Избранные труды (290,00 руб.)

К вопросу о нулевой зоне устойчивости 2. <...> Оценка для функции с монотонно расположенными нулями последовательных производных 3. <...> Классификация неколебательных случаев для знакопостоянной q(t) (формулировки и обсуждение) . <...> Линейное оптимальное быстродействие и центрированные сечения 11. <...> В краткой работе в Докладах АН СССР Левин анонсировал, а в работе 2, приведенной в этом томе, изложил полное доказательство оценки дифференцируемой функции с монотонно расположенными нулями последовательных производных (теорема 1). <...> С помощью этой оценки Левин получил критерий неосцилляции существенно более общий, чем критерий Валле-Пуссена. <...> А.Ю. Левин в 2 получил также оценку дифференцируемой функции без предположения о монотонности расположения нулей последовательных производных. <...> ). В работе 5 рассматривается поведение решений уравнения x′′ +p(t)x′ +q(t)x = 0, (−∞ < a  t < b ∞) (5) в неколебательном случае (т.е. в случае, когда каждое нетривиальное решение уравнения (5) имеет на интервале [a, b) конечное число нулей) при t → b. <...> Как отмечает А.Ю. Левин, целый комплекс внешне разнообразных вопросов — дифференциальные неравенства, представление оператора L в виде произведения n вещественных дифференциальных операторов первого порядка, разрешимость интерполяционных краевых задач, вопросы перемежаемости нулей, ляпуновские зоны устойчивости для уравнения Хилла, свойства чебышевских и декартовых систем функций, осцилляционность (по Гантмахеру—Крейну) функций Грина краевых задач, теоремы о среднем значении и т.п. — все это самым тесным образом связано с вопросом о неосцилляции решений уравнения (6). <...> 9 При n = 2 этот критерий переходит в классический критерий Валле-Пуссена. <...> В основу кладется следующий подход к понятию решения уравнения с обобщенными коэффициентами (коэффициенты — производные функций ограниченной вариации). <...> Уже в классических работах по интегральным уравнениям прослеживается связь между спектральными свойствами <...>