МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ю.В. Лубенец Экономико-математические методы и модели Учебное пособие A2 A1 0 10 12 20 A3 A4 26 p A1 : A5 2 A5 A4 37 t Липецк Липецкий государственный технический университет 2013 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ю.В. Лубенец Экономико-математические методы и модели Учебное пособие Липецк Липецкий государственный технический университет 2013 УДК 517.9(07) Л 821 Рецензенты: Ж.В. Корнева – кандидат экон. наук, проректор по научно-исследовательской и инновационной деятельности ЛЭГИ; кафедра математических, естественнонаучных и экономических дисциплин МИПЭ Лубенец, Ю. <...> В нем излагаются линейное программирование и сетевое планирование. <...> Печатается по решению Редакционно-издательского совета ЛГТУ ISBN 978-5-88247-642-6 © ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», 2013 Содержание 1. <...> Требуется найти максимум целевой функции L при выполнении системы ограничений и условий неотрицательности переменных. <...> Другие постановки задачи линейного программирования могут быть сведены к данной. <...> Область допустимых решений (ОДР) – множество всех наборов значений переменных, удовлетворяющее всем ограничениям и условиям неотрицательности. <...> Затем перемещаем линию уровня в направлении, которое указывает вектор нормали, до последних точек пересечения с ОДР. <...> Для выпуска единицы продукции A1 требуется 1 единица ресурса B1, 1 единица ресурса B2 и 3 единица ресурса B3, а для выпуска единицы продукции A2 4 единицы ресурса B1, 1 единица ресурса B2 и 1 единица ресурса B3. <...> Запасы ресурсов составляют 24 единицы ресурса B1, 9 единиц ресурса B2, 21 единица ресурса <...>
Экономико-математические_методы_и_модели.pdf
УДК 517.9(07)
Л 821
Рецензенты:
Ж.В. Корнева – кандидат экон. наук, проректор по научно-исследовательской и
инновационной деятельности ЛЭГИ;
кафедра математических, естественнонаучных и экономических дисциплин
МИПЭ
Лубенец, Ю.В.
Л 821 Экономико-математические методы и модели [Текст]: учеб. пособие/
Ю.В. Лубенец. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2013. – 64 с.
ISBN 978-5-88247-642-6
В пособии рассматриваются некоторые экономико-математические методы
и модели. В нем излагаются линейное программирование и сетевое планирование.
Задачи сопровождаются числовыми примерами.
Пособие может быть полезно для преподавателей, аспирантов и студентов,
изучающих дисциплины «Экономико-математические методы и модели»,
«Экономико-математические и моделирование», «Исследование операций».
УДК 517.9(07)
Л 821
Библ.: 7 назв.
Печатается по решению Редакционно-издательского совета ЛГТУ
ISBN 978-5-88247-642-6
© ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный
технический университет», 2013
Стр.3
Содержание
1. Линейное программирование .................................................................. 5
1.1. Геометрический метод решения задач линейного программирования 5
1.2. Задача о ресурсах ................................................................................. 8
1.3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования........ 9
1.3.1. Постановка задачи ............................................................................. 9
1.3.2. Правила пересчёта таблицы............................................................... 10
1.3.3. Нахождение опорного плана ............................................................. 11
1.3.4. Нахождение оптимального плана ...................................................... 12
1.3.5. Пример............................................................................................... 13
1.4. Двойственные задачи линейного программирования .......................... 17
1.5. Целочисленная задача линейного программирования ......................... 23
1.5.1. Метод отсечения................................................................................ 23
1.5.2. Метод ветвей и границ ...................................................................... 29
1.6. Транспортная задача ............................................................................ 31
1.6.1. Постановка транспортной задачи ...................................................... 31
1.6.2. Нахождение опорного плана методом «северо-западного» угла....... 32
1.6.3. Вычисление псевдоплатежей и псевдостоимостей ........................... 33
1.6.4. Проверка оптимальности плана ......................................................... 34
1.6.5. Нахождение цикла и пересчёт таблицы ............................................. 34
1.6.6. Пример............................................................................................... 35
1.7. Вырожденные случаи метода потенциалов .......................................... 39
1.8. Открытые транспортные задачи........................................................... 42
1.9. Транспортная задача с минимизацией времени ................................... 44
2. Сетевое планирование.............................................................................. 48
2.1. Основные понятия................................................................................ 48
2.2. Схема решения задачи.......................................................................... 50
2.3. Задача сетевого планирования с перераспределением ресурсов ......... 51
2.4. Задача сетевого планирования с вложением средств ........................... 54
3. Библиографический список..................................................................... 63
Стр.4