П. В. Чулков ПрактиЧеские занятия По элементарной математике (2-й курс) москва 2012 УДК 512.1(076.5) ББК 22.141я73-6 Ч893 рецензенты: В. а. смирнов, зав кафедрой элементарной математики математического факультета МПГУ, д-р физ.-мат. наук, профессор а. <...> Практические занятия по элементарной математике (2-й курс): Учебное пособие. <...> Пособие предназначено для студентов математических специальностей педагогических университетов и институтов, учителей математики, а также для руководителей математических кружков. <...> Материалы пособия можно использовать для организации работы математических кружков, факультативов. <...> 99 3 ВВЕДЕНИЕ Введение Настоящее пособие предназначено для студентов математических специальностей педагогических университетов и институтов, учителей математики, а также руководителей математических кружков. <...> Затем проснулся второй погонщик и проделал в его бурдюке дырку, в результате чего вся вода постепенно вытекла, и третий погонщик умер от жажды. <...> В Анчурии и Гвайясуэле денежная единица именуется долларом, и в обеих странах первоначально все доллары котировались одинаково. <...> На следующий день подобный курс был введен для гвайясуэльского доллара в Анчурии. <...> В Анчурии, вблизи границы живет человек, который приходит в трактир выпить кружку пива за 10 центов. <...> Король решил уволить в отставку своего министра, но не хотел его обижать, да и повода не было. <...> Сета же попросил в награду столько пшеничных зерен, сколько получится, если на первую клетку доски положить 1 зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и так далее до последней 64-й клетки, увеличивая каждый раз количество зерен в 2 раза. <...> В заповедном и дремучем страшном Муромском лесу из-под земли бьют ключи – источники волшебной воды. <...> На вкус и цвет волшебная вода ничем не отличается от обыкновенной воды, но, если человек выпьет из волшебного источника, он умрет (волшебная вода смертельна даже для самого Кощея). <...> Спасти может только одно: запить эту воду водой <...>
Практикум_по_элементарной_математике_(2-ой_курс)._Монография.pdf
УДК 512.1(076.5)
ББК 22.141я73-6
Ч893
рецензенты:
В. а. смирнов, зав кафедрой элементарной математики математического
факультета МПГУ, д-р физ.-мат. наук, профессор
а. В. Шевкин, учитель математики ГБОУ СОШ № 2007, г. Москва,
канд. пед. наук
Ч893 Чулков П. В. Практические занятия по элементарной математике
(2-й курс): Учебное пособие. – М.: МПГУ, 2012. – 102 с.
В учебном пособии представлены материалы по арифметике (четность,
делимость), логике, простейшим алгоритмам, теории информации,
наглядной геометрии и многое другое.
Пособие предназначено для студентов математических специальностей
педагогических университетов и институтов, учителей
математики, а также для руководителей математических кружков.
Материалы пособия можно использовать для организации работы
математических кружков, факультативов.
Печатается по решению Ученого совета математического
факультета Московского педагогического государственного
университета.
ISBN 978-5-4263-0121-4
© П. В. Чулков, 2012
© МПГУ, 2012
© Издательство «Прометей», 2012
Стр.2
Содержание
Введение .............................................................................................4
Занятие 1. Ситуативная логика ......................................................5
Занятие 2. Затруднительные ситуации ..........................................8
Занятие 3. Простые алгоритмы .....................................................11
Занятие 4. Наглядная геометрия ..................................................14
Занятие 5. Четные и нечетные числа ...........................................15
Занятие 6. Делители и кратные ....................................................17
Занятие 7. Делимость и остатки ....................................................19
Занятие 8. Логические задачи .......................................................20
Занятие 9. В стране рыцарей и лжецов ........................................23
Занятие 10. Сюжетные задачи.......................................................26
Занятие 11. Сюжетные задачи на движение ...............................29
Занятие 12. Сюжетные задачи на проценты ...............................32
Занятие 13. Сюжетные задачи ......................................................34
Занятие 14. Принцип Дирихле .....................................................36
Занятие 15. Инварианты ................................................................38
Занятие 16. Календарные задачи .................................................41
Занятие 17. Среднее арифметическое ..........................................43
Занятие 18. Шахматная доска .......................................................44
Занятие 19. Плюс, минус, больше, меньше ..................................46
Занятие 20. Диофантовы уравнения и неравенства ...................48
Занятие 22. Принцип Дирихле (продолжение) ...........................52
Занятие 23. Поиск информации ....................................................53
Занятие 24. Раскраски и покрытия ...............................................57
Занятие 25. Математические игры ...............................................59
Занятие 26. Турниры ......................................................................62
Занятие 27. Математическая индукция .......................................64
Занятие 28. Наглядная геометрия (продолжение) .....................65
Занятие 29. На языке алгебры ......................................................67
Занятие 30. Управление ресурсами ..............................................69
Занятие 32. Непрерывность ...........................................................74
Занятие 33. Процессы и инварианты (продолжение) .................76
Занятие 34. Комбинаторика и вероятности .................................79
Занятие 35. Кратчайшие пути и другие экстремумы .................81
Занятие 36. Задачи-шутки и не совсем шутки ............................83
Литература .......................................................................................99
3
Стр.3