Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное . <...> В теоретической части дается лекционный материал по темам «Отношение делимости», «Расширение понятия числа», «Текстовые задачи и методы их решения». <...> Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел. <...> На множестве целых неотрицательных чисел N0 рассмотрим отношение делимости. <...> Но по условию – a b , и, значит, 5 Справедливость этого свойства следует из того, что а = а · 1 0 a b является бинарным отношением на а ≥ b. <...> Признаком делимости на число b называется правило, позволяющее по записи числа а ответить на вопрос о том, делится оно на b или нет, не производя самого деления. <...> Число х делится на 2(5) тогда и только тогда, когда на 2(5) делится число, образованное последней цифрой его десятичной записи: ( x N x ⇔a0 2(5)). <...> Поскольку n−1 + ⋅+ a1 10 ) 2, то, по теореме 1.1 о делимости суммы, Доказательство признака делимости на 5 не рассматриваем, поскольку оно проводится аналогично. <...> Поскольку n−1 + ⋅+ a1 10 ) 4, то, по теореме о делимости суммы, a ⋅ + a Доказательство признака делимости на 25 не приводим ввиду его аналогичности. <...> Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное План 1. <...> Чтобы найти общие делители чисел а и b, достаточно найти пересечение двух множеств: множества делителей числа а и множества делителей числа b. <...> Наибольший общий делитель чисел а и b будем обозначать одним из символов – НОД(а;b) или (а;b). <...> Действительно, можно было бы сначала найти все делители числа а, затем – числа b. <...> Найти НОД(481; 703). по 12 Мы определили и показали способ нахождения НОД двух чисел. <...> Следует заметить, что символы b a и d b здесь представляют натуральные числа. <...> Натуральное число m называется общим кратным этих чисел, если m делится на каждое из чисел а и b. <...> Если m – общее кратное чисел а и b, то, по транзитивности отношения делимости, каждое из чисел 2m, 3m, 4m, <...>
Математика._Ч.3_(1).pdf
УДК 51
ББК 22.1
В49
Научный редактор
Уткина Т.И., доктор педагогических наук, профессор,
заведующий кафедрой алгебры, геометрии, теории и методики
обучения математике Орского гуманитарно-технологического
института (филиала) ОГУ
Рецензенты:
Левашова Г.Н., кандидат педагогических наук,
Заслуженный учитель России, директор ГАОУ СПО
«Педагогический колледж» г. Орска;
Сафонова Г.И., кандидат педагогических наук, первый заместитель
министра образования Оренбургской области
Виноградова Е.П.
В49
Математика. Ч. III [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е.П. Виноградова.
– 2-е изд., стер. – М. : ФЛИНТА, 2014. – 212 с.
ISBN 978-5-9765-1939-8
Пособие состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретической
части дается лекционный материал по отдельным разделам курса, в практической
части – задания для самостоятельной работы и серия проверочных работ.
Учебное пособие предназначено для бакалавров по направлению 050100
«Педагогическое образование» (профиль «Начальное образование»).
УДК 51
ББК 22.1
ISBN 978-5-9765-1939-8
© Виноградова Е.П., 2013
© Издательство «ФЛИНТА», 2014
Стр.2
Содержание
Предисловие ......................................................................................... 4
1. Основы теории делимости ............................................................ 5
1.1. Делимость целых неотрицательных чисел ................................ 5
1.2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное ................................................................................................... 10
1.3. Простые и составные числа ........................................................ 19
1.4. Самостоятельная работа студентов ............................................ 27
1.4.1. Задания для самоконтроля ..................................................... 27
1.4.2. Задания для самостоятельной работы ................................... 28
1.4.3. Проверочные работы .............................................................. 29
2. Расширение понятия числа .......................................................... 33
2.1. Целые числа .................................................................................. 33
2.2. Рациональные числа (обыкновенные дроби) ............................ 45
2.3. Рациональные числа (десятичные дроби) ................................. 72
2.4. Действительные числа …………………………………………. 92
2.5. Множество действительных чисел ……………………………. 100
2.6. Самостоятельная работа студентов ............................................ 104
2.6.1. Задания для самоконтроля ..................................................... 104
2.6.2. Задания для самостоятельной работы ................................... 106
2.6.3. Проверочные работы .............................................................. 107
3. Текстовая задача и методы её решения ..................................... 116
3.1. Текстовая задача и процесс её решения .................................... 116
3.2. Арифметический метод решения текстовых задач .................. 138
3.3. Алгебраический метод решения текстовых задач .................... 164
3.4. Примеры решения текстовых задач ........................................... 192
3.5. Самостоятельная работа студентов ............................................ 199
3.5.1. Задания для самоконтроля ..................................................... 199
3.5.2. Задания для самостоятельной работы ................................... 201
3.5.3. Проверочные работы .............................................................. 204
Библиографический список .............................................................. 210
Стр.3