Математическая модель представляет собой формализованное описание исследуемого объекта посредством систем линейных, нелинейных или дифференциальных уравнений, систем неравенств, определенного интеграла, многочлена с неизвестными коэффициентами и т. д. <...> Относительно функции f (x) часто предполагается, что f (x) дважды непрерывно дифференцируема в окрестности корня. <...> Однако корень четной кратности таким образом локализовать нельзя, так как в окрестности такого корня функция f (x) имеет постоянный знак. <...> числим значение функции (x) при x=x и найдем уточненное значение 10 Выберем каким-либо образом начальное приближение 0 0 x = (x ). <...> На рисунках 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 показаны четыре случая взаимного расположения линий yx yx и соответствующие итерацион и ные процессы. <...> Рисунок 1.3 - Взаимное расположения линий yx yx и и итерационныи процесс соответствущий случаю x1 , с сходимостью одностороннего характера Рисунок 1.4 - Взаимное расположения линий yx yx и и итерационныи процесс соответствущий случаю x1 , с сходимостью двустороннего характера 11 Рисунок 1.5 - Взаимное расположения линий yx yx и и итерационныи процесс соответствущий случаю x1 , с расходимостью одностороннего характера Рисунок1.6 - Взаимное расположения линий yx yx и и итерационныи процесс соответствущий случаю x1 , с сходимостью двустороннего характера надо продолжать до выполнения неравенство n . <...> Используем метод простой итерации для решения уравнения с точностью 0,001. <...> 2 Критерий окончания выполняется при n5 x x 0,001 . , 54 Сходимость двусторонняя, качественный характер такой сходимости представлен на рис. <...> Решить методом простой итерации уравнение 2 x x x 0,6. <...> Метод Ньютона можно рассматривать как частный случай метоf(x) (x) x f'(x) . <...> Сходимость метода Ньютона устанавливаx – простой корень уравнения f (x) 0 и в некоторой окрестности этого корня функция f дважды непрерывно <...>
ПРИКЛАДНАЯ_МАТЕМАТИКА.pdf
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Пензенская ГСХА»
В.В. Шумаев
ПРИКЛАДНАЯ
МАТЕМАТИКА
Пенза 2014
0
Стр.1
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Пензенская ГСХА»
Кафедра «Физика и математика»
В.В. Шумаев
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
Учебное пособие
для студентов, обучающихся по направлению
21.03.02 – Землеустройство и кадастры
Пенза 2014
1
Стр.2
УДК 519.6(075)
ББК 22.19(я7)
Ш 96
Рецензент – канд. с-х. наук, доцент кафедры «Общее земледелие
и землеустройство» С.В. Богомазов.
Печатается по решению методической комиссии агрономического
факультета от 3 марта 2014 г., протокол № 9.
Шумаев, В.В.
Ш96 Прикладная математика: учебное пособие / В.В. Шумаев. – Пенза:
РИО ПГСХА, 2014. – 101 с.
Учебное пособие предназначено для студентов второго курса агрономического
факультета, обучающихся по направлению подготовки
21.03.02 - Землеустройство и кадастры. Учебное пособие состоит из
шести разделов, содержит основные теоретические сведения по изучаемым
разделам дисциплины, а также подробный разбор задач с учетом
профиля сельскохозяйственного вуза.
Учебное пособие необходимо для оказания помощи студентам
при подготовке к занятиям в качестве дополнительного пособия.
© ФГБОУ ВПО
«Пензенская ГСХА», 2014
© В.В. Шумаев, 2014
2
Стр.3
Содержание
Предисловие………………………………………………………...
1 Решение нелинейных уравнений………………………………...
1.1 Постановка задачи………………………………………………
1.2 Основные этапы отыскания решения………………………….
1.3 Метод половинного деления…………………………………...
1.4 Метод простой итерации……………………………………….
1.5 Метод Ньютона (метод касательных)………………………...
1.6 Видоизменѐнный метод Ньютона……………………………..
1.7 Метод хорд………………………………………………………
1.8 Комбинированный метод………………………………………
2 Решение систем линейных алгебраических уравнений………..
2.1 Постановка задачи………………………………………………
2.2 Метод простой итерации……………………………………….
2.3 Метод Зейделя…………………………………………………..
3 Приближение функций…………………………………………...
3. 1 Метод наименьших квадратов…...............................................
3.2 Построение интерполяционных многочленов………………..
4 Симплексный метод решения задач лнейного
Программирования…………………………………………………
4.1 Постановка задачи………………………………………………
4.2 Симплексные преобразования…………………………………
4.3 Сведение любой задачи линейного программирования
к канонической и еѐ решение………………………………………
4.4 Получение допустимого базисного решения и оптимального
решения……………………………………………………………...
4.5 Графическое решение задач линейного программирования...
5. Двойственные задачи…………………………………………….
6 Транспортная задача……………………………………………...
6.1 Экономико-математическая модель транспортной задачи…..
6.2 Первоначальное распределение поставок…………………….
6.3 Перераспределение поставок…………………………………..
6.4 Оценки клеток. Нахождение оптимального распределения
Поставок…………………………………………………………......
6.5 Открытая модель транспортной задачи……………………….
6.6 Алгоритм решения транспортной задачи……………………..
Контрольные вопросы……………………………………………...
Глоссарий……………………………………………………………
Литература…………………………………………………………..
101
3
4
4
5
5
7
14
17
17
19
21
21
22
26
29
29
33
43
43
44
47
50
61
68
75
75
79
83
87
91
94
96
97
100
Стр.102