МАТЕМАТИКА

Известны условия обращения и вид обратного оператора к двумерным усеченным операторам сверт- ки на множествах с пологими границами. Наличие угловых точек существенно усложняет эту задачу. В данной работе рассматриваются уравнения с многомерными операторами свертки на многогранниках. Для них предложен приближенный метод решения и получены оценки для погрешностей. Также иссле- дована возможность приближения решения указанных уравнений с помощью многомерных циклических матриц.

В работе предложен метод описания процессов теплопроводности (диффузии), протекающих во фрактальных системах, с использованием в уравнении теплопроводности дополнительной переменной, характеризующей масштаб рассмотрения фрактала.

В статье рассмотрено несколько автоматизированных приемов ускорения программ. Ускорение до- стигается за счет распараллеливания и оптимизации обращений к памяти. Оптимизация обращений к оперативной памяти достигается за счет перехода к блочному коду и блочным размещениям массивов. В случае распределенной памяти используются автоматизированные распределения массивов и распре- деления массивов с перекрытиями. Автоматизация реализуется с помощью прагм языка Си в Оптими- зирующей распараллеливающей системе. Приводятся результаты численных экспериментов для задач линейной алгебры и математической физики. Некоторые демонстрационные функции этого конвертора имеют удаленный доступ.

В данной работе с помощью спектральной модели исследуется реакция циркуляции атмосферы на изменения климата. Показано, что при уменьшении меридионального градиента температуры проис- ходит ослабление циркуляции Гадлея и движение ее границ к полюсам. Исследуется динамика высо- ты тропосферы в зависимости от температуры радиационного равновесия атмосферы. Показано, что при усилении выхолаживания в стратосфере происходит изменение термической стратификации в верх- ней тропосфере, где стратификация определяется радиационными процессами. В нижней тропосфере стратификация определяется радиационно-конвективными процессами и бароклинной турбулентностью. Уровень, на котором происходит смена режимов термической стратификации, σ ≈ 550 мбар. Результа- ты экспериментов показывают, что изменения наклона изоэнтропических поверхностей в нижней тро- посфере при усилении стратосферного полярного вихря в стратосфере согласуются с теоретическими оценками.

В работе исследуются проблемы численного анализа стохастических дифференциальных уравнений с осциллирующими траекториями решения. Для анализа численного решения предлагается использо- вать частотные характеристики, обобщающие интегральную кривую и фазовый портрет. Приводятся результаты численных экспериментов, проведённых на кластере НКС–30Т Сибирского суперкомпью- терного центра при ИВМиМГ СО РАН с использованием комплекса программ PARMONC.

Вычисление оптимального по быстродействию инерционного управления состоит из решения трех подзадач: 1) вычисления оптимального управления в предположении безынерционности управления; 2) нахождения оптимального времени переключения управления; 3) вычисления отклонения, вызванного инерционностью, и коррекции времени и моментов переключений. Рассмотрены особенности подзадач и даны методы их решения. Дан способ задания начального приближения. Приведены вычислительный алгоритм, результаты моделирования и численных расчетов.

Пособие составлено в соответствии с учебной программой ФГОС ВПО по направлению подготовки 231300.62 – Прикладная математика, содержит необходимые теоретические сведения для составления простейших экономико-математических моделей, примеры решения задач с условиями, отражающими простейшие экономические ситуации из разных сфер бизнеса и управления, вопросы и задания. Предназначено для студентов соответствующего направления, а также других направлений, в учебных планах которых предусмотрены представленные в учебном пособии разделы математической теории

Учебное пособие представляет собой курс лекций на английском языке по дисциплине "Начертательная геометрия"". Предназначено для иностранных студентов, обучающихся по направлению подготовки 131000,62 - Нефтегазовая промышленность"

Пособие составлено в соответствии с учебными программами, ФГОС ВПО и содержит необходимые теоретические сведения по дисциплине «Исследование операций» для составления простейших экономико-математических моделей с использованием матричной алгебры, линейного программирования, элементов теории игр, основ корреляционно-регрессионного анализа, сетевого планирования и методов многокритериальной оптимизации. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 230700 – Прикладная информатика и 231300 – Прикладная математика, а также других направлений, в учебных планах которых предусмотрены представленные в книге разделы математической теории.

В пособии дается краткое описание методики освоения программных продуктов MATLAB и SIMULINK. Основные разделы пособия содержат контрольные задания для самостоятельной работы студентов.

Рассмотрены основные характеристики наиболее популярных математических пакетов, позволяющих быстро и точно решать задачи из разных областей математики. Приведена обширная библиография электронных изданий.

В методических указаниях приведены краткие сведения и формулы по темам «Приближенное вычисление определенных интегралов», «Решение нелинейных уравнений», «Решение системы линейных уравнений», «Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений». Рассматриваются алгоритмы реализации численных методов.

Методические указания предназначены для студентов второго курса специальностей 010800 «Механика и математическое моделирование» и 351500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

В представленном пособии в доступной форме рассказывается о фундаментальных понятиях дискретной математики – логике, булевых функциях, множествах, отношениях и графах. Теория изложена кратко, но иллюстрирована многочисленными простыми для понимания примерами. Изложение курса дискретной математики представлено в форме решения математических задач различной сложности, связанных с программированием. Предложены алгоритмы решения этих задач, написанные на «псевдокоде». Пособие может быть использовано при изучении дисциплин «Дискретная математика», «Информатика», «Линейная алгебра и дискретная математика», «Логика» студентами института легкой промышленности моды и дизайна (направление подготовки «Информационные системы и технологии»), инженерного химико-технологического института (направление подготовки «Информационная безопасность»), института управления, автоматизации и информационных технологий (направление подготовки «Информатика и вычислительная техника»).

Изложены основы теории чисел и линейной алгебры. Теоретический материал приведен с доказательствами и иллюстрируется примерами. Даны расчетные задания и вопросы для проверки остаточных знаний по теме «Общая алгебра».

Содержит описание математических моделей питтинговой коррозии металлов и сплавов. Рассмотрены детерминированные, вероятностные и смешанные модели, описывающие различные аспекты питтинговой коррозии. Основной акцент сделан на анализе функциональных зависимостей параметров математических моделей с учетом уровня детализации описания процесса.

Пособие содержит материалы для развития пространственного мышления, чтения и составления наглядных графических изображений. Рассмотрен метод замены плоскостей проекций для решения метрических задач. Представлены способы решения основных позиционных задач.

Библиографический указатель посвящен Владимиру Викторовичу Скворцову – доктору технических наук, профессору, Заслуженному работнику Высшей школы РФ. В издание включены: сведения о научной, педагогической, общественной деятельности, указатель научных печатных работ за 1959-2011 гг., расположенный в хронологическом порядке по годам издания, в пределах каждого года – в алфавитном порядке.

Изложены основные понятия и формулировки дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» цикла общеинженерных дисциплин. Предназначено для студентов всех специальностей, всех форм обучения.

Приведены сведения по планированию и организации эксперимента, измеряемым величинам и средствам измерений, погрешностям измерений и способам математической обработки результатов измерений. Предназначено для магистров, обучающихся по направлению 250400 - «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств».

В монографии делается попытка на научной основе провести разработку проблемы дифференцированной математической подготовки в условиях инновационного образования. Современные информационные технологии позволяют по-новому осуществить реализацию уже известных в дидактике подходов. В ходе исследования реализован междисциплинарный подход с опорой на педагогику, психологию, психофизиологию.

Содержит теоретический материал, прикладные задачи, расчетные задания, типовые задачи с решениями, варианты контрольных работ по темам: линейная и векторная алгебра, дифференциальное исчисление функции одной переменной, основные понятия о функции нескольких переменных.

Посвящена вопросам развития самостоятельной деятельности будущих бакалавров технологического направления в процессе математической подготовки. Предназначена для преподавателей и аспирантов высших технических учебных заведений.

Выявляются социально-экономические предпосылки формирования компетентных экономистов. Определяются сущностные характеристики общенаучной компетенции, их содержание и структура. Рассматриваются возможности математических дисциплин в аспекте формирования общенаучной компетенции у студентов в процессе их изучения. Представлен опыт эффективного формирования общенаучной компетенции у будущих экономистов.

Изложены основные подходы к построению математических моделей и этапы математического моделирования. Подробно рассмотрены математические модели структуры потоков в химических аппаратах, тепло- и массообмена, а также кинетики химических реакций. В качестве примера приведено построение моделей химического реактора. Изложен вероятностный подход к математическому моделированию, рассмотрены различные уравнения регрессии, а также методы планирования эксперимента. Большинство теоретических вопросов сопровождается решением конкретных примеров с использованием современных средств.

Изложены основные подходы к построению математических моделей и этапы математического моделирования. Подробно рассмотрены математические модели структуры потоков в химических аппаратах, тепло- и массообмена, а также кинетики химических реакций. В качестве примера приведено построение моделей химического реактора. Изложен вероятностный подход к математическому моделированию, рассмотрены различные уравнения регрессии, а также методы планирования эксперимента. Большинство теоретических вопросов сопровождается решением конкретных примеров с использованием современных средств.

Основная цель работы - подготовить студентов к тестированию по курсу высшей математики. Содержит теоретические сведения, задачи с решениями, 30 вариантов индивидуальных заданий с ответами.

Содержит краткие теоретические сведения по всем основным разделам высшей математики. Предназначается для студентов бакалаврской подготовки и специалистов.

Биобиблиографический указатель посвящен Данилову Юрию Михайловичу – доктору технических наук, профессору кафедры высшей математики, Заслуженный деятель науки и техники РТ, Почетному работнику высшего образования России, Заслуженному профессору Казанского государственного технологического университета. В издание включены: биографический очерк; указатель научных печатных работ за 1996-2012 гг., расположенный в хронологическом порядке по годам издания, в пределах каждого года – в алфавитном порядке.

Цель работы заключается в разработке методов и алгоритмов организации обслуживания в системах массового обслуживания нового типа – открытых системах дифференцированного обслуживания поликомпонентных потоков, применимых для различных областей: телекоммуникаций, сферы обслуживания и др.

Предназначены для студентов физико-технологического факультета направления 220100 «Системный анализ и управление» и профиля подготовки «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах».

Приведены краткие теоретические сведения по математической логике. Даны темы лабораторных работ. Методические указания содержат задания по традиционным разделам курса математической логики и теории алгоритмов.

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Пособие содержит краткий курс теории вероятностей. В каждой теме рассмотрены типовые задачи с решениями. Приведены варианты индивидуальных домашних заданий, контрольных работ, тестов, а также контрольные вопросы.

Методические указания и задания составлены в соответствии с ФГОС-3 и предназначены для самостоятельной работы студентов третьего курса специальности 220100.62 (Системный анализ), изучающих курс «Системный анализ, оптимизация и принятие решений».

В пособии рассматриваются некоторые экономико-математические методы и модели. В нем излагаются линейное программирование и сетевое планирование. Задачи сопровождаются числовыми примерами.

Пособие является одной из частей системы учебных пособий по дискретной математике. Рассматриваются основные разделы дисциплины «Теория графов и математическая логика», в частности математическая логика.

Данное методическое указание содержат 50 вариантов, охватывающих основные положения раздела «Элементы теории подобия» учебной дисциплины «Моделирование в технике», а также краткие методические указания к выполнению расчётно-графического задания.

Пособие содержит комплекс работ по моделированию объектов классической механики. Существенное внимание уделено фундаментальным положениям механики.

В методических указаниях приведены методы решения уравнения теплопроводности с использованием явной и неявной конечно-разностных схем. Методы решения проиллюстрированы на примере конкретных задач.

В методических указаниях на примере простых гидравлических систем представлена методология математического моделирования статических и динамических режимов теплоэнергетического оборудования. Приведен способ выбора оптимальных алгоритмов расчета, базирующийся на использовании стандартных вычислительных методов. Методология математического моделирования проиллюстрирована на примере конкретной гидравлической системы. По дисциплине «Моделирование гидрогазодинамических процессов» предполагается реализация динамической модели системы.

Как следует из названия, предлагаемая книга трех авторов посвящена теории управления космическими аппаратами в околоземном пространстве. Однако в действительности содержание монографии шире. Авторы последовательно излагают основы современной теории управления механическими системами, движение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, правые части которых содержат управляющие функции. В первых главах приводятся необходимые сведения по небесной механике, без знания которых невозможно браться за задачу управления в космосе. Поскольку управление в космосе осуществляется с ограниченной точностью, далекой от так называемой астрономической точности, рассматривается нерелятивистская небесная механика. Теория применена к двум классам задач. В первом рассматривается управление ориентацией космического аппарата, движение центра масс которого предполагается известным. Во втором классе рассматривается управление движением космического аппарата как материальной точки с целью перевести его с одной орбиты на другую, отвечающую задачам, для решения которых запущен спутник.

Обсуждаются ретроспективы возникновения и формирования трех древнейших научных дисциплин — механики, астрономии и математики, — и выявляется роль различных культур и цивилизаций, а также отдельных исторических личностей в этом процессе. Отмечаются основные стимулы и этапы развития научного мышления, а также оцениваются его взаимосвязи с эволюцией общественного сознания в периоды Античности, Возрождения и Нового Времени. Подчеркивается нарастающее давление научных истин и нового мышления на ход исторического процесса в Европе и на возникновение глобальных научно-технических революций.

В настоящем трактате А. Бассет рассказывает о важнейших исследованиях своего времени в области математической теории гидродинамики. В XIX веке наблюдалось бурное развитие всех отраслей научного знания, но сведения о результатах оставались разбросанными по огромному количеству периодических изданий и погребенными в протоколах научных обществ. А. Бассет поставил цель собрать воедино результаты гидродинамических исследований, наиболее интересных с математической точки зрения. Трактат состоит из двух томов, в первом из которых рассматривается теория движения идеальных жидкостей, а также теория движения твердых тел в жидкости. Во втором томе рассматривается теория прямолинейных и круговых вихрей, движение эллипсоида жидкости в условиях самопритяжения (включая важнейший материал научной публикации Дарвина, касающейся гантелеобразных фигур равновесия), теория приливов и отливов, а также теория движения вязкой жидкости и твердых тел внутри нее.

В настоящем трактате А. Бассет рассказывает о важнейших исследованиях своего времени в области математической теории гидродинамики. В XIX веке наблюдалось бурное развитие всех отраслей научного знания, но сведения о результатах оставались разбросанными по огромному количеству периодических изданий и погребенными в протоколах научных обществ. А. Бассет поставил цель собрать воедино результаты гидродинамических исследований, наиболее интересных с математической точки зрения. Трактат состоит из двух томов, в первом из которых рассматривается теория движения идеальных жидкостей, а также теория движения твердых тел в жидкости. Во втором томе рассматривается теория прямолинейных и круговых вихрей, движение эллипсоида жидкости в условиях самопритяжения (включая важнейший материал научной публикации Дарвина, касающейся гантелеобразных фигур равновесия), теория приливов и отливов, а также теория движения вязкой жидкости и твердых тел внутри нее.

В основу книги положены материалы лекций по математической биогидродинамике, прочитанных автором на конференции Национального научного фонда (16–29 июля 1973 года) в Политехническом институте Ренсселлера (Трой, Нью-Йорк). Значительная часть материала была опубликована в таких ведущих журналах, как Annual review of Fluid Mechanics и Journal of Fluid Mechanics. В книге представлены методы и стиль исследований автора, который внес значительный вклад в развитие этого направления в динамике в ХХ веке: проанализированы различные механизмы достижения высоких скоростей и маневренности (использование энергии волн, снижение сопротивления жидкости и оптимальные режимы движения), а также вопросы внутренней биогидродинамики, связанные с распространением волновых возмущений, ролью вихревых процессов и эластичности стенок сосудов.

В книге излагается дифференциальная геометрия кривых и поверхностей начиная с базовых понятий вплоть до тонких теорем о глобальном строении. Особенностью книги является ознакомление читателя с основными концепциями современной римановой геометрии на примере дифференциальной геометрии поверхностей. Изложение построено на многочисленных конкретных примерах, иллюстрирующих геометрические идеи.

Математика — признанная царица наук — вовлечена практически во все исследования, известные человечеству. Ее применение будет обязательным повсюду, где требуется установить взаимосвязь между пространством, временем и мыслью. Не стала исключением из этого правила и музыка, представляющая собой вполне строгую шкалу высотных отношений, но в то же время обладающая чем-то неуловимым и недосягаемым для строгой абстрактной логики. Как и явления природы, музыка — результат взаимодействия принципов физики и математики, поэтому с незапамятных времен эти науки идут «рука об руку» и подчас связаны друг с другом совершенно удивительным образом. В этом Вы убедитесь, прочитав данный сборник: здесь представлены наиболее интересные работы и статьи зарубежных ученых, посвященные исследованию взаимосвязей между музыкой и математикой.

В книге изложены теория и практика приложения разработанных автором методов решения стационарных обратных задач (СОЗ) теории потенциала. Она является концентрированным изложением четырех опубликованных с 1996 монографий автора: «Методы установления в прикладных обратных задачах гравитационной разведки и теории фигуры Земли» (М.: «Наука», 1996), «Вариационный принцип наименьшей скорости рассеяния энергии при фильтрации жидкостей в пористой среде и его приложения» (М.–Ижевск: ИКИ, РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2003), «Методы установления в стационарных обратных задачах электроразведки и магниторазведки» (Ижевск: ИКИ, 2006), «Методы установления в стационарных обратных задачах гидро-, аэро-, газодинамики и теории фильтрации в пористой среде» (ИКИ, РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2013). Методы установления основаны на погружении СОЗ в пространство большей размерности, что позволяет редуцировать СОЗ к проблемам Коши. Решением исходной СОЗ является стационарная асимптотика решения проблемы Коши при времени t, стремящемся к бесконечности. Предложенный подход позволяет эффективно решать СОЗ в нелинейной постановке как на плоскости, так и в пространстве, одновременно регуляризируя некорректные задачи.

Данное издание представляет собой четвертый том монументального труда выдающегося французского математика Ж. Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей», который содержит систематическое изложение результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной. Эта четвертая и последняя часть состоит только из одной книги, посвященной исследованию двух тесно связанных друг с другом задач о бесконечно малой деформации и о сферическом представлении. Статьи и дополнения, опубликованные в данном издании, завершают одновременно и этот том, и весь сборник.

Данное издание представляет собой третий том монументального труда выдающегося французского математика Ж. Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей», который содержит систематическое изложение результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной. Третий том состоит из двух частей (книг), одна из которых посвящена геодезическим линиям и геодезической кривизне, вторая - изучению деформации поверхностей.