И. В. Бойков
АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ И СТАБИЛИЗАЦИИ
ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
Аннотация. <...> Исследуются системы управления объектами, которые могут работать в нескольких режимах, причем переход от одного режима к другому
осуществляется автоматически без передачи информации в устройство управлениями. <...> Каждый режим описывается своей системой дифференциальных или
разностных уравнений. <...> Имеется объект, который может работать в нескольких режимах, причем переход от одного известного режима к другому может осуществляться автоматически без передачи соответствующей информации в устройства управления. <...> Необходимо выбрать управление, обеспечивающее устойчивость системы в любом из возможных режимов. <...> Bi ( s )
Существует ли регулятор
C (s) =
N (s)
,
D(s)
который одновременно стабилизирует все эти объекты? <...> В матричном варианте эта проблема формулируется следующим образом. <...> Даны m линейных систем в пространстве состояний:
dx
= Ai x Bi u, i = 1, 2, , m.
dt
Существует ли один регулятор в форме обратной связи по состоянию
u = Kx,
стабилизирующий все эти системы. <...> В монографии [1] указаны два достаточных условия нахождения матрицы K . <...> В данной работе исследуется ряд систем управления, описываемых
дифференциальными и разностными уравнениями. <...> Для этих систем получены
достаточные условия одновременной стабилизации. <...> В качестве нормы в пространстве Rn можно взять
одну из следующих норм:
1/2
n <...> .
Так как исследование устойчивости проводится совершенно аналогично в каждом из этих пространств, то в работе норма не конкретизируется. <...> В работе используются следующие обозначения: B (0, ) – шар радиуса
с центром в начале координат пространства Rn ; S (0, ) – сфера с радиусом ; ( A) – логарифмическая норма матрицы A, определяемая формулой
I hA 1
.
h
h 0 <...> ( A) = lim
2 Одновременная стабилизация систем дифференциальных уравнений
Рассмотрим m систем дифференциальных уравнений
dx
= Ai (t ) x(t ) Bi (t )u (t ),
dt <...> Требуется найти матрицу K (t ) (одну для всех систем уравнений <...>