И. И. Сафаров, З. И. Болтаев
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ
ВОЛН В ПЛАСТИНКЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
Аннотация. <...> Построена сопряженная спектральная задача при условиях биортогональности для вязкоупругой пластинки с переменной толщиной. <...> Сформулирована спектральная задача, описывающая распространение изгибных
плоских волн в волноводе. <...> Численные решения спектральных задач проводились на ЭВМ программным комплексом, основанным на методе ортогональной прогонки С. К. Годунова в сочетании с методом Мюллера. <...> Ключевые слова: пластинка, спектральная задача, переменная толщина, изгибные
плоские волны, вязкоупругая пластинка, волновод, возможные перемещения. <...> Математическая постановка задачи
и построение условия биортогональности
Рассмотрим вязкоупругий волновод в виде бесконечной вдоль оси Х1
пластинки переменной толщины. <...> Основные соотношения классической теорий пластин переменной толщины можно получить на основе принципа возможных перемещений [1]. <...> (1)
где ρ – плотность материала; ui – компоненты перемещений; ij и ij – компоненты тензора напряжений и деформаций; V – объем, занимаемый телом. <...> Пренебрегая в (1) членами, учитывающими инерцию вращения нормали к срединной плоскости, будет иметь следующее вариационное равенство: <...> (4)
где t – произвольная функция времени; RE t – ядро релаксации;
E01 – мгновенный модуль упругости; – коэффициент Пуассона, предполагается, что постоянная величина. <...> Интегрируя (3) по толщине полосы, придем к следующему равенству: <...> (10)
Подставляя (10) в (7), получим систему интегродифференциальных
уравнений в частных производных, разрешенную относительно первых производных по х2:
2 t <...> Теперь рассмотрим бесконечную вдоль оси х1 полосу с произвольным
законом изменения толщины h = h(x2). <...> Здесь R iI – комплексная собственная частота; k – волновое число; R – действительная часть комплексной частоты; – плотность. <...> (15)
с граничными условиями на торцах полосы х2 = 0, l2, одного <...>