Вероятность появления хотя бы одного события 15 3. <...> ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. <...> Полной группой событий называется система случайных событий такая, что в результате произведенного испытания непременно произойдет одно из них. <...> Эти два события и образуют полную группу. <...> Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. <...> Вероятностью события А называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу P A m)( n , где m – число элементарных исходов, благоприятствующих событию А; п – число всех возможных элементарных исходов испытания. <...> Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. <...> Из корзины, в которой лежат 2 зеленых, 3 красных и 4 синих шара, достали один шар. <...> ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ Суммой двух событий А и В называют событие (А+В), состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий. <...> Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: ( ) P A B P A P B ( ) ( ) . <...> Найти вероятность появления зеленого или желтого шара. <...> Введем события: А={зеленый шар}, В={желтый шар}, С={зеленый или желтый шар}. <...> События А и В несовместны, так как появление зеленого шара исключает появление желтого шара. <...> ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОБЫТИЙ Произведением двух событий А и В называют событие (АВ), состоящее в совместном появлении этих событий. <...> 1) ( 2 ) ( Условной вероятностью P ( )BA называют вероятность события В при условии, что событие А уже произошло. <...> Найти вероятность появления зеленого шара при втором испытании, если первый шар – красный. <...> Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности <...>
Элементы_теории_вероятностей._Теория_и_практика_.pdf
УДК 519.2(07)
C 284
Рецензенты:
А. П. Скуратов – кандидат технических наук, доцент Липецкого филиала
НОУ ВПО "Международный институт компьютерных технологий".
Кафедра математики ФГБОУ ВПО «Липецкий Государственный
Педагогический Университет».
C 284 Элементы теории вероятностей. Теория и практика [Текст]: учебное
пособие / И.А. Седых, С.В. Ткаченко, О.А. Митина. – Липецк: Изд-во
Липецкого Государственного Технического Университета, 2013. – 123 с.
ISBN
Учебное пособие соответствует государственному образовательному
стандарту дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».
Пособие содержит краткий курс теории вероятностей. В каждой теме
рассмотрены типовые задачи с решениями. Приведены варианты
индивидуальных домашних заданий, контрольных работ, тестов, а также
контрольные вопросы.
Данное пособие предназначено для студентов второго курса
направлений 010800.62 – «Механика и математическое моделирование»,
220100.62 – «Системный анализ и управление», а также студентов других
технических специальностей, изучающих высшую математику.
Табл. 11. Ил. 3. Библиогр.: 11 назв.
ISBN
© ФГБОУ ВПО «Липецкий
государственный технический
университет», 2013
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 5
1. Испытания и события 6
1.1. События
6
1.2. Виды случайных событий
6
1.3. Классическое определение вероятности 7
1.4. Основные формулы комбинаторики 8
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей 10
2.1. Сложение вероятностей несовместных событий 10
2.2. Произведение вероятностей событий13
2.3. Вероятность появления хотя бы одного события 15
3. Следствия теорем сложения и умножения
16
3.1. Сложение вероятностей совместных событий 16
3.2. Формула полной вероятности. Формулы Байеса 17
4. Повторение испытаний
16
4.1. Формула Бернулли 16
4.2. Локальная теорема Муавра - Лапласа
19
4.3. Интегральная теорема Муавра - Лапласа 21
4.4. Вероятность отклонения относительной частоты
5. Виды случайных величин 22
5.1. Определения 22
5.2. Дискретная случайная величина
23
23
5.3. Функция распределения 29
5.4. Непрерывная случайная величина 30
6. Важнейшие распределения случайных величин 29
6.1. Дискретные распределения29
6.2. Непрерывные распределения
31
7. Системы случайных величин32
7.1. Системы дискретных случайных величин. 32
Стр.3
7.2.Системы непрерывных случайных величин 37
8. Варианты индивидуальных домашних заданий 39
8.1. ИДЗ № 1. Дискретные случайные величины 41
8.2. ИДЗ № 2. Непрерывные случайные величины
8.3. ИДЗ № 3 Системы случайных величин 42
9. Варианты контрольных работ
42
9.1. Контрольная работа № 1 42
9.2. Контрольная работа № 2 89
Теоретические вопросы 117
Тест. Элементы теории вероятностей 1198
Заключение
………………………………………………………………………121
Библиографический список122
42
Стр.4