С. Н. Эйрих
ПОДХОД К МОДЕРНИЗАЦИИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО
АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация. <...> Рассматривается оригинальная версия генетического алгоритма
для решения систем линейных алгебраических уравнений. <...> Основное внимание
уделяется настройке алгоритма на особенности этой задачи и модернизации
алгоритма. <...> Методами вычислительного эксперимента выбираются параметры
генетического алгоритма, дающие «хорошие» решения. <...> Введение
Решение ряда задач математической физики (задачи гидрогазодинамики, расчета электромагнитных полей, уравнения Максвелла, Навье-Стокса
и др.) методами конечных элементов (FEM) и конечных объемов (FVM) особенно на неструктурированных сетках приводит к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами большой размерности, которые, как правило, являются несимметричными [1]. <...> Эффективным средством решения задач большой размерности являются многопроцессорные вычислительные системы, однако соответствующая
реализация классических методов требует их специальной адаптации и проведение связанных с этим исследований [1, 2]. <...> В настоящей работе рассматривается генетический алгоритм, использующий метод обобщенных минимальных невязок GMRES [2] для вычисления функции приспособленности (фитнес-функции) [3, 4], эффективный для
решения СЛАУ с несимметричной матрицей. <...> Обоснованием выбора генетического алгоритма служили следующие
соображения:
– генетические алгоритмы продемонстрировали свою эффективность
для решения дискретных экстремальных задач, плохо поддающихся решению
традиционными методами;
– стохастика, используемая генетическими алгоритмами, позволяет надеяться, что мы не пропустим решения, «не поддающегося» той или иной эвристике;
– вычислительное время генетических алгоритмов для большинства
приложений практически линейно зависит от размера задачи и числа оптимизируемых параметров. <...> Математика
Основными <...>