Методические указания содержат краткие теоретические сведения по основным темам курса математического анализа, решения типовых задач, контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения, что позволяет использовать пособие для аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов. <...> Данное пособие включает в себя следующие темы: «Предел и непрерывность функции», «Производная и дифференциал функции», «Применение производной к исследованию функции», «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл», «Функции нескольких переменных», «Дифференциальные уравнения», «Числовые ряды» и задания для индивидуальной самостоятельной работы студентов, ко3 торые могут быть использованы в качестве расчетно-графической работы. <...> Каждая тема содержит краткие теоретические сведения, методические рекомендации по использованию основных теорем и формул, подробно разобранные примеры решения задач, контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами. <...> Рекомендуется следующий порядок работы над материалом каждой темы: изучение литературы по теме; разбор примеров решения задач; подготовка ответов на контрольные вопросы; самостоятельное решение задач. <...> 8 Предел функции Число A называется пределом функции y f ( )x а и удовлетворяющих неравенству x a f x A)( ство этом x a ции ) . <...> Основные теоремы о пределах 1. lim c c c const (предел постоянной величины есть величина xa , постоянная); 2. <...> Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются точками разрыва этой функции. <...> Точка разрыва 0x называется точкой разрыва первого рода функции y f ( )x x x 0 lim 0 рыва; б) если (конечного) разрыва. <...> Точка разрыва 0x называется точкой разрыва второго рода , если, по крайней мере, один из односторонних пределов (справа или слева) не существует или равен бесконечности. x x 0 lim 0 ные пределы функции слева и справа (односторонние пределы), т.е. 1 f x А . <...> Определим односторонние пределы в точке <...>
МАТЕМАТИКА.pdf
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО Пензенская ГСХА
Н.М. Семикова
МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ
Пенза 2015
0
Стр.1
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО Пензенская ГСХА
Кафедра физики и математики
Н.М. Семикова
МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ
Методические указания и задания
для самостоятельной работы
Пенза 2015
1
Стр.2
УДК 519.2(075)
ББК 22.171(я7)
С 30
Рецензент – старший преподаватель кафедры «Организация и информатизация
производства» Пензенской ГСХА О. В. Ментюкова.
Печатается по решению методической комиссии экономического факультета
ФГБОУ ВО Пензенская ГСХА от 21 мая 2015 года, протокол № 78.
Семикова, Наталья Михайловна.
С30 Математика. Математический анализ: методические указания и задания
для самостоятельной работы / Н.М. Семикова. – Пенза: РИО ПГСХА,
2015. – 110 с.
Методические указания и задания предназначены для выполнения самостоятельной
работы по математике студентами, обучающимися по направлениям
38.03.02 «Менеджмент» и 38.03.01 «Экономика» (квалификация – бакалавр).
Методические указания содержат краткие теоретические сведения по основным
темам курса математического анализа, решения типовых задач, контрольные
вопросы и задачи для самостоятельного решения, что позволяет использовать
пособие для аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов.
©
ФГБОУ ВО
Пензенская ГСХА, 2015
© Н.М. Семикова, 2015
2
Стр.3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………..3
Тема 1 Предел и непрерывность функции……………………………...5
Примеры решения задач………………………………………....9
Контрольные вопросы…………………………………………..15
Задачи для самостоятельного решения………………………..15
Тема 2 Производная и дифференциал функции………………………17
Примеры решения задач………………………………………..19
Контрольные вопросы…………………………………………..22
Задачи для самостоятельного решения ………………………22
Тема 3 Применение производной к исследованию функции………..23
Примеры решения задач……………………………………….27
Контрольные вопросы………………………………………….34
Задачи для самостоятельного решения ………………………35
Тема 4 Неопределенный интеграл……………………………………..36
Примеры решения задач……………………………………….42
Контрольные вопросы………………………………………….45
Задачи для самостоятельного решения ………………………46
Тема 5 Определенный интеграл……………………………………….47
Примеры решения задач……………………………………….52
Контрольные вопросы………………………………………….55
Задачи для самостоятельного решения ………………………55
Тема 6 Функции нескольких переменных…………………………….57
Примеры решения задач……………………………………….61
Контрольные вопросы………………………………………….63
Задачи для самостоятельного решения ………………………64
Тема 7 Дифференциальные уравнения………………………………...65
Примеры решения задач……………………………………….71
Контрольные вопросы………………………………………….75
Задачи для самостоятельного решения ………………………75
Тема 8 Числовые ряды………………………………………………….77
Примеры решения задач……………………………………….82
Контрольные вопросы………………………………………….85
Задачи для самостоятельного решения ……………………...85
Задания для самостоятельной работы…………………………………87
Ответы к задачам………………………………………………………103
Литература………...…………………………………………………...108
109
Стр.110