском индексе научного цитирования (РИНЦ). Предлагаемое издание представляет интерес для учителей-математиков образовательных учреждений, педагогов-математиков высшей школы и студентов педагогических вузов, обучающихся по направлению 44.03.01 Педагогическое образование профиль Математическое образование.

Учебное пособие написано в соответствии с программой курса «Элементарная математика» по направлению бакалавриата 44.03.05 Педагогическое образование, Направленность Математика и Начальное образование. В пособии изложен теоретический материал, типовые упражнения с решениями, обоснованиями, задания для самопроверки, сформулированные в виде самостоятельных работах и контрольных работ по всему курсу учебной дисциплины «Элементарная математика».

Журнал «Математика для школьников» поможет при изучении сложных разделов школьного курса математики, а также расскажет об интересных математических фактах, о новых свойствах знакомых понятий, об удивительных применениях математических знаний. Журнал «Математика для школьников» адресован всем старшеклассникам: и тем, кто просто хочет лучше подготовиться к уроку или экзамену, и тем, кто уже «заболел» математикой. Не только школьники и их родители, но и учителя математики, руководители кружков найдут на страницах журнала немало полезного материала для решения задач различного уровня сложности, для организации учебной урочной работы и кружковой деятельности, для проведения математических олимпиад и т.д.

Журнал «Математика в школе» — самое авторитетное периодическое издание для учителей математики. Он выходит с 1934 года и все 75 лет служит верным помощником преподавателей. На страницах журнала опытные учителя, методисты, педагоги, ученые поделятся с вами своими секретами преодоления трудностей. Авторы новых учебников расскажут о методических идеях, заложенных в их пособиях, об особенностях работы с ними. Читая журнал «Математика в школе», Вы будете в курсе всех изменений в отечественной системе математического образования: это и новые стандарты, и новые формы экзаменов, и многое другое.

Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов второго курса дневного отделения, обучающихся по направлению 08.08.01 – Информатика в юриспруденции. В пособии приведён теоретический материал, необходимый для практического решения задач. В начале каждого раздела изложены основные методы, необходимые для решения задач этого раздела. Разобрано большое количество примеров и задач, проиллюстрированных поясняющими рисунками. Сформулированы задания для самостоятельного решения, приводятся варианты проверочных работ, вопросов для самопроверки.

В учебном пособии рассматриваются некоторые приближенные способы решения операторных уравнений в бесконечномерных пространствах. Для линейных уравнений изучаются метод малого параметра, с позиций единой схемы метода моментов рассмотрены методы Галеркина, наименьших квадратов, коллокаций и метод конечных элементов. Для нелинейных уравнений изучается метод Ньютона-Канторовича.

С учетом профессиональной направленности подготавливаемых специалистов обобщен и систематизирован материал по начертательной геометрии и инженерной графике, основанный на действующих руководящих документах, стандартах и нормативах. В соответствии с программой приведены основные теоретические положения курса инженерной графики, разработаны задания для самостоятельного выполнения графических работ, даны примеры решения типовых задач с показом процесса решения и поэтапным выполнением чертежей.

Монография посвящена комплексному и гармоническому анализу в матричных областях многомерного комплексного пространства. Рассмотрены интегральные представления для голоморфных функций, вопросы голоморфного продолжения, построения локального вычета и др.

Описаны приемы формирования навыков и компетенций при использовании методов календарно-сетевого планирования логистическими операциями во внешнеэкономической деятельности предприятий и организаций.

В учебном пособии приведены основные понятия и термины системного анализа и теории принятия решений. Отмечена роль математического моделирования как способа формирования множества альтернатив решения, дана классификация применяемых математических моделей и рассмотрены примеры их использования при принятии решений. Описаны методы выбора альтернатив решений, базирующиеся на знаниях, когнитивные модели знаний, экспертные оценки, онтологии, продукционные модели, а также методы поддержки принятия решений на основе теории оптимизации, цепей Маркова, сетей Петри, GERT-сетей, имитационного моделирования. В качестве примеров действующих систем поддержки принятия решений описаны две системы: экспертная система по ликвидации аварий ЭСПЛА и система космического мониторинга состояния лесов ИСДМ-Рослесхоз.

Изложены начала векторной алгебры, тензорного анализа и дифференциальной геометрии; описаны основы линейной алгебры, тензоры напряжений и деформации. Для лучшего усвоения материала пособие снабжено списком контрольных вопросов и заданий.

Содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, контрольные вопросы и задания, упражнения для самостоятельного выполнения. Предназначено для студентов старших курсов, аспирантов, преподавателей и научных работников в области дифференциальных уравнений.

Приведены сведения по планированию и организации эксперимента, измеряемым величинам и средствам измерений, погрешностям измерений и способам математической обработки результатов измерений.

Соответствует программе курса «Математическое моделирование водных экосистем», который читается в Сибирском федеральном университете магистрам первого года обучения по направлению «Математика и компьютерные науки». В пособии, с одной стороны, излагаются стандартные принципы математического моделирования, с другой – оригинальные результаты авторов в области натурных измерений и проведении численных экспериментов для расчета экологических состояний конкретных водных объектов. Для лучшего усвоения материала пособие снабжено списком вопросов и задач.

Изложен теоретический материал по разделам дискретной математики: множества, отношения, математическая логика, графы, который проиллюстрирован большим количеством примеров. Каждый раздел завершается вопросами и заданиями для самоконтроля. Приведены задания для самостоятельной работы.

Представлены материалы для совершенствования умений профессионально ориентированного чтения и навыков устной и письменной речи. Приведены тексты аутентичного характера. Предложена серия упражнений, способствующих расширению и систематизации словарного запаса, развитию разговорных навыков и умений, закреплению грамматического материала.

Представлены результаты исследований в области создания эффективных вычислительных алгоритмов для решения задач математической физики многосеточными методами. Теоретическое обоснование подкреплено численными расчетами.

Рассмотрены процессы и стратегии восстановления в теории надежности, задаваемые случайными величинами с изменяющимися функциями распределения. Основное внимание уделено изучению функции восстановления и ее минимизации, задачам нахождения оптимальных стратегий восстановления по критериям минимума интенсивности затрат и максимума коэффициента готовности. Приведены интегральные уравнения для функций восстановления рассматриваемых моделей, их решения для распределения, характерных в приложении теории надежности (экспоненциального, Эрланга и Вейбулла – Гнеденко), описано асимптотическое поведение характеристик процесса восстановления. Рассмотрены условия на параметры функций распределения и на стоимости восстановлений (аварийных и профилактических), при которых следует проводить стратегии с профилактикой. Предложены численные методы решения рассматриваемых в монографии задач, дано описание программы, реализующей эти методы.

Представлены результаты математического моделирования двумерных стационарных сверхзвуковых течений со схематизацией (выделением) скачков уплотнения и других газодинамических особенностей. Дискретно-аналитические алгоритмы могут использоваться при конструировании и оптимизации устройств, энергетических установок с ударными газодинамическими процессами.

Книга посвящена исследованию циклографического моделирования евклидова пространства с помощью конструктивно-геометрического и математического методов. Эти методы с использованием графических САПР позволили разработать алгоритмы моделирования объектов евклидова пространства и циклографических решений позиционных, метрических и других геометрических задач. Показана возможность циклографического моделирования с изменяющейся геометрией отображающего конуса вращения. Исследованы вопросы пространственной циклографии применительно к моделированию кривых четырехмерного пространства.

Изложенный в учебном пособии материал позволит сформировать знания о современных методах и средствах, используемых при создании автоматизированных систем управления технологическими процессами опасных производств. Рассмотрен алгоритм решения задач анализа и синтеза систем управления.

Представлены основные положения теории телетрафика, модели систем обслуживания вызовов, основы теории очередей и сетей массового обслуживания с пакетной коммутацией. Приведены характеристики самоподобного случайного потока требований и их виды. Рассмотрены методы определения характеристик пакетных сетей.

Изложены теоретические и прикладные вопросы математического моделирования при проектировании технологических процессов механической обработки деталей. Приведены методика моделирования с визуализацией технологических процессов при осесимметричной форме деталей с использованием компьютера, а также практические рекомендации по ее применению.

Методические указания включают теоретические положения, примеры решения типовых задач, материалы для самостоятельной работы обучающихся.

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий и кафедре математических методов исследования операций факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Данные материалы предназначены для углубленного изучения студентам и направления механика и математическое моделирование специализаций «Механика деформируемых телисред» и «Математическое моделирование и компьютерный инжиниринг» теоретического раздела по спецкурсу «Устойчивость деформируемых систем». Оно содержит краткое описание постановок задач для простейших моделей сложных сред и методов их исследований в рамках точных трехмерных уравнений устойчивости.

В настоящем пособии излагаются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и методы интегрирования отдельных типов уравнений первого и второго порядков. Изложение сопровождается многочисленными обстоятельно разобранными примерами. В приложении содержатся варианты индивидуальных заданий для самостоятельного решения.

Содержание учебного пособия соответствует федеральному государственному стандарту высшего профессионального образования по направлению подготовки 090900.62 «Информационная безопасность». В пособии представлен основной теоретический материал по дисциплине «Теория функций комплексного переменного». Все теоретические положения иллюстрируются подробно разобранными примерами. Для самостоятельной работы студентов по каждой теме даны соответствующие задачи и упражнения.

В монографии рассмотрены точные представления полугрупп идемпотентов, выявлены свойства полугрупп характеров и условия аппроксимации полугрупп характерами относительно предикатов, а также исследованы полугруппы всех (возможно частичных) отображений п-элементного множества в себя

Большая часть пособия посвящена рассмотрению стохастических систем, точнее эргодических динамических моделей: автономный вероятностный автомат, поток случайных событий, система массового обслуживания, сложные линейные и нелинейные системы. Для анализа таких систем используются методы теории автоматов, теории вероятностей, теории случайных процессов. Особенно выделяются марковские процессы, уравнения Колмогорова - Чепмена. Рассмотрены элементы теории массового обслуживания и различные виды систем массового обслуживания. Введены каузальные сети (К-сети) для моделирования сложных систем из взаимодействующих элементов.

В пособии систематически описаны элементы теории математического программирования, определение, примеры, свойства и алгоритмы псевдообращения, а также постановка и решение нелинейной задачи о наименьших квадратах, что приводит к рекуррентно-итерационным алгоритмам. В доступной для начинающих форме изложены важнейшие, наиболее часто используемые определения, свойства и примеры задач оптимизации, удобные в вычислительном отношении, пригодные для непосредственной реализации алгоритмы.

В пособии систематически описаны основы лагранжева анализа конечных изменений. Предназначено для студентов направлений, получающих углублённую математическую подготовку, и связано с решением широкого круга задач. Включённый в пособие материал будет полезен также инженерам, аспирантам, научным работникам, применяющим в расчётах математические методы, для них пособие может служить и в качестве справочника.

Пособие содержит материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами. Предназначено для обучающихся по разным направлениям подготовки.

В сборнике представлены материалы Восьмой региональной научно-практической конференции: статьи учащихся и школьных учителей; обзорная статья о результатах конкурса «Архангельская область в математических задачах»; разработки научно-популярных занятий, подготовленные преподавателями Института математики, информационных и космических технологий САФУ. Содержание материалов отражает результаты научной и практической работы, направленной на решение актуальной методической проблемы – организации научно-исследовательской работы школьников в области математики, прикладной математики и информатики.

В статье представлен метод последовательных случайных сложений для моделирования промежуточных значений между скважинами, данные которых получены с месторождений специальными географическими зондами. Основная идея заключается в выявлении зависимости между полученными данными и дальнейшем расчете в виде псевдозначений, которые можно использовать для исследований. Фрактальная фильтрация данных позволяет моделировать псевдослучайные значения на основе коррелированных значений известных данных, имитируя беспорядочное движение. Данный подход позволит более детально изучить петрофизические свойства отдельных участков пласта

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедрах математического анализа и функционального анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедрах математического и функционального анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

Настоящее пособие представляет собой вторую часть учебного пособия для лабораторных компьютерных занятий и самостоятельной работы студентов по курсу "Теоретическая механика и механика сплошных сред".

Цель настоящего пособия – показать принципы решения задач теоретической механики с применением системы компьютерной алгебры.

Абстрактная алгебра – одна из наиболее важных и быстро развивающихся областей современной математики. Она занимается изучением свойств так называемых алгебраических операций, заданных на множествах произвольной природы, а также строения множеств, наделенных алгебраическими операциями (алгебраических структур). Методы абстрактной алгебры находят широкое применение в различных областях математики (например, топологии и функциональном анализе). Знание основ абстрактной алгебры необходимо каждому, кто хочет овладеть идеями и методами современной математики.

Рассмотрены физико-химические и термодинамические аспекты строительного материаловедения, комплексы технологических приемов получения строительных материалов различной природы. Определены пути совершенствования свойств и технологий современных строительных материалов. Осуществлена систематизация строительных материалов в соответствии с концепцией строительного материаловедения.

Изложен курс дисциплины «Надежность машин и механизмов». Показано, как с помощью методов теории надежности можно решать вопросы обеспечения надежности строительных машин, оборудования и механизмов на разных этапах (проектирования, производства и эксплуатации) жизненного цикла машин и механизмов; раскрыты математические, инженерные, организационные и управленческие аспекты надежности машин. В необходимых случаях приведены примеры решения задач.

Рассматривается движение спутных коаксиальных циркуляционно- продольных потоков жидкости со взаимно противоположным вращением. Такое течение называется контрвихревым и применяется в современных технологиях микробиологической и химической промышленности, в гидротехнике, гидроэкологии, энергетике, двигателестроении. Рассмотрены вопросы математического и численного моделирования контрвихревых течений, а также гидравлика таких потоков, в том числе методики гидравлических расчетов сооружений и оборудования, основанных на их использовании.

Рассмотрены решения систем линейных алгебраических уравнений прямыми и итерационными методами, проведена их сравнительная характеристика. Решены такие матричные задачи, как нахождение определителя матрицы, обратной матрицы, собственных значений и собственных векторов матрицы. Рассмотрены решения нелинейных задач в случае одного уравнения, способы аппроксимации и интерполяции, приведены методы численного интегрирования и дифференцирования, методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Рассмотрены практические вопросы применения методов системного анализа для решения хорошо структурированных, количественно выражаемых проблем. При этом использована методология исследования операций, которая состоит в построении адекватной математической модели (например, задачи линейного, динамического, нелинейного программирования, задачи теории массового обслуживания, теории игр и др.) и отыскании оптимальной стратегии управления целенаправленными действиями.

Рассмотрены существующие математические модели информационных потоков в интернет-каналах, в том числе: способы описания интернет-трафика в рамках OSI-модели; классические модели интернет-трафика (пуассоновская модель сетевого трафика, on-off источники, abt-модель, cамоподобные модели трафика); модели процесса передачи данных по компьютерным сетям (модель М/М/1, жидкостная модель интернет-трафика); программные средства модели- рования трафика, в том числе, сетевой симулятор NS-2. Особое внимание уделено жидкостной модели интернет-трафика, а также ее дальнейшей модификации – гибридной жидкостной модели, позволяющей учесть, с одной стороны, статистические свойства источников трафика, с другой, современные механизмы, обеспечивающие заявленное провайдером гарантированное качество обслуживания пользователей сети Интернет. Представлены результаты анализа статистических свойств реального трафика, передаваемого в современных высокоскоростных интернет-каналах, а также примеры использования гибридной жидкостной модели информационных потоков для исследования особенностей функционирования сетевого оборудования магистральных интернет-каналов.