Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 634620)
Контекстум
.

Дифференциальные уравнения (190,00 руб.)

0   0
Доступно в Google Play
Первый авторАлашеева Е. А.
ИздательствоИзд-во ПГУТИ
Страниц104
190,00р Предпросмотр
ID319600
АннотацияКонспект лекций затрагивает такие разделы дифференциальных уравнений, как: обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, линейные дифференциальные уравнения, системы линейных дифференциальных уравнений, теория устойчивости. Каждая лекция закапчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.
Кому рекомендованоДля студентов и аспирантов университетов и вузов, а также для специалистов, желающих изучать дифференциальные уравнения самостоятельно.
УДК517.2/.5
ББК22.161.1
Алашеева, Е.А. Дифференциальные уравнения : конспект лекций / Е.А. Алашеева .— Самара : Изд-во ПГУТИ, 2014 .— 104 с. — URL: https://rucont.ru/efd/319600 (дата обращения: 20.04.2024)

Популярные

Введение в теорию игр: учебное пособие Введение в теорию игр: учебное пособие 110,00 руб
Уроки развивающей математики. 5–6 классы: Задачи математического кружка Уроки развивающей математики. 5–6 классы... 100,00 руб
Краткий курс теории вероятностей Краткий курс теории вероятностей 220,00 руб
Сборник задач по математическому анализу Сборник задач по математическому анализу 190,00 руб
Теория вероятностей в примерах и задачах Теория вероятностей в примерах и задачах 90,00 руб
Сборник тестовых заданий по высшей математике (с решениями) Сборник тестовых заданий по высшей матем... 190,00 руб

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Конспект лекций затрагивает такие разделы дифференциальных уравнений, как: обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, линейные дифференциальные уравнения, системы линейных дифференциальных уравнений, теория устойчивости. <...> 41 Общие сведения о дифференциальных уравнениях высших порядков 41 Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка . <...> 53 Структура общего решения линейного дифференциального уравения55 Контрольные вопросы . <...> 59 Метод вариации постоянных нахождения частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения . <...> 7 Лекция 1 Дифференциальные уравнения первого порядка Определение 1.1 Дифференциальным уравнением называется соотношение между функцией, её производными и независимыми переменными. <...> Определение 1.3 Уравнения, содержащие производные лишь по одной из независимых переменных, дифференциальным уравнением. называется обыкновенным Обыкновенное дифференциальное уравнение можно записать в виде: dx F x y dy     , , ,., dny dxn      0 (1.1) Определение 1.4 Порядком уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение. <...> Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Определение 1.5 Дифференциальное уравнение вида: dx f ( , )yx dy  где f ( , )yx , — некоторая функция, ( 0 ) y0 (1.3) называется дифференциальным уравнением первого порядка, разрешенным относительно производной. <...> Определение 1.6 Задача нахождения решения уравнения (1.3), которое удовлетворяет условию (1.4) называется задачей Коши, при этом условие (1.4) называется начальным условием или условием Коши. <...> Определение 1.7 График функции y( )x , которая является решением уравнения (1.3) в плоскости XOY называется интегральной кривой уравнения (1.3). <...> 9 является уравнением с частными     Теорема 1.1 Существования и единственности решения задачи Коши Пусть функция f ( , )yx производная  ( , ) непрерывны <...>
Дифференциальные_уравнения._Конспект_лекций.pdf
УДК 519.2 Алашеева Е.А. Дифференциальные уравнения. Конспект лекций.- Самара: ФГОБУ ВПО ПГУТИ, 2014. Конспект лекций затрагивает такие разделы дифференциальных уравнений, как: обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, линейные дифференциальные уравнения, системы линейных дифференциальных уравнений, теория устойчивости. Для студентов и аспирантов университетов и вузов, а также для специалистов, желающих изучать дифференциальные уравнения самостоятельно. Каждая лекция заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки. РЕЦЕНЗЕНТ: КЛЮЕВ Д. С. д.ф.-м.н., зав. кафедрой ЭИА Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики ©АЛАШЕЕВА Е.А., 2014 2
Стр.2
Содержание ВВЕДЕНИЕ ................................................................................. 7 ЛЕКЦИЯ 1 ................................................................................... 8 Дифференциальные уравнения первого порядка ..................................... 8 Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной ........................................................................ 9 Метод изоклин .......................................................................................... 11 Уравнения с разделяющимися переменными ........................................ 12 Задачи для самостоятельного решения ................................................... 14 Контрольные вопросы .............................................................................. 15 ЛЕКЦИЯ 2 ................................................................................. 17 Уравнения, приводимые к уравнениям с разделяющимися переменными ............................................................................................. 17 Однородные уравнения ............................................................................ 18 Уравнение, приводящееся к однородному ............................................. 21 Задачи для самостоятельного решения ................................................... 23 Контрольные вопросы .............................................................................. 23 3
Стр.3
ЛЕКЦИЯ 3 ................................................................................. 24 Уравнения в полных дифференциалах ................................................... 24 Линейные уравнения ................................................................................ 26 Метод вариации постоянной ................................................................... 27 Задачи для самостоятельного решения ................................................... 30 Контрольные вопросы .............................................................................. 31 ЛЕКЦИЯ 4 ................................................................................. 33 Уравнение Бернулли................................................................................. 33 Метод Бернулли ........................................................................................ 34 Уравнение Риккати ................................................................................... 37 Задачи для самостоятельного решения ................................................... 38 Контрольные вопросы .............................................................................. 39 ЛЕКЦИЯ 5 ................................................................................. 41 Общие сведения о дифференциальных уравнениях высших порядков 41 Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка ................................................................................... 43 Задачи для самостоятельного решения ................................................... 47 Контрольные вопросы .............................................................................. 48 4
Стр.4
ЛЕКЦИЯ 6 ................................................................................. 50 Линейные дифференциальные уравнения высших порядков ............... 50 Определитель Вронского ......................................................................... 53 Структура общего решения линейного дифференциального уравения55 Контрольные вопросы .............................................................................. 57 ЛЕКЦИЯ 7 ................................................................................. 59 Линейные уравнения с постоянными коэффициентами ....................... 59 Метод вариации постоянных нахождения частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения .................. 64 Задачи для самостоятельного решения ................................................... 67 Контрольные вопросы .............................................................................. 68 ЛЕКЦИЯ 8 ................................................................................. 69 Метод подбора частного решения по виду правой части ..................... 69 Системы дифференциальных уравнений ............................................... 75 Задачи для самостоятельного решения ................................................... 81 Контрольные вопросы .............................................................................. 82 ЛЕКЦИЯ 9 ................................................................................. 83 Элементы теории устойчивости .............................................................. 83 5
Стр.5
Строгое определение понятия устойчивости решения ......................... 84 Классификация особых точек автономной системы двух уравнений .. 90 Задачи для самостоятельного решения ................................................... 94 Контрольные вопросы .............................................................................. 95 ГЛОССАРИЙ ............................................................................ 97 К лекции 1 ................................................................................................. 97 К лекции 2 ................................................................................................. 98 К лекции 3 ................................................................................................. 98 К лекции 4 ................................................................................................. 99 К лекции 5 ................................................................................................. 99 К лекции 6 ............................................................................................... 100 К лекции 7 ............................................................................................... 101 К лекции 8 ............................................................................................... 101 К лекции 9 ............................................................................................... 102 ЛИТЕРАТУРА ........................................................................ 104 6
Стр.6

Облако ключевых слов *

ci постоянный cosbx dx dy xe данная окрестность двукратный корень дифференциальные уравнения интеграл уравнения интегральные кривые линеаризованная система линейное уравнение метод бернулли метод вариации метод изоклин начальные условия независимые решения неоднородное уравнение нулевое решение общие решения общий интеграл однократный корень однородные уравнения окрестность решения определитель вронского особая точка п-го порядка полный дифференциал полуось оси понижение порядка решение уравнения стационарное решение структура решения теорема существования теория устойчивости тип уравнения точки систем уравнение бернулли уравнение вида уравнение п-го уравнение порядка уравнения риккати формула интеграла формула решения фундаментальная система характеристическое уравнение частные решения
* - вычисляется автоматически
.
.