М. Ю. Медведик
СУБИЕРАРХИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ
ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ НА ПЛОСКИХ
ЭКРАНАХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
Аннотация. <...> Рассмотрено решение интегрального уравнения, полученного из
краевой задачи Коши для уравнения Гельмгольца. <...> Получены численные результаты решения задачи в двух случаях при k 0 и k 0 с использованием субиерархического алгоритма на плоских экранах произвольной формы. <...> Numerical results of solving of are obtained by using subhierarchical algorithm by
plane screen of arbitrary shape in two case: k 0, k 0 . <...> Keywords: subhierarchical algorithm integral equations, numerical method, boundary value problem. <...> (1)
К подобным задачам относятся, например, задача дифракции электромагнитной или задача дифракции акустической волны на экранах плоской формы
волн. <...> Исследованием подобных задач занимался ряд авторов (Л. А. Вайнштейн, <...> Рассматриваемая задача является актуальной в связи с широким применением
результатов решения задачи в проектировании антенных решеток, полосковых антенн и печатных проводников. <...> Исследование в этой области привели к
активному и успешному применению численных методов для решения аналогичных задач дифракции. <...> Однако большинство авторов ограничивались
решением задачи на экранах базовой формы, например, на квадрате, прямоугольнике, треугольнике или круге. <...> Представленный в статье метод позволяет решать подобные задачи на экранах произвольной формы, опираясь на результаты, полученные при решении задачи на экране базовой формы [1–4]. <...> Математика
что означает ограниченность энергии в любом конечном объеме пространства, удовлетворяющую на M S R3 \ следующей краевой задаче для уравнения Гельмгольца:
k 2 u 0 u M S , Im k 0 , <...> (2)
с краевыми условиями на функцию (задача Дирихле)
u g u . <...> (3)
Для обеспечения единственности решения задачи необходимо, чтобы
функция u удовлетворяла условию на бесконечности (условию
Зоммерфельда): <...> (4)
Справедливы теоремы о единственности решения задачи Дирихле
в предположении, что оно существует [5]. <...> Представим рассматриваемое интегральное <...>