ЖАН ГАСТОН ДАРБУ Лекции по общей теории поверхностей и геометрические приложения анализа бесконечно малых Том III Геодезические линии и геодезическая кривизна Дифференциальные параметры Изгибание поверхностей Перевод с французского В. В.Шуликовской Под научнойредакцией акад. <...> Третийтом состоит из двух частей(книг), одна из которых посвящена геодезическим линиям и геодезическойкривизне, вторая — изучению деформации поверхностей. <...> Однородные интегралы первой и второй степени . <...> Однородные интегралы высших степеней и интегралы определенной формы . <...> Решение одной фундаментальной задачи: как понять, наложимы ли друг на друга данные поверхности . <...> Уравнение в частных производных, задающее поверхности, наложимые на данную . <...> Книга VI, посвященная геодезическим линиям и геодезической кривизне, содержит обзор новейших исследований, связанных с поиском геодезических, с геодезическойкривизной и с кратчайшим путем, соединяющим две точки, лежащие на однойповерхности. <...> Книга завершается изучением геодезических треугольников и доказательством знаменитойтеоремы Гаусса об этих треугольниках. <...> Указав, каким образом можно выяснить, наложимы ли друг на друга две поверхности, и как составить уравнение в частных производных, позволяющее найти поверхности, наложимые на данную, я применяю эти общие предложения к исследованию изгибания линейчатых поверхностей и к доказательству установленных Вейнгартеном соотношениймежду поверхностями, у которых главные радиусы кривизны зависят друг от друга. <...> — Определение поверхностей, геодезические которых в общем случае замкнуты; если эти поверхности имеют экватор, то они наложимы на сферу. <...> — Геодезические поверхностей, линейный элемент которых можно свести к форме, исследованной Лиувиллем: ds2 =(U −V )(U2 1du2 −V 2 1 dv2). <...> Как мы уже видели [II, § 532], если линейный элемент поверхности задан в наиболее общейформе ds2 = Edu2 +2Fdudv +Gdv2, (1) то определение геодезических этойповерхности сводится <...>
Лекции_по_общей_теории_поверхностей_и_геометрические_приложения_анализа_бесконечно_малых._Том_3_Геодезические_линии_и_геодезическая_кривизна._Дифференциальные_параметры._Изгибание_поверхностей.pdf
УДК 514.75/.77
ББК 22.151.61
Д20
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биоло гия
• нефтег азовые
технологии
Дарбу Ж.Г.
Лекции по общейтеории поверхностей и геометрические приложения анализа
бесконечно малых: в 4-х томах. Т. III: Геодезические линии и геодезическая
кривизна. Дифференциальные параметры. Изгибание поверхностей.
— М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. — 516 с.
Данное издание представляет собойтретий том монументального труда выдающегося
французского математика Ж.Г. Дарбу «Лекции по общейтеории поверхностей»,
который содержит систематическое изложение результатов, относящихся
к теории поверхностейи теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов,
он изложил и результаты исследованийпо дифференциальной геометрии
кривых и поверхностейза 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор
читал в Сорбонне в течение 1882–1885 годов и целью которых был поиск новых
приложенийтеории уравненийв частных производных, такой обширной и так мало
изученной.
Третийтом состоит из двух частей(книг), одна из которых посвящена геодезическим
линиям и геодезическойкривизне, вторая — изучению деформации поверхностей.
ISBN
978-5-4344-0120-3
Перевод на русскийязык:
Ижевскийинститут компьютерных исследований, 2013
c
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.151.61
Стр.6
Оглавление
Предисловие ..... ...... ...... ...... ...... . 9
КНИГАVI. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЛИНИИ И ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ
КРИВИЗНА
11
ГЛАВА I. Определение геодезических методом Якоби ...... . 13
ГЛАВА II. Однородные интегралы первой и второй степени .. . 35
ГЛАВА III. О геодезическом отображении двух поверхностей друг
на друга ...... ...... ...... ...... ...... . 53
ГЛАВА IV. Однородные интегралы высших степеней и интегралы
определенной формы .... ...... ...... ...... . 79
ГЛАВА V. Кратчайший путь между двумя точками на поверхности 99
ГЛАВА VI. Геодезическая кривизна и теорема Гаусса ...... . 125
ГЛАВА VII. Геодезические окружности .. ...... ...... . 151
ГЛАВА VIII. Геодезические треугольники и теорема Гаусса . . . 167
КНИГАVII. ИЗГИБАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
203
ГЛАВА I. Дифференциальные параметры ...... ...... . 205
ГЛАВА II. Решение одной фундаментальной задачи: как понять,
наложимы ли друг на друга данные поверхности . ...... . 229
ГЛАВА III. Формулы Гаусса .. ...... ...... ...... . 253
Стр.7
8ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА IV. Уравнение в частных производных, задающее поверхности,
наложимые на данную ...... ...... ...... . 265
ГЛАВА V. Исследование уравнения в частных производных, необходимого
для решения задачи о деформации ... ...... . 277
ГЛАВА VI. Изгибание искривленных поверхностей . ...... . 307
ГЛАВА VII. Теоремы Вейнгартена ..... ...... ...... . 331
ГЛАВА VIII. Поверхность центров кривизны. Общие свойства . 349
ГЛАВА IX. Различные свойства поверхностейW .. ...... . 371
ГЛАВА X. Применение теорем Вейнгартена для поверхностей, у которых
кривизна либо средняя кривизна постоянна ..... . 389
ГЛАВА XI. Поверхности с отрицательной кривизной ...... . 407
ГЛАВА XII. Преобразования поверхностей постоянной кривизны 433
ГЛАВА XIII. Аналитические продолжения, связанные с рассмотренными
выше преобразованиями ... ...... ...... . 457
ГЛАВА XIV. Сопоставления и аналогии между поверхностями постоянной
кривизны и минимальными поверхностями .... . 485
Стр.8