Вычислительная математика, численный анализ

Рассматриваются вопросы, связанные с теоретическим обоснованием и практическим применением новых методов синтеза высокоэффективных численных алгоритмов оптимизации первого и второго порядков. Значительное улучшение скорости сходимости и расширение области сходимости алгоритмов обеспечивается за счет адаптации общих результатов теории стабилизации дискретных неавтономных управляемых систем, использующих преимущества теории предельных уравнений и метода функций Ляпунова.

Рассмотрен случай распространения электромагнитных волн в цилиндрическом диэлектрическом волноводе. Задача решается в цилиндрической системе координат, причем диэлектрическая проницаемость внутри волновода предполагается зависящей от радиальной компоненты электромагнитного поля по закону Керра.

Системы остаточных классов (СОК) и модулярная арифметика обеспечивают возможность независимой обработки отдельных разрядов чисел и находят свое применение во многих стратегически важных областях науки, таких как криптография, цифровая обработка сигналов, высокоточные вычисления и пр. Известно, что основной проблемой эффективного использования СОК является сложность выполнения немодульных операций, требующих оценки позиционной величины модулярных чисел. Целью данной работы является теоретическое обоснование новой методики выполнения базовых немодульных операций в модулярной арифметике (сравнение, определение знака и контроль переполнения), основанной на вычислении и анализе интервальных позиционных характеристик модулярных чисел. Предлагаемая методика отличается своей простотой и позволяет асимптотически быстро получить достоверную оценку относительной позиционной величины модулярного числа.

Построены итерационные методы решения следующих задач электростатики и электродинамики: 1) распределение заряда на поверхности идеального проводящего тела, находящегося во внешнем поле, 2) вычисление электрической емкости идеально проводящих тел, 3) приближенное решение задачи рассеяния излучений на малых телах произвольной формы. Исследование этих задач основано на общем математическом аппарате - приближенном решении слабосингулярных интегральных уравнений на спектре.

Анализируется возможность использования методов глобальной оптимизации на основе неравномерных покрытий допустимого множества для задач автоматизированного проектирования в случае алгоритмически заданной целевой функции. Обоснованный выбор метода половинных делений при оптимальном параметрическом синтезе и предложен алгоритм его распараллеливания.

Рассматривается проекционная методика определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях и построение на их базе математических моделей для устройств сверхвысоких частот и инфракрасного диапазона на основе магнитных наноструктур.

В работе рассматриваются модели процессов мониторинга распределенного программного проекта, построенные с привлечением алгебры процессов Робина Милнера, более известной как пи-исчисление. Для учета вычислений, возникающих при обработке информации, исходная алгебра расширена арифметикой над полем вещественных чисел.

В работе построена модель, а также исследовано влияние основных параметров процесса на эти распределения температур.

Рассматриваются вопросы, связанные с решением традиционной проблемы химической кинетики - определением кинетических параметров по экспериментальным данным.

Задача геометрического покрытия является частным случаем задачи оптимального проектирования и принадлежит к классу задач «раскроя и упаковки». Требуется расположить некоторые геометрические объекты на покрываемой поверхности таким образом, чтобы вся поверхность была покрыта целиком с наименьшей площадью перекрытий и промахов объектов, а также использовать наименьшее количество объектов. Описана программа, которая помогает решать задачи в системах охранной сигнализации, агротехнических системах полива. Реализованы первый подходящий, вероятностный, экстремальный и муравьиный алгоритмы

В работе излагается полная (завершенная) конструктивная теория линейного программирования, включающая в себя симплекс-метод.

Методом конечных элементов изучается напряженно-деформированное состояние оболочки с заполнителем.

Учебник содержит систематизированное изложение методологических основ математики; написан на базе лекционных курсов. В нем рассмотрены практически все аспекты дисциплины «Математика». Учебник соответствует государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования и учебной программы по специальностям: «Психология», «Лингвистика и межкультурные коммуникации», «Юриспруденция», «Философия» и «Менеджмент». В учебник включены прикладные наработки авторов по математике, примеры использования классических методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых.

Теоретические основы прикладной дискретной математики Математические методы криптографии Псевдослучайные генераторы Математические методы стеганографии Математические основы компьютерной безопасности Математические основы надёжности вычислительных и управляющих систем Прикладная теория кодирования Прикладная теория графов Прикладная теория автоматов Математические основы информатики и программирования Вычислительные методы в дискретной математике

В журнале публикуются результаты фундаментальных и прикладных научных исследований отечественных и зарубежных ученых, включая студентов и аспирантов, в области дискретной математики и её приложений в криптографии, компьютерной безопасности, кибернетике, информатике, программировании, теории надежности, интеллектуальных системах. Включен в Перечень ВАК.

Научный журнал был выделен в самостоятельное периодическое издание из общенаучного журнала «Вестник Томского государственного университета» в 2007 г. В журнале публикуются результаты теоретических и прикладных исследований вузов, научно-исследовательских, проектных и производственных организаций в области управления, вычислительной техники и информатики в технических, экономических и социальных системах. Входит в Перечень ВАК.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического моделирования математического факультета Воронежского государственного университета

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического моделирования математического факультета Воронежского государственного университета

Учебное пособие состоит из шести разделов, содержит основные теоретические сведения по изучаемым разделам дисциплины, а также подробный разбор задач с учетом профиля сельскохозяйственного вуза. Учебное пособие необходимо для оказания помощи студентам при подготовке к занятиям в качестве дополнительного пособия.

В сборнике представлены работы молодых ученых, аспирантов и студентов. В статьях рассматриваются различные проблемы математического анализа, динамических систем и информационных технологий.

В предлагаемом издании имеются подборки заданий теоретического плана для тестирования студентов, задания для лабораторных работ с кратким описанием методов, которые нужно реализовать, и исходные данные для их выполнения.

В сборнике представлены работы молодых ученых, аспирантов и студентов. В статьях рассматриваются различные проблемы алгебры, динамики нейронных сетей, аналитического и численного моделирования сложных систем. Сборник подготовлен с использованием издательской системы.

Настоящее издание представляет собой сборник трудов известного математика, профессора Анатолия Юрьевича Левина (1936-2007). Представлены работы по основным направлениям научной деятельности А.Ю. Левина: теория обыкновенных дифференциальных уравнений, функциональный анализ, методы оптимизации, эвристические алгоритмы, теория вероятностей и математическая статистика.

Учебное пособие составлено в соответствии с программой курса «Алгебраическая алгоритмика». Рассматриваются вопросы и методы, связанные с алгебраическими алгоритмами в кольце многочленов. Полученные алгоритмы иллюстрируются примерами. Издание предназначено для студентов первого и второго курсов, обучающихся по специальности 090102 Компьютерная безопасность (дисциплина «Алгебраическая алгоритмика», блок ОПД), очной формы обучения. Библиогр.: 4 назв.

"В методических указаниях приведено описание лабораторных работ по курсу ""Численные методы анализа динамических систем"". Предназначены для студентов четвертого курса, обучающихся по специальности 010501 Прикладная математика и информатика (дисциплина ""Численные методы анализа динамических систем"", блок ДС), очной формы обучения. "

Излагаются основы интенсивно развивающейся теории пространств Лебега с переменным показателем. Рассмотрены некоторые вопросы теории приближений в таких пространствах. Получены необходимые и достаточные условия на переменный показатель, соблюдение которых гарантируют базисность таких классических ортонормированных систем, как система Хаара, тригонометрическая система, система полиномов Лежандра.

Монография посвящена построению квадратурных формул для сингулярных интегралов и интегралов типа Коши. Также представлены результаты по точным методам вычисления указанных интегралов.

В настоящем пособии рассматриваются методы вычисления тройных, поверхностных и криволинейных интегралов и их приложения к задачам геометрии, механики, физике.

Пособие посвящено изложению метода связанных волн и его применениям к решению задач расчета тонкопленочных дифракционных решеток. Метод является наиболее эффективным в случае анализа бинарных оптических решеток, однако с дополнительными условиями применим также и к решеткам с более сложным профилем. Приведен подробный вывод расчетных формул для случаев ТЕ- и ТМ-поляризованных волн, а также случая конической дифракции. Изложены численно устойчивые методы определения интенсивностей пропускания и отражения дифракционных решеток.

публикуются результаты исследований по биологическим, физико-математическим и техническим наукам. В разделе «Математика и компьютерные науки» публикуются результаты, полученные в области теоретической, прикладной математики, компьютерных наук. В разделе «Физика и технические науки» публикуются результаты исследований по физическим и техническим наукам, в том числе по общим вопросам физики, общим проблемам физического эксперимента, физике элементарных частиц, теории полей и др. В разделе «Естественные науки» публикуются результаты фундаментально-ориентированных исследований в области рационального природопользования и охраны природных ресурсов, многолетних исследований по физиологии развития человека, биоразнообразию Северного Кавказа, рассматриваются вопросы создания концептуальной модели онтогенеза и адаптации в условиях полимодальных воздействий среды, создания и реализации здравоцентристской парадигмы здоровья учащейся молодежи, экологические основы рационального освоения природных ресурсов. В разделе «Геоинформационные системы» публикуются данные, составляющие интеллектуальную географическую информационную систему, основанные на знаниях и обеспечивающие комплексную диагностику эколого-ресурсного потенциала территории, рассматриваются вопросы технологии автоматизированной географической диагностики территории и др

Содержит основные сведения о численных методах, необходимые для первоначального знакомства с предметом. В учебном пособии излагаются основы численных методов для решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, дифференциальных интегральных уравнений, а также методы поиска экстремума функции двух переменных. По каждой теме приводится необходимая теоретическая часть, методические рекомендации и решение типовых задач в математическом пакете MathCad, а также варианты заданий для лабораторных работ. Предназначено для студентов следующих специальностей: 080116.65 «Математические методы в экономике», 080801.65 «Прикладная информатика в экономике», 230101.65 «Вычисли-тельные машины, комплексы, системы и сети», 230201.65 «Информационные системы и технологии».

В монографии рассматриваются теоретические вопросы моделирования многомерных функциональных представлений и многомерных линейных нестационарных систем управления, а также различные теоретические аспекты терминального управления в одномерных динамических системах методом точечных представлений на смежных чебышевских сетках.

Изложены методы решения задач численного анализа, приведены краткое руководство по программированию в среде MATLAB и задания для практических занятий.

Излагаются основные численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений и проблемы собственных значений. Рас- сматриваются основные алгебраические структуры, такие как группы, кольца и поля. На основе изученного материала предлагается лабора- торный практикум

Дано описание основных приемов работы с системой SCIlab (v. 4.1.3), предназначенной для численных научных и инженерных расчетов. Из- дание построено по принципу «от простого к сложному»; в каждой ла- бораторной работе содержатся теоретические сведения, которые закре- пляются на практике. Предложены варианты заданий для самостоятель- ного решения и контрольные вопросы для каждой работы. Лаборатор- ный практикум позволяет освоить основы компьютерных технологий в математике. В приложениях дано оформление отчета.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальностям "Прикладная математика и информатика", "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем".

В работе сформулированы основные идеи алгоритмов с открытым ключом. Наиболее известные из них подробно описаны. Особое внимание уделено электронной цифровой подписи как решению задач, связанных с аутентификацией документов. Указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 510200 Прикладная математика и информатика (дисциплина "Математические методы защиты информации", блок СД) очной формы обучения.

Приводятся основные факты возникшей тридцать лет назад и уже ставшей классической теории Кука - Карпа. Внимание читателя акцентируется на содержательных аспектах теории. Предназначены для студентов, обучающихся по дисциплине «Методы построения эффективных алгоритмов» (блок СД) специальность 010200 Прикладная математика и информатика, форма обучения очная.

Учебное пособие «Лабораторные работы по курсу "Методы вычислений"» представляет собой сборник из восьми лабораторных работ по основным разделам указанного курса. Перед каждой лабораторной работой приводятся без доказательств основные факты и теоремы по теме предлагаемой работы. Предназначено д.ля студентов 3 — 4 курсов, обучающихся по специальности 010100 Математика (дисциплина «Методы вычислений», блок ОПД) и направлению 510100 Математика (дисциплина «Методы вычислений», блок ОПД), очной формы обучения.

Представлены основные приемы работы с языком программирования пакета MathCad. Рассмотрены численные алгоритмы типичных задач вычислительной математики и способы их решения с помощью пакета MathCad.

Изложены вычислительные методы, часто используемые в экономике. Рассмотрены вопросы численного решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, проблемы поиска собственных значений матриц. Материал каждого раздела сопровождается типовыми задачами и подробным разбором их решения.

Методические указания составлены в помощь студентам по выполнению лабораторных работ по курсу «Численные методы». Они включают в себя задания, порядок выполнения работы, перечень необходимых сведений из теории, варианты заданий. Содержание работ предполагает «ручной» счет, использование электронных таблиц Excel, систем программирования. Имеются указания по использованию системы компьютерной математики MathCAD. По сравнению с первым изданием расширен перечень лабораторных работ, включены лабораторные работы для самостоятельного выполнения. Включены задания, показывающие практическое применение численных методов для решения прикладных задач.

В основу пособия положен двухсеместровый курс лекций для студентов магистратуры направления «Прикладная математика и информатика», ориентированных на работу в области систем и сетей телекоммуникаций, а также информационных технологий. В главе 1 излагаются основы классической теории телетрафика,а в главах 2 и 3 — ее обобщение на мультисервисные модели Эрланга и Энгсета. В главе 4 рассматриваются основы теории открытых и замкнутых сетей массового обслуживания, а в главе 5 анализируются модели буферизации в узле коммутации пакетов и фрагмента системы спутниковой связи. В главе 6 кратко изложены основные понятия и методы управления доступом в мультисервисных сетях связи. В главе 7 предлагается несколько новейших моделей сетей сотовой и оптической связи. Во всех главах приводятся эффективные алгоритмы расчета показателей качества обслуживания. Пособие включает также три справочно-математических и два учебно-методических приложения. Для студентов, аспирантов, преподавателей ряда смежных специальностей, а также специалистов исследовательских подразделений в области телекоммуникационных и компьютерных систем и сетей.

Рассматриваются прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, численные методы решения задач математического анализа: решение уравнений, приближение функций и численное интегрирование. Приводится численное решение задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Дается обоснование сходимости методов, исследуется оценка погрешности. Особое внимание обращено на алгоритмические аспекты и организацию вычислительного процесса на ЭВМ. Изложение теоретического материала иллюстрируется задачами с результатами расчетов.

Излагаются методики построения параллельных алгоритмов, вычисления по которым могут быть реализованы на системах с мультипроцессорной архитектурой. Рассматриваются особенности, связанные с декомпозицией исходного численного метода, организацией коммуникаций и объединением задач параллельного алгоритма. Приведены 17 параллельных алгоритмов для задач линейной алгебры и теории разностных схем. На многочисленных примерах продемонстрированы приемы синтеза и анализа в теории параллельных вычислений. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

В книге изучается важнейшее понятие вычислительной математики - понятие устойчивого компьютерного алгоритма. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Теоретико-числовые преобразования в задачах цифровой обработки сигналов. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Быстрые алгоритмы многомерного дискретного преобразования Фурье. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Методы системного анализа и исследования операций в задачах проектирования летательных аппаратов. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Введение в методы решения некорректных задач. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)