Математический анализ (290,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 517.075.8 (075.8) ББК 22.161 я73 М 34 Печатается по решению редакционно-издательского совета Северо-Кавказского федерального университета Рецензенты: д-р техн. наук, профессор Н. И. Червяков, канд. физ.-мат. наук В. В. Бондарь М 34 Математический анализ: учебное пособие / авт.-сост. Е. П. Ярцева. – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2017. – 265 с. Пособие представляет курс лекций, который составлен в соответствии с требованиями ФГОС ВО к подготовке выпускника для получения квалификации бакалавр. Содержит краткие теоретические сведения по основным разделам математического анализа с решением типовых задач по каждой теме и вопросами для самопроверки. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика, по профилю подготовки «Математическое моделирование». УДК 517.075.8 (075.8) ББК 22.161 я73 Автор-составитель канд. физ.-мат. наук, доцент Е. П. Ярцева © ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет», 2017 2

Стр.2

Содержание Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 1. Функция действительной переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Предел числовой последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Предел функции. Непрерывность функции . . . . . . . . . . . . . . Раздел 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 4. Производная функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Дифференциал функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Основные теоремы дифференциального исчисления. Применение производной для исследования функции . . . . . . . Раздел 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 7. Неопределенный интеграл и его свойства. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям . . . . . . . . . . . . . 8. Интегрирование рациональных выражений и некоторых видов иррациональностей, тригонометрических функций . . . . 9. Определенный интеграл и его свойства. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы . . . . . . . Раздел 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 10. Дифференцирование функций нескольких переменных . . 11. Применения частных производных функций нескольких переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Раздел 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 12. Двойные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. Тройные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Раздел 6. РЯДЫ 14. Числовые ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 8 29 41 55 66 78 96 106 126 158 169 182 205 224

Стр.3

15. Функциональные и степенные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. Ряды Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 251 262 264 4

Стр.4