На правах рукописи ТИТОВЦЕВ Антон Сергеевич ОТКРЫТЫЕ МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ ПОТОКОВ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Казань – 2011 Работа выполнена на кафедре Интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами Казанского государственного технологического университета. <...> Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Кирпичников Александр Петрович Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Крылов Владимир Владимирович доктор технических наук, профессор Ахмадиев Фаил Габдулбарович Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Защита состоится «27» мая 2011 г. в 14 час. <...> В настоящее время всё чаще возникают задачи, связанные с обслуживанием потоков требований случайного характера. <...> Научный подход к задачам массового обслуживания стал применяться тогда, когда подобные проблемы стали возникать в технических системах, так как в этом случае требовалась высокая точность и экономическая эффективность решения. <...> Возникнув в связи с проблемами телефонии, теория массового обслуживания нашла применение в других областях человеческой деятельности. <...> За время существования теории массового обслуживания проделано немало трудов в различных её направлениях. <...> Особый практический интерес представляют модели массового обслуживания, являющиеся комбинациями ранее изученных моделей, поскольку подобные модели наиболее полно описывают реальные объекты. <...> В этой связи в настоящей работе были изучены комбинированные системы 3 обслуживания, в которых имеют место отказы, ожидания, а также ограничения на длину очереди. <...> Цель работы заключается в разработке методов и алгоритмов организации обслуживания в системах массового <...>
Открытые_многоканальные_системы_дифференцированного_обслуживания_поликомпонентных_потоков.pdf
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В настоящее время всё чаще возникают задачи, связанные
с обслуживанием потоков требований случайного характера. Подобные
задачи возникали всегда, однако в простейших случаях они решались без применения
методов математического моделирования. Научный подход к задачам
массового обслуживания стал применяться тогда, когда подобные проблемы
стали возникать в технических системах, так как в этом случае требовалась высокая
точность и экономическая эффективность решения. Возникнув в связи с
проблемами телефонии, теория массового обслуживания нашла применение в
других областях человеческой деятельности. За время существования теории
массового обслуживания проделано немало трудов в различных её направлениях.
Примечательно, что большинство исследований в этой области было связано
с решением конкретных прикладных задач. По мере роста технического прогресса
появляются новые области приложений этой теории, такие как телекоммуникации,
транспорт, сфера обслуживания населения и др. Обзор научных
статей в данной области за последние годы показывает, что работы ученых этого
времени были ориентированы на решение задач в области телекоммуникации.
Однако в последнее время в связи с развитием рынка в России появляется
все большее количество различного рода товаров и услуг, и возникают проблемы,
связанные с организацией пунктов торговли и обслуживания населения, таких
как супермаркеты, торговые базы, оптовые рынки. Для решения подобных
задач целесообразно использовать методы теории массового обслуживания, основанные
на математическом аппарате теории случайных процессов и цепей
Маркова.
Несмотря на появление программных средств имитационного моделирования
случайных процессов на ЭВМ, аналитическое моделирование систем
массового обслуживания остается актуальным, поскольку только аналитическое
решение обладает общностью результата и позволяет предсказать характер
поведения системы при любых изменениях параметров модели. Сложность
аналитических методов не позволяет решать с их помощью любые задачи массового
обслуживания, однако, круг задач, решаемых аналитически, весьма широк.
Для решения практических задач достаточно рассмотреть системы весьма
общей структуры в стационарном режиме функционирования. Особый практический
интерес представляют модели массового обслуживания, являющиеся
комбинациями ранее изученных моделей, поскольку подобные модели наиболее
полно описывают реальные объекты. Однако в литературе комбинированные
модели массового обслуживания почти не изучены, а близкие к ним модели
обслуживания с различными ограничениями рассмотрены весьма поверхностно.
В частности, в трудах Коэна (Cohen, J.W.: Certain Delay Problems for a Full
Availability Trunk Group Loaded by Two Sources, Commun. News, vol. 16, pp. 105–
113, 1956.) приводятся лишь вероятностные характеристики для многоканальной
модели обслуживания – комбинации классической модели и модели Эрланга.
В этой связи в настоящей работе были изучены комбинированные системы
3
Стр.3
обслуживания, в которых имеют место отказы, ожидания, а также ограничения
на длину очереди.
Цель работы заключается в разработке методов и алгоритмов организации
обслуживания в системах массового обслуживания нового типа – открытых
системах дифференцированного обслуживания поликомпонентных потоков,
применимых для различных областей: телекоммуникаций, сферы обслуживания
и др.
Методом исследования является математическое моделирование с применением
математического аппарата теории вероятностей, теории случайных
процессов, включая аппарат непрерывных цепей Маркова.
Имитационное моделирование систем массового обслуживания данного
типа осуществлялось с использованием инструментального средства GPSS
World, основанного на методе Монте-Карло.
Достоверность научных результатов обеспечивается математической
строгостью и корректностью постановок задач, выполнения выкладок, а также
хорошим совпадением полученных решений с результатами имитационного
моделирования и с известными частными решениями других авторов. В работе
применены строгие математические методы, в том числе методы теории вероятностей,
теории случайных процессов и непрерывных цепей Маркова, методы
имитационного моделирования, а также методы численного решения систем
алгебраических уравнений.
Научная новизна. Впервые изучены открытые многоканальные системы
массового обслуживания (СМО) с входным потоком, содержащим требования
разных типов: для одних имеет место ожидание до наступления обслуживания,
для других действуют ограничения на длину очереди, третьи получают отказ в
обслуживании в случае отсутствия свободного обслуживающего устройства.
Потоки такого рода предложено называть поликомпонентными потоками заявок.
Введены новые вероятностные характеристики, использование которых
значительно упрощает процедуру математического моделирования таких СМО.
Разработана программа имитационного моделирования и численный алгоритм
организации обслуживания в СМО данного типа.
Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что
полученные результаты применимы в телекоммуникационных, транспортных
системах, в логистике, на производстве, в сельском хозяйстве, в сфере обслуживания
населения и других областях, где имеют место проблемы, связанные с
обслуживанием потоков различного рода требований случайного характера. Результаты
диссертационной работы могут быть полезны при разработке проектов
строительства новых и реконструкции существующих объектов, работающих
по принципу систем массового обслуживания. Подобные математические
модели, во-первых, позволяют оценить производительность проектируемой
системы при известной ее структуре, сделать выводы о целесообразности модернизации
системы; во-вторых, дают возможность рассчитать необходимое
число обслуживающих устройств в системе на этапе проектирования, достаточное
для получения требуемой производительности.
4
Стр.4