МАТЕМАТИКА

отчет о научной конференции «Теоретические и прикладные аспекты математики, информатики и образования» (16-21 ноября 2014 г., Архангельск, САФУ)

В данной работе рассматривается связь максимальных префиксных кодов с теорией формальных языков и алфавитным кодированием. В терминах максимальных префиксных кодов формулируются условия коммутирования в глобальном надмоноиде свободного моноида, критерий эквивалентности пары конечных языков и ряд других результатов, связанных с бесконечными итерациями языков. Многие из этих результатов связаны с алгоритмическими проблемами для мономиальных алгебр (т. е. ассоциативных алгебр, заданных с помощью так называемых языков обструкций). В алфавитном кодировании преимущественно используются префиксные коды, т. к. свойство префикса гарантирует однозначную декодируемость. Максимальные префиксные коды обладают рядом дополнительных свойств: в неравенстве Макмиллана для них выполняется равенство; все вершины кодового дерева являются насыщенными. Мы использовали соответствие между максимальными префиксными кодами и кодовыми деревьями, благодаря чему нами произведен подсчет числа максимальных префиксных кодов заданной мощности r в q-буквенном алфавите. В работе получена общая формула, приведены примеры ее применения. Максимальных префиксных кодов мощности r над q-буквенным алфавитом не существует, если остаток от деления r на q-1 не равен 1. Частное k от деления r на q-1 можно интерпретировать как максимальное число ярусов в кодовом дереве, а также как количество пучков из q ребер, составляющих дерево. Набор (n 1, n 2, n 3, …, n s) представляет собой распределение этих пучков по ярусам кодового дерева. В заключение приведен ряд нерешенных задач, сформулированы гипотезы необходимых условий коммутирования, требующие проверки.

В статье изучается геометрия G-пространства Буземана конического типа, т. е. такого G-пространства X неположительной кривизны, касательный конус K X которого изометричен самому пространству. Геодезические пространства этого класса обладают рядом важных геометрических свойств. Наиболее существенно то, что в этом случае на X действует группа H положительных гомотетий h с центром p. G-пространства конического типа ранее использовались П.Д. Андреевым для доказательства гипотезы Буземана, утверждающей, что всякое G-пространство неположительной кривизны является топологическим многообразием. Основной результат статьи - теорема, утверждающая, что любые два произвольных луча с началом p в пространстве X содержатся в некоторой нормированной плоскости. Здесь под нормированной плоскостью в геодезическом пространстве X понимается выпуклое подмножество, изометричное аффинной плоскости, оснащенной строго выпуклой нормой. Доказательство теоремы опирается на тот факт, что выпуклая оболочка двух не дополнительных друг к другу лучей с общим началом в вершине p есть угол, полученный объединением образов фиксированного отрезка с концами на этих лучах под действием гомотетий вида h, k > 0. Доказанная теорема порождает некоторые дополнительные проблемы. В первую очередь, возникает вопрос, не имеет ли произвольное G-пространство конического типа структуру нормированного пространства в целом? Если ответ на этот вопрос положителен, то появляется новый взгляд на G-пространства неположительной кривизны как на почти финслеровы многообразия. В этом случае единственным отличием G-пространств от финслеровых многообразий будет возможное отсутствие гладкости норм в касательных пространствах.

Содержание монографии составляют результаты исследований в направлении развития фундаментальных основ теории информации с позиций обеспечения информационной безопасности. Основу изложения материала монографии составляет конкретизация модифицированной концепции теории информации, которая развивается на стратегии кодирования источников и кодирования для каналов, принципы информационного анализа источников и каналов, методы эффективного и помехоустойчивого кодирования, теоретические основы защиты информации при кодировании источников, принципы информационного анализа методов защиты информации источников, информационный подход к оценке качества связи и защиты информации. Приводятся оригинальные подходы к решению широкого круга задач обработки передачи и защиты информации, теоретически подкрепленные теоремами, следствиями и их доказательствами. Рассмотрение ведется с согласованных единых позиций, в едином стиле, что не вызовет разночтения в понимании отдельных сложных вопросов. Особое внимание уделено тенденциям развития комплексных подходов к обработке передаче и защите информации, что особенно актуально в условиях интенсивного развития информационно-телекоммуникационных технологий.

Пособие содержит теоретический материал, разбор типовых задач, задачи для аудиторного и самостоятельного решения, вопросы и задачи для подготовки к коллоквиуму и экзамену, а также итоговые тесты по курсу теории вероятностей. В приложениях имеются таблицы значений функций, необходимые для решения задач по теории вероятностей.

Основан в 1957 г. Главный редактор Онищенко Геннадий Григорьевич - доктор медицинских наук, профессор, академик РАН, заслуженный врач России и Киргизии, Помощник Председателя Правительства РФ. Основные задачи журнала: информирование о теоретическом и научном обосновании мер, направленных на улучшение здоровья населения, демографической ситуации, охраны окружающей среды, деятельности системы здравоохранения, публикация материалов о законодательных и нормативных актах, касающихся совершенствования работы органов и учреждений здравоохранения, публикация информации о положительном опыте работы территориальных органов и учреждений здравоохранения, новых путях этой работы, представление конкретных данных о состоянии здоровья отдельных категорий населения, санитарной и эпидемиологической обстановки в различных регионах России. В соответствии с указанными задачами печатаются материалы о результатах реализации национальных проектов «Здоровье» и «Демография», о совершенствовании стратегии в области экономики и управления здравоохранением, о разработке и внедрении новых форм организации медико-санитарной помощи, медицинских технологий, по оценке и динамике состояния здоровья населения различных регионов Российской Федерации, о подготовке медицинских кадров и повышении их квалификации.

Методические указания содержат краткие теоретические сведения по основным темам курса математического анализа, решения типовых задач, контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения, что позволяет использовать пособие для аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов.

Учебное издание содержит краткий теоретический материал по каждому из разделов дисциплины «Теория множеств», примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельного решения.

Цель: в теории динамических систем не сложилось характерное для теории сигналов разделение их частотных ха- рактеристик на непрерывные и дискретные. Цель исследования — устранить отмеченный недостаток введением в дис- кретные частотные характеристики линейных динамических систем финитного времени на примере элементарных звеньев первого и второго порядков. Результаты: показано различие между непрерывными на бесконечном времени и дискретными на ограниченном временном отрезке частотными характеристиками систем и сигналов. Приведено определение дискретных частотных характеристик линейных динамических систем финитного времени. Описаны чис- ленные и аналитические методы их нахождения, комментируется метод натурного эксперимента. Выведена передаточ- ная функция нестационарного линейного звена оператора флипа (реверса сигнала во времени). Даны характеристики элементарных звеньев первого и второго порядков, описываемых передаточными функциями интегратора, двойного интегратора, апериодического и консервативного звеньев. Показано, что точки их дискретных частотных характеристик располагаются на амплитудных частотных характеристиках звеньев. Практическая значимость: дискретные частотные характеристики дополняют классические непрерывные, согласуются с ними по амплитудам и выступают как уточняю- щие, учитывающие важный для практики фактор — конечное время протекания процессов. Разработано соответствую- щее программное обеспечение для математической сети Интернет.

Это пособие рассчитано на старшеклассников, обучающихся в заочной физико-технической школе ОЦДНТТ (Оренбургского областного центра детского научно-технического творчества). Оно состоит из нескольких частей; рекомендуем начать с части 2 — контрольной работы ЗФМШ — возможно, некоторые задачи удастся решить сразу, но в любом случае полезно ознакомиться с характером этих задач, а затем перейти к методической части 1.

Данное учебное пособие является продолжением работы [1] и содержит индивидуальные задания для выполнения лабораторных работ. Задания разделены по уровням сложности, что отмечено символом (*): a) (*) – низкий уровень сложности; b) (**) – средний уровень сложности; c) (***) – повышенный уровень сложности.

Настоящее учебно-методическое пособие в части I содержит краткое конспективное изложение лекционного материала, а также включает теоретические материалы, передаваемые студентам для самостоятельного изучения; дает описание основных вычислительных алгоритмов и рекомендации к их практическому использованию; учит грамотно составлять тестовые и демонстрационные примеры.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов педвузов

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов педвузов

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 44.03.01 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и информатика, Математика и физика), 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, 01.03.04 Прикладная математика, при изучении теории функций нескольких переменных. Оно составлено в соответствии с программой этого курса. Вначале сообщаются краткие теоретические сведения по каждому из разделов. Затем приводятся примеры типовых заданий и демонстрируется их решение.

В монографии изложены результаты исследования автора преобразований краевых задач для линейных интегродифференциальных уравнений Вольтерра с запаздывающим аргументом к разрешающим интегральным уравнениям с обыкновенным аргументом. С помощью новой модификации функции гибкой структуры определены классы таких уравнений, рассмотрены возможности решения в замкнутом виде, а также вариант приближенного решения.

Методические указания к практическим занятиям «Показатели значений центра и размаха вариации статистического распределения» будут полезны студентам для теоретического освоения курса «Теория вероятностей и математическая статистика», содержат теоретические сведения основ статистического распределения, варианты заданий.

Конспект содержит лекционный материал по дисциплине «Методы моделирования и оптимизации», читаемой для студентов очной полной формы обучения по направлению подготовки магистра «210700 - Инфокоммуникационные технологии и системы связи», в котором рассматриваются целый ряд технологий построения мультисервисных телекоммуникацинных сетей, приводятся основные понятия и определения теории моделирования. Содержание курса обеспечивает слушателей необходимым объемом знаний для освоения основ построения и анализа современных мультисервисных телекоммуникационных сетей.

Данный цикл лабораторных работ включает в себя шесть работ, направленных на освоение пакета расширения Simulink математической системы MATLAB. Цикл может использоваться на практических занятиях по дисциплинам «Информатика» при подготовке бакалавров телекоммуникационных направлений и направления «Фотоника и оптоинформатика», а также может быть полезен по изучению дисциплин «Вычислительная техника и информационные технологии», «Теория электрических цепей».

Данное учебное пособие состоит из 12 глав. В начале каждой главы приведена краткая сводка теоретических сведений и формул, необходимых для решения задач, помещённых в главе. Задачи весьма различны по трудности. Среди них есть как задачи, предназначенные для простого приобретения навыков применения готовых формул и теорем, так и более сложные. Все задачи снабжены ответами, а многие и решениями. Пособие составлялось с учётом требований государственного образовательного стандарта.

В учебное пособие входят разделы высшей математики: математическая статистика, вариационные ряды, проверка статистических гипотез. Пособие знакомит формами представления и описания данных в математической статистике, содержит общие методические указания, конкретные рекомендации по всем темам курса. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Методы математического программирования – необходимый инструмент современного инженера, экономиста, программиста. В процессе выполнения заданий студенты осваивают графический и аналитический способы планирования производства. Кроме того, они получают навыки работы с математическим пакетом Mathcad.

В учебном пособии рассмотрены методы решения задач с помощью пакета программ MathCAD в рамках учебной дисциплины «Информатика». Пособие представлено в двух частях теоретической и практической. В теоретическое части дается представление о пакете MathCAD его возможностях, которые позволяют решать сложные инженерные задачи. Вторая часть состоит из 6 лабораторных работ. Все задачи классифицированы, т.е. объединены в некоторые группы. Пособие позволяет рассмотреть не только теоретические вопросы, но и выполнить самостоятельно лабораторные работы. Данное пособие поможет студентам использовать математические методы в технических приложениях (ОК-9, ПК-2). Повысить знания принципов алгоритмизации и программирования (ОК-9, ПК-1) и овладеть основными методами работы на компьютере с использованием универсальных прикладных программ (ОК-9, ПК-2). Материал, представленный в учебном пособии, является актуальным. Он изложен доступным для студентов языком. Учебное пособие является необходимым и полезным в учебном процессе.

Учебное пособие представляет собой краткий курс лекций, содержащий необходимый материал по начертательной геометрии и инженерной графике. Весь материал по начертательной геометрии представлен в алгоритмизированном виде. Приведены классификации метрических и позиционных задач с алгоритмами решения. Материал по инженерной графике охватывает только теоретические вопросы выполнения чертежей деталей. В конце каждого раздела приведены вопросы для самоконтроля учащихся, в том числе и практические задания.

В учебное пособие входят разделы высшей математики: математическая статистика, регрессионный, дисперсионный анализ. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Методические указания к практическим занятиям «Основные понятия статистики и выборочный метод» помогут студентам проверить теоретическое освоение курса «Теория вероятностей и математическая статистика», содержат теоретические сведения основ статистического распределения, варианты заданий.

Учебное пособие включает программу экзамена по дискретной математике, вопросы для самопроверки разной степени сложности по разделам дискретной математики и ответы к ним, рекомендации к выполнению контрольной работы. Учебное пособие может быть использовано для самостоятельной работы и подготовки к тестированию.

Конспект лекций затрагивает такие разделы математической логике и теории автоматов как: алгебра высказываний, исчисление высказываний, логика предикатов, исчисление предикатов, элементы теории алгоритмов. Каждая лекция заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Учебное пособие включает краткие теоретические сведения и тестовые задания разной степени сложности по разделам линейной алгебры, аналитической и дифференциальной геометрии. Учебное пособие может быть использовано для самостоятельной работы и подготовки к тестированию.

Учебное пособие включает программу экзамена по математической логике и теории алгоритмов, вопросы для самопроверки разной степени сложности по разделам математической логики и теории алгоритмов и ответы к ним, рекомендации к выполнению контрольной работы. Учебное пособие может быть использовано для самостоятельной работы и подготовки к тестированию.

Учебное пособие содержит теоретический и практический материал по темам: «Определенный интеграл», «Несобственные интегралы», «Геометрические и физические приложения определенного интеграла». Теоретические положения иллюстрируются примерами и прикладными задачами с подробным решением, приведены вопросы для самоконтроля и достаточное количество задач для проведения аудиторных занятий и организации самостоятельной подготовки учащихся. Учебное пособие разработано в соответствии с ФГОС ВПО по специальности 10.05.02 - Информационная безопасность телекоммуникационных систем и по направлениям подготовки бакалавриата 10.03.01 - Информационная безопасность, 11.03.02 - Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 02.03.03 - Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.

Конспект лекций затрагивает такие разделы дифференциальных уравнений, как: обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, линейные дифференциальные уравнения, системы линейных дифференциальных уравнений, теория устойчивости. Каждая лекция закапчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Цель учебно-методического комплекса по учебной дисциплине «Концепции современного естествознания» — помочь студенту овладеть довольно емким предметом, введенным в систему преподавания в высшей школе. В доходчивой и популярной форме излагаются современные представления о развитии природы, о структурных уровнях организации материи. Особое внимание уделяется мировоззренческим и методологическим аспектам изучаемого курса Работа подготовлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта профессионального образования по дисциплине «Концепции современного естествознания». Помимо лекционного материала в ней содержаться планы семинарских занятий, тематика рефератов, тесты, вопросы самоконтроля, словарь основных терминов, литература.

Пособие содержит систематизированное изложение широко распространенных понятий и методов финансовых вычислений и количественного анализа финансовых операций. Базовые разделы финансовой математики и опирающиеся на них прикладные финансовые расчеты сопровождаются использованием технологии табличного процессора Microsoft Excel.

Пособие предназначено для преподавания дисциплины «Геометрическое моделирование окружающего мира», относящейся к дисциплинам национально-регионального (вузовского) компонента в учебном плане направления 050100 – Педагогическое образование профиль «Математика».

Данное учебное пособие представляет собой сжатое изложение курса математического анализа, читаемого в Орском гуманитарно-технологическом институте (филиале) ОГУ для студентов специальности «Математика», бакалавриата 2-го и 3-го поколения Федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования. Оно может быть использовано как для ускоренной подготовки к государственному экзамену, так и для построения лекционного курса при изучении математического анализа.

В монографии раскрываются научно-теоретические основы профессиональной подготовки студентов к математическому развитию детей дошкольного возраста. Анализируется современное состояние и изменения, происшедшие в теории и практике математического развития детей за последние десятилетия, рассматриваются структура и содержание готовности студентов к математическому развитию дошкольников, разработана авторская модель профессиональной подготовки студентов к математическому развитию детей

Настоящее пособие включает основные вопросы программы философской части кандидатского экзамена по данному курсу и предназначено для аспирантов и соискателей ученых степеней всех научных специальностей, относящихся к блоку математических наук. Пособие адресовано также тем, кто интересуется историей и методологией математики.

В части I учебно-методического пособия раскрыта общая методика преподавания профильного курса математики в старших классах, включающая содержательные и организационные аспекты реализации профильной модели обучения. В части II представлены специальные методики преподавания математики в классах различных профилей. Предложены типовые профессиональные задания к семинарским и лабораторным занятиям по курсу «Обучение математике в профильных классах» и даны рекомендации по их выполнению.

Пособие состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретической части дается лекционный материал по отдельным разделам курса, в практической части – задания для самостоятельной работы и серия проверочных работ.

Учебное пособие «Математика. Часть II» является продолжением серии пособий, предназначенных для студентов факультета педагогики и методики начального образования. Цель данного издания – помочь студентам обобщить знания о числовых выражениях, равенствах и неравенствах, выражениях с переменной, уравнениях и неравенствах с одной переменной, основных методах решения систем уравнений, а также рассмотреть различные подходы к построению множества целых неотрицательных чисел.

Предлагаемое учебное пособие, содержащее теорию и задачи, предназначено для студентов технических вузов и может служить методическим обеспечением спецкурса по уравнениям математической физики. Приведены подробные решения типовых задач, поэтому пособие может быть полезным при самостоятельном изучении курса.

В данном учебном пособии представлены пути реализации эстетического воспитания учащихся на уроках математики в средней школе. На простых примерах показано, что единое восприятие мира, казалось бы, безнадежно утраченное с возникновением узкоспециализированных областей науки и искусства, в действительности обрело лишь новую форму: за внешним различием кроются по существу тождественные структуры и понятия.

Cборник содержит 720 разнообразных устных упражнений. Пособие будет полезно при организации устной работы на уроках геометрии, выполнении домашних заданий. Тематика и содержание вопросов охватывают все темы курса геометрии 10–11-го классов. Сборник содержит занимательные факты, интересные сведения из истории развития математики и применения геометрии в различных областях человеческой деятельности. Материал сборника может быть использован учителями при работе с любым учебником по геометрии.

В данном пособии раскрыты особенности структуры рабочей тетради по математике для начальной школы, направленной на развитие познавательной самостоятельности. Описана методика обучения математике с использованием рабочих тетрадей на примере изучения нескольких тем.

Это издание, несомненно, будет полезным для студентов, магистрантов, аспирантов, преподавателей и всех интересующихся историей математики. Книга может быть использована в качестве дополнительного материала по предмету «История математики».

Предлагаемое издание знакомит читателя с методикой практико-ориентированного обучения математике в школе. Вопросы обучения школьников практическим приложениям математики рассмотрены в историческом и современном контексте, проиллюстрированы примерами задач. Пособие подготовлено на кафедре элементарной математики и методики обучения математике МПГУ.

В учебном пособии представлены материалы по арифметике (четность, делимость), логике, простейшим алгоритмам, теории информации, наглядной геометрии и многое другое. Материалы пособия можно использовать для организации работы математических кружков, факультативов. Печатается по решению Ученого совета математического факультета Московского педагогического государственного университета.

Учебное пособие подготовлено на кафедре алгебры МПГУ и адресовано студентам старших курсов и аспирантам математических факультетов университетов и педвузов. Затрагиваемые в нем вопросы не требуют специальных знаний, выходящих за рамки базового курса алгебры, и составляют базис для дальнейшего изучения абелевых групп. Издание подготовлено при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы.