С. Н. Куприянова, Ю. Г. Смирнов
МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО ВОЛНОВОДА
С НЕЛИНЕЙНЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМ ПО ЗАКОНУ КЕРРА
Рассмотрен случай распространения электромагнитных волн в цилиндрическом диэлектрическом волноводе. <...> Задача решается в цилиндрической
системе координат, причем диэлектрическая проницаемость внутри волновода
предполагается зависящей от радиальной компоненты электромагнитного поля по закону Керра. <...> Рассмотрим задачу о собственных волнах цилиндрического диэлектрического волновода. <...> Пусть все трехмерное пространство R3 заполнено изотропной средой без источников с диэлектрической проницаемостью
ε1 = const . <...> В эту среду помещен цилиндрический диэлектрический волновод
неоднородного заполнения с образующей, параллельной оси OZ , и попереч2
}
ным сечением W := { х : х1 + х22 < R 2 . <...> Будем предполагать гармоническую зависимость полей от времени в виде [1]: <...> где ω – круговая частота; Е , Е + , Н , Н − – вещественные искомые функции. <...> Везде ниже множители cos ωt , sin ωt будем опускать. <...> Пусть диэлектрическая проницаемость ε внутри цилиндра определяется по закону Керра [2]. <...> Требуется отыскать поверхностные волны, распространяющиеся вдоль
образующей волновода, т.е. собственные волны структуры. <...> Электромагнитное поле Е, Н удовлетворяет системе уравнений Максвелла
rot H = −iωεE ; <...> (2)
rot E = iωμH ,
условиям непрерывности касательных составляющих поля H τ и Eτ при переходе через границу волновода и условиям экспоненциального затухания
поля на бесконечности. <...> Перейдем к цилиндрической системе координат (ρ, ϕ, z ) . <...> Тогда уравнения Максвелла примут следующий вид:
∂Eϕ
1 ∂ЕZ <...> (15)
Решение задачи будем искать в форме осесимметричных волн
Eϕ (ρ, γ, z ) = u (ρ, γ )eiγz , где γ – вещественная постоянная распространения
волны. <...> Поволжский регион
Таким образом, уравнение (15) может быть переписано в виде
1 <...> Условия сопряжения на поверхности волновода преобразуются к виду Eϕ
= 0 и [ H z ]ρ= R = 0 , что дает
ρ= R <...> Сформулируем теперь краевую <...>