И. В. Бойков
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ
ИЗЛУЧЕНИЙ НА МАЛЫХ ТЕЛАХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
Аннотация. <...> Построены итерационные методы решения следующих задач
электростатики и электродинамики: 1) распределение заряда на поверхности
идеального проводящего тела, находящегося во внешнем поле; 2) вычисление
электрической емкости идеально проводящих тел; 3) приближенное решение
задачи рассеяния излучений на малых телах произвольной формы. <...> Исследование этих задач основано на общем математическом аппарате – приближенном
решении слабосингулярных интегральных уравнений на спектре. <...> Ключевые слова: итерационные методы, задачи электростатики, задачи электродинамики, слабосингулярные интегральные уравнения. <...> Введение
Многие задачи физики и техники моделируются операторными и,
в частности, интегральными уравнениями первого рода вида
Ax = f , <...> Интегральные уравнения первого рода являются классическим примером некорректных задач [1]. <...> Приведем несколько итерационных методов решения операторных и интегральных уравнений первого рода, которые используются в работе. <...> Показано, что если B – рефлексивное пространство, то итерационный
процесс (2) всегда сходится к одному из решений уравнения (1), если
последнее разрешимо, и является регуляризующим. <...> Итерационный метод (2)
обладает, как показано в [2], еще одним достоинством – он сходится в
равномерной метрике. <...> Последовательность (2) построена по аналогии с суммированием расходящихся рядов по методу Фейера [3]. <...> Из доказательства, приведенного в работе [2], следует, что и многие другие методы суммирования
расходящихся рядов [4, 5], в частности методы Валле – Пуссена и Бернштейна – Рогозинского, также могут быть использованы для решения уравнения (1). <...> Распределение зарядов на поверхности идеального проводника
Рассмотрим следующую классическую задачу электростатики. <...> Тогда на поверхности тела индуцируется заряд с плотностью σ, которая удовлетворяет [7] интегральному <...>